ગણ \(S\, = \left\{ {\frac{{\alpha \, + \,i}}{{\alpha \, - \,i}}\,:\,\alpha \, \in \,R} \right\}\,(i\, = \,\sqrt { - 1} )\) ના બધા ઘટકો નીચેના માથી ક્યાં વક્ર પર આવેલા છે ?

A જેનો ઢાળ \(1\) હોય તેવી રેખા પર
B જેની ત્રિજયા \(\sqrt 2\) હોય તેવા વર્તુળ પર.
C જેનો ઢાળ \(- 1\) હોય તેવી રેખા પર.
D જેની ત્રિજ્યા \(1\) હોય તેવા વર્તુળ પર.

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(D) જેની ત્રિજ્યા \(1\) હોય તેવા વર્તુળ પર.

Step-by-step Solution

Detailed explanation

Let \(\frac{{\alpha \, + \,i}}{{\alpha \, - \,i}}\, = z\) \( \Rightarrow \,\left| {\frac{{\alpha + i}}{{\alpha - i}}} \right|\, = \,\left| z \right|\) \( \Rightarrow \,1\, = \,\,\left| z \right|\) \( \Rightarrow \) circle of radius \(1\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app