કેપેસીટરને \(10\, \Omega\) ના અવરોધ દ્વારા \(20\, {V}\) ની બેટરી સાથે જોડેલ છે. એવું જાણવા મળ્યું છે કે કેપેસિટર પરનો વોલ્ટેજ \(1\, \mu {s}\) માં \(2\, {V}\) જેટલો વધે છે. કેપેસીટર પરનો કેપેસીટન્સ (\(\mu {F}\) માં) કેટલો હશે? આપેલ : \(\ln \left(\frac{10}{9}\right)=0.105\)

\(t=0\) સમયે ઉગમબિંદુથી એક કણ \(x-y\) સમતલમાં \(5 \hat{ j }\, ms ^{-1}\) શરૂઆતના વેગથી \((10 \hat{ i }+4 \hat{ j })\, ms ^{-2}\) જેટલા પ્રવેગથી ગતિ કરે છે. કોઈ \(t\) સમયે કણના યામ \(\left(20\, m , y _{0}\, m \right) \) હોય તો \(t\) અને \(y _{0}\) નું મૂલ્ય અનુક્રમે કેટલું હશે?

\(10 \,kg\) દળ ધરાવતું એક ચોસલું સપાટી ઉપર \(9.8 \,ms ^{-1}\) ના પ્રારંભિક વેગથી સરકવાનું શરૂ કરે છે. સપાટી અને ચોસલા નો ઘર્ષણક \(0.5\) છે. વિરામસ્થિતિમાં આવતા પહેલા ચોસલાએ કાપેલું અંતર .........\(m\) હશે. [ \(g =9.8\, ms ^{-2}\) લો ]

\(1\,kg\) દળ અને \(R\) ત્રિજ્યયા ઘરાવતી તક્તિ તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ તેવી સમક્ષિતિજ અક્ષને અનુલક્ષીને પરિભ્રમણ કરવા મુક્ત છે. તક્તિ જેટલું દળ ધરાવતી વસ્તુને તક્તિનાં સૌથી ઉપરના છેડા આગળ જોડવામાં આવે છે. હવે આ તંત્રને છોડવામાં આવે છે, જયારે વસ્તુ સૌથી નીચેના છેડે આવે છે ત્યારે કોણીય ઝડપ \(4 \sqrt{\frac{x}{3 R}} rad s ^{-1}\) થાય છે.\(x\)નું મૂલ્ય \(.......\) થશે. \([\left.g =10\,m / s ^{2}\right]\)

જુદા જુદા દ્રવ્યના બનેલા બે નળાકાર સળિયા A અને B સીધી રેખામાં જોડવામાં આવે છે. તેમની લંબાઈ, ત્રિજ્યા અને ઉષ્માવાહકતાના ગુણોત્તર નીચે મુજબ છે:
\(\frac{\mathrm{L}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{L}_{\mathrm{B}}}=\frac{1}{2}, \frac{\mathrm{r}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{r}_{\mathrm{B}}}=2\) અને \(\frac{\mathrm{K}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{K}_{\mathrm{B}}}=\frac{1}{2}\). સળિયા A અને B ના મુક્ત છેડા અનુક્રમે \(400 \mathrm{~K}\) અને \(200 \mathrm{~K}\) તાપમાને જાળવી રાખવામાં આવે છે. જ્યારે સંતુલન સ્થપાય છે ત્યારે સળિયાઓના આંતરપૃષ્ઠનું તાપમાન ________ K છે.

ત્રણ કેપેસીટર \({C}_{1}=2\, \mu {F}, {C}_{2}=6 \, \mu {F}\) અને \({C}_{3}=12 \, \mu {F}\) ને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડેલા છે. અનુક્રમે \({C}_{1}, {C}_{2}\) અને \({C}_{3}\) કેપેસીટર પર રહેલા વિજભારનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક \(M\) દળ અને \(R\) ત્રિજયાની પાતળી વર્તુળાકાર પ્લેટની ઘનતા \(p\left( r \right) = {p_0}\,r\) મુજબ બદલાય છે જ્યાં \(P_0\) અચળાંક અને \(r\) કેન્દ્રથી અંતર છે.વર્તુળાકાર પ્લેટને લંબ અને તેની ધારમાથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા \(I = aMR^2\) હોય તો \(a\) કેટલું થાય?