બંધ પાત્રમાં \(50\,g\) પાણી ભરેલ છે. \(2\, minutes\) માં તેનું તાપમાન \(30\,^oC\) થી ઘટીને \(25\,^oC\) થાય છે. બીજા સમાન પાત્ર અને સમાન વાતાવરણમાં રહેલ \(100\,g\) પ્રવાહીનું તાપમાન \(30\,^oC\) થી \(25\,^o C\) થવા માટે સમાન સમય લાગતો હોય તો પ્રવાહીની વિશિષ્ટ \(kcal/kg\) માં કેટલી હશે? (પાત્રનું પાણી સમકક્ષ \(30\,g\) થાય)

\(a\) ત્રિજ્યા ધરાવતો લાંબા સુરેખ તારના આડછેદ પર વિદ્યુતપ્રવાહ એકસમાન રીતે પથરાયેલ છે.તારની અક્ષથી \(\frac{a}{3}\) અને \(2 a\) અંતરે રહેલ ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

પ્રસરણ પામતા તરંગને \(y(x, t)=[0.05 \sin (8 x-4 t)]\;m\) સમીકરણ વડે વર્ણવામાં આવે છે. તરંગનો વેગ \(............ms ^{-1}\) છે. [બધી જ રાશિઓ \(SI\) એકમમાં છે]

\(15\) kW પર કાર્યરત પ્રકાશનો એકવર્ણીય સ્ત્રોત \(2.5\times 10^{22}\) ફોટોન/s ઉત્સર્જિત કરે છે. ઉત્સર્જિત વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટના કયા વિસ્તારમાં સંબંધિત છે તે શોધો ________. (લો: \(h=6.6\times 10^{-34}\) J·s અને \(c=3\times 10^8\) m/s).

જ્યારે \(R\) ત્રિજ્યાની નાની વર્તુળાકાર લૂપને \(L\) પરિમાણના મોટા ચોરસ લૂપમાં મૂકવામાં આવે \((L \gg R)\) તો આ પ્રકારની ગોઠવણી માટે અન્યોન્ય પ્રેરણનું મૂલ્ય શોધો.

સમાન લંબાઈ ધરાવતા ત્રણ સુવાહકો જેમની ઉષ્મા વાહકતા \(\mathrm{k}_1, \mathrm{k}_2\) અને \(\mathrm{k}_3\) છે, તેમને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડેલા છે.

\(1^{\text {st }}\) અને \(2^{\text {nd }}\) વાહકના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ સમાન છે અને \(3^{\text {rd }}\) વાહક માટે તે \(1^{\text {st }}\) વાહકના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું છે. તાપમાન આકૃતિમાં આપેલા છે. સ્થિર અવસ્થામાં, \(\theta\) નું મૂલ્ય _______ \({ }^{\circ} \mathrm{C}\) છે.
(આપેલ છે કે : \(\mathrm{k}_1=60 \mathrm{Js}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}, \mathrm{k}_2=120 \mathrm{Js}^{-1} \mathrm{~m}^{-1}\) \(\mathrm{~K}^{-1}, \mathrm{k}_3=135 \mathrm{Js}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\) )

બે રેખાઓ \(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 6}}{{ - 1}}\) અને \(\frac{{x + 5}}{7} = \frac{{y - 2}}{{ - 6}} = \frac{{z - 3}}{4}\) એ બિંદુ \(R\) માં છેદે છે તો \(R\) નું  \(xy -\) સમતલમાં પ્રતિબિંબ મેળવો.

\(20\, kg\) દળ નો એક છોકરો \(80\, kg\) દળની હલનચલન કરી શકે તેવી ગાડીમાં ઊભો છે. ગાડી અને જમીન વચ્ચે અવગણ્ય ઘર્ષણ છે. પ્રારંભમાં છોકરો દીવાલ થી \(25\, m\) અંતરે ઊભો છે. જો તે ગાડી પર \(10\, m\) જેટલું દીવાલ તરફ ચાલે તો છોકરાનું દીવાલથી અંતિમ અંતર........ \(m\) હશે.

\(z=\alpha+i \beta\) માટે જો \(|z+2|=z+4(1+i)\) હોય, તો \(\alpha+\beta\) અને \(\alpha \beta\) એ \(.........\) સમીકરણ ના બીજ છે.

અહી \(\hat{a}\) અને \(\hat{b}\) બે એકમ સદીશો છે કે જેનો વચ્ચેનો ખૂણો  \(\frac{\pi}{4}\) છે. જો \(\theta\) એ સદીશો \((\hat{a}+\hat{b})\) અને \((\hat{a}+2 \hat{b}+2(\hat{a} \times \hat{b}))\) વચ્ચેનો ખૂણો હોય તો \(164 \cos ^{2} \theta\) ની કિમંત મેળવો.

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(x+y+z=\) \(4 \mu, x+2 y+2 \lambda z=10 \mu, x+3 y+4 \lambda^2 z=\mu^2+15\) નો વિચાર કરો, જ્યાં \(\lambda, \mu \in R\). નીચેનામાંથી કયું વિધાન \(NOT\) સાચું નથી?

એક કણ પર \(F=(5 y+20) \hat{j} \,N\) જેટલું બળ લાગે છે. આ બળ દ્વારા કણ \(y=0 \,m\) થી \(y=10 \,{m}\) સુધી સ્થાનાંતર કરવા માટે કેટલું કાર્ય (\({J}\) માં) કરવું પડે?