ધારો કે પૃથ્વીની જીવા ને સમાંતર, પૃથ્વીનાં કેન્દ્ર થી લંબ \((R/2)\) અંતરે બખોલ (ટનલ) ખોદવામાં આવી છે જ્યાં \('R'\) પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. બખોલની દિવાલો ઘર્ષણરહિત છે. જો એક કણને બખોલમાં મુક્ત કરવામાં આવે તો તેના દ્વારા કરાતા સરળ આવર્ત દોલનોનો આવર્તકાળ ............ છે.

A \(\frac{2 \pi R }{ g }\)
B \(\frac{ g }{2 \pi R }\)
C \(\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{g}{R}}\)
D \(2 \pi \sqrt{\frac{ R }{ g }}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(D) \(2 \pi \sqrt{\frac{ R }{ g }}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

Force along the tunnel \(F =-\left(\frac{ GMmr }{ R ^{3}}\right) \cos \theta\) \(F =-\frac{ gm }{ R } x \left(\frac{ GM }{ R ^{2}}= g , r \cos \theta= x \right)\) \(a=-\frac{g}{R} x\) \(\omega^{2}=\frac{g}{R} \quad T=2 \pi \sqrt{\frac{R}{g}}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app