એક કાર્નો એન્જિનની કાર્યક્ષમતા \(50\,\%\) છે. જો ઠારણ વ્યવસ્થાનું તાપમાન \(40^{\circ} C\) જેટલું ઘટાડવામાં આવે તો તેની કાર્યક્ષમતા \(30 \%\) જેટલી વધે છે. ઉષ્માપ્રાપ્તિ સ્થાનનું તાપમાન ........... \(K\) થશે.

બે માધ્યમ \(A\) અને \(B\) \(\left(v_{ A }-v_{ B }\right)\) માં પ્રકાશની ઝડપનો તફાવત \(2.6 \times 10^{7} m / s\) છે. જો માધ્યમ \(B\) નો વક્રીભવનાંક \(1.47\) હોય તો માધ્યમ \(B\) અને માધ્યમ \(A\) ના વક્રીભવનાંકનો ગુણોતર........... થશે. \(\left( c =3 \times 10^{8} ms ^{-1}\right)\)

એક દોરી \(0.40 \mathrm{kgm}^2\) જડત્વની ચાકમાત્રા અને \(10 \mathrm{~cm}\) ત્રિજ્યાવાળા એક પૈડાની ધાર પર વીંટાળેલી છે. પૈડું તેની ધરી ફરતે ભ્રમણ કરવા માટે મુક્ત છે. શરૂઆતમાં પૈડું સ્થિર છે. આ દોરીને હવે \(40 \mathrm{~N}\) ના બળથી ખેંચવામાં આવે છે. \(10\) \(\mathrm{s}\) પછી પૈડાનો કોણીય વેગ \(\mathrm{x} \mathrm{rad} / \mathrm{s}\) છે, જ્યાં \(\mathrm{x}\) _______ છે.

અનુક્રમે \(4\,A\) અને \(2\,A\) પ્રવાહ ધરાવતા બેેે લાંબા સમાંતર વાહકો \(S _{1}\) અને \(S _{2}\) ને \(10 \,cm\) અંતરે છૂટા રાખવામાં આવ્યા છે. વાહકોને \(x\)-અક્ષની દિશામાં \(X-Y\) સમતલમાં રાખવામાં ધરાવતો એક વીજભારિત કણ બિંદુ \(P\) આગળથી \(\vec{v}=(2 \hat{i}+3 \hat{j}) \,m / s\) ના વેગ સાથે પસાર થાય છે, જ્યાં \(\hat{i}\) અને \(\hat{j}\) અનુક્રમે \(x\) અને \(y\) અક્ષોની દિશામાં એકમ સદિશ છે. વિદ્યુતભારીત કણ પર લાગતું બળ \(4 \pi \times 10^{-5}(-x \hat{i}+2 \hat{j}) \,N\) છે. \(x\) નું મૂલ્ય ........... થશે.

\(A\) દળક્રમાંક ધરાવતા ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા \(R\) એ \(R =\left(1.3 \times 10^{-15}\right) A ^{1 / 3}\, m\) સૂત્ર પરથી મેળવી શકાય છે. આ સૂત્રને અનુસરવામાં આવે તો ન્યુક્લિયસની દળ ઘનતા કયા ક્રમની હશે? \(\left( M _{\text {prot. }} \cong M _{\text {neut. }}=1.67 \times 10^{-27} kg \right)\)

બે રેડિયોએક્ટિવ તત્વો \(A\) અને \(B\) નો અર્ધ આયુષ્ય સમય \(10\, minutes\) અને \(20\, minutes\) છે.શરૂઆતમાં બંનેના ન્યુક્લિયસની સંખ્યા સમાન હોય તો \(60\) \(minutes\) પછી બંનેના ક્ષય પામેલા ન્યુક્લિયસની સંખ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

બંધ પાત્રમાં રહેલ \(2\, L\) પાણીને \(1\,kW\) ની કોઇલ વડે ગરમ કરવામાં આવે છે. જ્યારે પાણી ગરમ થતું હોય ત્યારે પાત્ર \(160\, J/s\) ના દરથી ઉર્જા ગુમાવે છે. પાણીનું તાપમાન \(27\,^oC\) થી  \(77\,^oC\) થવા કેટલો સમય લાગે? (પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા \(4.2\, kJ/kg\) અને પાત્ર માટે તે અવગણ્ય છે)

\(2\,\mu H\) પ્રેરણ ધરાવતા એક ઈન્ડકટરને, અવરોધ, ચલિત (બદલી શકાય તેવા) સંધારક, અને \(7\,KHz\) આવૃત્તિ ધરાવતા \(AC\) ઉદગમ સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. પરિપથમાં મહતમ પ્રવાહ વહે તે માટે સંધારકનું મૂલ્ય \(\frac{1}{x} F\) છ. તો \(x\) નું મૂલ્ય \(...........\) હશે.

\(50\ cm\) લંબાઇના એક સળીયાને એક છેડાથી જડેલ છે. આ સળીયાને સમક્ષિતિજ સાથે \(30^o\) ના ખૂણે આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ઊંચકીને સ્થિર અવસ્થામાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. આ સળીયો જ્યારે સમક્ષિતિજને પસાર કરશે ત્યારે તેની કોણીય ઝડપ (\(rad\, s^{-1}\) માં) થશે

બે સમતલ ધ્રુવીભૂત પ્રકાશ તરંગો એક ચોક્કસ બિંદુએ સંયોજિત થાય છે, જેના વિદ્યુત ક્ષેત્રના ઘટકો છે :
\(\begin{aligned} & \mathrm{E}_1=\mathrm{E}_0 \sin \omega \mathrm{t} \\ & \mathrm{E}_2=\mathrm{E}_0 \sin \left(\omega \mathrm{t}+\frac{\pi}{3}\right)\end{aligned}\)
પરિણામી તરંગનો કંપવિસ્તાર શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર ત્રણ ચોસલાઓ \(A, B\) અને \(C\) ને સમક્ષિતિજ લીસી સપાટી પર \(80\)\(N\) ના બળ વડે ખેંચવામાં આવે છે.તો  \(T_1\) અને \(T_2\) અનુક્રમે _______ અને _______ થાય.