\(1\,kg\) દળની વસ્તુનો સ્થાન સદિશ \(\overrightarrow{ r }=(3 \hat{ i }-\hat{ j }) \,m\) અને તેનો વેગ \(\overrightarrow{ v }=(3 \hat{ j }+\hat{ k }) \,ms ^{-1}\) છે. કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય \(\sqrt{x} \,Nm\) મળે છે તો \(x\) નું મૂલ્ય ............ હશે.

ટ્રાવેલિંગ માઇક્રોસ્કોપ દ્વારા એક કાચના સ્લેબનો વક્રીભવનાંકમાપવામાં આવે છે તો તે માટે ઓછામાં ઓછા કેટલા અવલોકનોની જરૂર પડશે?

જ્યારે પીળો પ્રકાશ સમાન જડાઈ ધરાવતા હવાના અને શૂન્યાવકાશના સ્તંભમાંથી પસાર થાય ત્યારે તરંગલંબાઈઓની સંખ્યાનો તફાવત એક મળે છે. તો હવાના સ્તંભની જડાઈ \(....\,{mm}\) હશે. [હવાનો વક્રીભવનાંક \(=1.0003\), શૂન્યાવકાશમાં પીળા પ્રકાશની તરંગલંબાઈ \(=6000 \,\mathring {{A}}\) ]

\(5 \hat{i}+3 \hat{j}-7 \hat{k}\) બળ દ્વારા ઉગમબિંદુને ફરતે લાગતુ  ટોર્ક \(\tau\) છે.જો આ બળ કે જેનો સ્થાન સદિશ \(2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}\) હોય પર લાગે તો ટોર્ક \(\tau\) નું મૂલ્ય \(........\) હશે.

એક આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર શુદ્ધ અવરોધક બોજ લોડ સાથે પ્રાથમિક બાજુએ \(12\,kV\) પર કાર્ય કરે છે. તે નજીકના ઘરોને \(120\,V\) પર વિદ્યુત ઊર્જા પૂરી પાડે છે. ટ્રાન્સફોર્મર દ્વારા ઘરોમાં વપરાતી ઊર્જા વપરાશનો મધ્યક દર \(60\,kW\) છે. દ્રીતીય પરિપથ માટે જરૂરી મુલ્યનો અવરોધક બોજ લોડ (Rs) \(...........\,m \Omega\) હશે.

લંબાઇ \( M\)  દળ ધરાવતા અને \(A\) જેટલું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા સમાન નળાકારને તેની લંબાઇ શિરોલંબ દિશામાં રહે તેમ દળરહિત સ્પ્રિંગ વડે નિયત બિંદુ આગળ \(\sigma \) જેટલી ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં અડધો ડૂબે તેમ લટકાવવામાં આવે છે,અત્રે નળાકાર સમતોલન સ્થિતિમાં છે.નળાકારની સમતોલન સ્થિતિમાં થતો સ્પ્રિંગની લંબાઇમાં વધારો \(x_0\) = ________ થશે.

એક પ્રયોગમાં એક નાનો સ્ટીલનો બોલ પ્રવાહીમાં \(10\, cm/s\) ની અચળ ઝડપથી પડે છે. જો બૉલને ઉપર તેના અસરકારક વજનથી બમણા બળથી ખેચવામાં આવે તો તે ....... \(cm/s\) ઝડપથી ઉપર ગતિ કરશે?

એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરની પ્લેટની લંબાઈ \(l\) અને પહોળાઈ \(w\) અને બે પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર \(d\) છે. તેને \(V\) \(emf\) ધરાવતી બેટરી સાથે જોડેલ છે. \(d\) જાડાઈ અને \(k =4\) ડાઈઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતો એક સ્લેબ કેપેસીટરની બે પ્લેટ વચ્ચે દાખલ કરવામાં આવે છે સ્લેબને પ્લેટની અંદર કેટલી લંબાઈ સુધી દાખલ કરવો જોઈએ કે જેથી કેપેસીટરમાં સંગ્રહ પામતી ઉર્જા શરૂઆતની સંગ્રહિત ઉર્જા કરતાં બમણી થાય?

\(+\mathrm{q}\) અને \(-\mathrm{q}\) વિદ્યુતભાર વચ્ચેનું અંતર \(2 l\) તથા \(+2 \mathrm{q}\) અને \(-2 \mathrm{q}\) વિદ્યુતભાર વચચેનું અંતર \(4 l\) છે. આપેલ તંત્રના મધ્યબિંદુ \(o\) થી \(r\) અંતરે સ્થિત વિદ્યુત સ્થિતિમાન \(-\alpha\left[\frac{\mathrm{q} 1}{\mathrm{r}^2}\right] \times 10^9 \mathrm{~V}\) છે જયાં, \(\alpha\) નું મૂલ્ય _______ છે. ( \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=9 \times 10^9 \mathrm{Nm}^2 / \mathrm{C}^2\) લો.)

તારની ચોરસ લૂપ નું સમતલ ચુબકીયક્ષેત્રને લંબ છે. તારનો વ્યાસ \(4/mm\) અને \(30\,cm\) લંબાઈ નો તાર છે. ચુબકીયક્ષેત્રના ફેરફારનો દર \(dB / dt =0.032\, Ts ^{-1} .\) છે તો પ્રેરિત થતો પ્રવાહ \(............\times 100\,p\,A\) તારની અવરોધકતા \(1.23 \times 10^{-8}\, \Omega m\) છે.