JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
\({\left( {x + \sqrt {{x^3} - 1} } \right)^5} + {\left( {x - \sqrt {{x^3} - 1} } \right)^5},\left( {x > 1} \right)\) ના વિસ્તરણમાં એકી ઘાતવાળા તમામ પદોનાં સહગુણકોનો સરવાળો . . . . છે.
- A \(0\)
- B \(1\)
- C \(2\)
- D \(-1\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(2\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\((C)\) Since we know that, \({(x+a)^{5}+(x-a)^{5}}\) \({=2\left[^{5} C_{0} x^{5}+^{5} C_{2} x^{3} \cdot a^{2}+^{5} C_{4} x \cdot a^{4}\right]}\) \(\therefore \quad(x+\sqrt{x^{3}-1})^{5}+(x-\sqrt{x^{3}-1})^{5}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો દરેક ત્રીજોડ \((a, b, c)\) માટે \(f(x)=a+b x+c x^{2}\) હોય તો \(\int \limits_{0}^{1} f(\mathrm{x}) \mathrm{d} \mathrm{x}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે સમતલ \(P:4 x-y+z=10\) ને,સમતલ \(x + y - z =4\) સાથેની તેની છેદ રેખાની ફરતે \(\frac{\pi}{2}\) ખૂણા જેટલું પરિભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે.જો \(\alpha\) એ બિંદુ \((2,3,-4)\) નું સમતલ \(P\)ના નવા સ્થાનથી અંતર હોય,તો \(35 \alpha=...........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\overrightarrow{ a }=\alpha \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}, \overrightarrow{ b }=3 \hat{i}-\beta \hat{j}+4 \hat{k}\) અને \(\vec{c}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}\) જ્યાં \(\alpha, \beta \in R\) એ ત્રણ સદિશો છે.જો \(\vec{a}\) નું \(\vec{c}\) પરના પ્રક્ષેપનું માન \(\frac{10}{3}\) અને \(\vec{b} \times \vec{c}=-6 \hat{i}+10 \hat{j}+7 \hat{k}\) હોય,તો \(\alpha+\beta\) નું મૂલ્ય \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Medium
- \(\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\cos ^{-1}\left(x-[x]^{2}\right) \cdot \sin ^{-1}\left(x-[x]^{2}\right)}{x-x^{3}}\) ની કિમંત મેળવો. કે જ્યાં \([ x ]\) એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે .JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે બિંદુ \(P (2,3)\) માંથી દોરવામાં આવેલ તથા રેખા \(x+y=6\) ને બિંદુ P થી \(\sqrt{\frac{2}{3}}\) અંતરે મળતી બે સુરેખાઓ ધન \(x\)-અક્ષ સાથે \(\theta_1\) અને \(\theta_2\) ખૂણાઓ બનાવે છે. તો \(\left(\theta_1+\theta_2\right)\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- અહી વિધેય \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\log _{e}(1+5 x)-\log _{e}(1+\alpha x)}{x} & \text { if } x \neq 0 \\ 10 & \text {; if } x=0\end{array}\right.\) એ \(x=0\) આગળ સતત હોય તો \(\alpha\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો સંકલન \(\int_{0}^{5} \frac{x+[x]}{e^{x-[x]}} \,d x=\alpha e^{-1}+\beta\) આપેલ છે કે જ્યાં \(\alpha, \beta \in R, 5 \alpha+6 \beta=0\), અને \([\mathrm{x}]\) એ \(x\) નું મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો \((\alpha+\beta)^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(n \in N\) માટે \(S _{ n }=\left\{ z \in C :| z -3+2 i |=\frac{ n }{4}\right\}\) અને \(T _{ n }=\left\{ z \in C :| z -2+3 i |=\frac{1}{ n }\right\}\) હોય તો ગણ\(\left\{ n \in N : S _{ a } \cap T _{ n }=\phi\right\}\) ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(e^{x} \sqrt{1-y^{2}} d x+\left(\frac{y}{x}\right) d y=0, y(1)=-1\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે તો \((y(3))^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- રેખા \(3 y-2 z-1=0=3 x-z+4\) નું બિંદુ \((2,-1,6)\) થી અંતર મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારોકે \(f:[0,1] \rightarrow R\) એ \((0,1)\) માં દ્વિવિકલનીય છે તથા \(f(0)=3\) અને \(f(1)=5\) છે. જો રેખા \(y=2 x+3\) એ \(f\) ના આલેખને \((0,1)\) માં ફક્ત બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે, તો \(f^{\prime \prime}(x)=0\) થાય તેવા બિંદુઓ \(x \in(0,1)\) ની ન્યૂનતમ સંખ્યા .......... છે.JEE Mains 2022 Hard
- સમીકરણ \(x|x-1|+|x+2|+a=0\) ને બરાબર એક જ વાસ્તવિક બીજ હોય, તેવા તમામ \(a \in R\) નો ગણ \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard