અવરોધની વચ્ચે રહેલો \(AC\) વૉલ્ટેજ કોના દ્વારા માપી શકાય?

પ્રસરણ પામતા તરંગને \(y(x, t)=[0.05 \sin (8 x-4 t)]\;m\) સમીકરણ વડે વર્ણવામાં આવે છે. તરંગનો વેગ \(............ms ^{-1}\) છે. [બધી જ રાશિઓ \(SI\) એકમમાં છે]

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર ત્રણ ચોસલાઓ \(A, B\) અને \(C\) ને સમક્ષિતિજ લીસી સપાટી પર \(80\)\(N\) ના બળ વડે ખેંચવામાં આવે છે.તો  \(T_1\) અને \(T_2\) અનુક્રમે _______ અને _______ થાય.

બે 1 kg કણ (A) અને (B) ના સ્થાન સદિશો આપેલા છે:
\(\overrightarrow{\mathrm{r}}_{\mathrm{A}}=\left(\alpha_1 \mathrm{t}^2 \hat{i}+\alpha_2 \mathrm{t} \hat{j}+\alpha_3 \mathrm{t} \hat{k}\right) \mathrm{m}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{r}}_{\mathrm{B}}=(\beta_1 \mathrm{t} \hat{i}+\beta_2 \mathrm{t}^2 \hat{j}\) \(+\beta_3 \mathrm{t} \hat{k}) \mathrm{m}\), અનુક્રમે; \((\alpha_1=1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \alpha_2=3 \mathrm{n} \mathrm{m} / \mathrm{s},\) \(\alpha_3=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, \beta_1=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s},\) \(\beta_2=-1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \beta_3=4 \mathrm{pm} / \mathrm{s})\), જ્યાં t સમય છે, n અને p અચળાંકો છે. \(t=1 \mathrm{~s}\) સમયે, \(\left|\overrightarrow{V_A}\right|=\left|\vec{V}_B\right|\) અને કણોના વેગ સદિશો \(\vec{V}_A\) અને \(\vec{V}_B\) એકબીજાને લંબ છે. \(t=1 \mathrm{~s}\) સમયે, કણ (B) ના સ્થાનની સાપેક્ષે કણ (A) ના કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય \(\sqrt{\mathrm{L}} \mathrm{kgm}^2 \mathrm{~s}^{-1}\) છે. L નું મૂલ્ય _______ છે.

વક્રીભવનાંક 1.6 ધરાવતા લેન્સની હવામાં કેન્દ્રલંબાઈ 12 cm છે. જ્યારે આ લેન્સને પાણીમાં મૂકવામાં આવે ત્યારે તેની કેન્દ્રલંબાઈ શોધો.
(પાણીનો વક્રીભવનાંક 1.28 લો)

એક પવન સંચાલિત જનરેટર પવન ઉર્જા ને વિદ્યુતઉર્જામાં રુપાંતરીત કરે છે.ધારો કે જનરેટર તેના પાંખિયા દ્વારા પવનઉર્જાના ઘર્ષણ ને વિદ્યુત ઉર્જા માં રુપાંતરીત કરે છે.પવનની ઝડપ \(v\) માટે, મેળવેલ વિદ્યુત પાવર કઈ રીતે સમપ્રમાણ માં હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ દરેક ચોસલાઓ \(P, Q\) અને \(R\) ને \(3 \mathrm{~kg}\) નું દળ છે. દરેક તાર \(A\) અને \(B\) નો આડછેદનું ક્ષેત્રફળ \(0.005 \mathrm{~cm}^2\) અને \(2 \times 10^{11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}\) નો યંગ મોડયુલસ છે. ઘર્ષણને અવગણતાં, તાર \(B\) પર સંગત વિકૃતિ _______ \(\times 10^{-4}\)થશે. ( \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) લો)

ધારો કે \(A = \begin{bmatrix} \alpha & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 4 & 5 \end{bmatrix}\) અને \(B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -5\alpha & 0 \\ 0 & 4\alpha & -2\alpha \end{bmatrix} + \text{adj}(A)\). જો \(\det(B)=66\) હોય, તો \(\det(\text{adj}(A))\) બરાબર શું?

\(5\, cm\) ત્રિજ્યા ધરાવતી પાઇપમાથી પાણી \(100\,\) લિટર પ્રતિ મિનિટ ના દરથી આવે તો પ્રવાહનો રેનોલ્ડ નંબર કયા ક્રમનો હશે? (પાણીની ઘનતા \(= 1000\, kg/m^3\), પાણીનો શ્યાનતાગુણાંક  \(= 1\, mPa\, s\))

પરવલય \(y = x^2 +1\) અને તેની પરના બિંદુ \((2, 5)\) આગળ નો સ્પર્શક અને યામાંક્ષો દ્વારા  આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .

જો આપેલ રેખા \(5x + 8y = 13\) અને \(4x - y = 3\) એ વર્તુળ \(x^2 + y^2 - 2\,(a^2 - 7a + 11)\) અને \(x - 2\, ( a^2 - 6a + 6)\, y + b^3 + 1 = 0\) માટે વ્યાસનું સમીકરણ હોય તો 

જો રેખા \(y=m x+c\) એ વર્તુળ \((x-3)^{2}+y^{2}=1\) નો સ્પર્શક છે અને તે રેખા \(\mathrm{L}_{1},\) ને લંબ છે કે જ્યાં રેખા \(\mathrm{L}_{1}\) એ વર્તુળ \(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=1\) નો બિંદુ \(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right),\) આગળનો સ્પર્શક હોય તો  . .. .

ધારોકે સમતલ \(P\),એ રેખા \(2 x+y-z-3=0=5 x-3 y+4 z+9\) ને સમાવે છે તથા રેખા \(\frac{x+2}{2}=\frac{3-y}{-4}=\frac{z-7}{5}\) ને સમાંતર છે.તો બિંદુ \(A (8,-1,-19)\) નું સમતલ \(P\) થી,રેખા \(\frac{x}{-3}=\frac{y-5}{4}=\frac{2-z}{-12}\) ને સમાંતર માપતા મળતુ અંતર \(..........\) છે.