JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
વક્રો \(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\) અને \(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=\mathrm{ab}, \mathrm{a}>\mathrm{b}\) વચ્ચેનો છેદકોણ મેળવો.
- A \(\tan ^{-1}\left(\frac{a+b}{\sqrt{a b}}\right)\)
- B \(\tan ^{-1}\left(\frac{a-b}{2 \sqrt{a b}}\right)\)
- C \(\tan ^{-1}\left(\frac{\mathrm{a}-\mathrm{b}}{\sqrt{\mathrm{ab}}}\right)\)
- D \(\tan ^{-1}(2 \sqrt{a b})\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\tan ^{-1}\left(\frac{\mathrm{a}-\mathrm{b}}{\sqrt{\mathrm{ab}}}\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, x^{2}+y^{2}=a b\) \(\frac{2 x_{1}}{a^{2}}+\frac{2 y_{1} y^{\prime}}{b^{2}}=0\) \(\Rightarrow y_{1}^{\prime}=\frac{-x_{1}}{a^{2}} \frac{b^{2}}{y_{1}}...(1)\) \(\therefore 2 x_{1}+2 y_{1} y^{\prime}=0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \( S = \{t \epsilon R : f(x)= |x-\pi|.(e^{|x|}-1)sin|x|\) એ \(t\) આગળ વિકલનીય નથી.\(\} \) તો ગણ \(S\) બરાબર . . . . ..JEE Mains 2018 Hard
- ધારો કે ત્રિકોણ \(ABC\) નો શિરોબિંદુ \(A\) \((1, 2)\) છે, અને બાજુ \(AB\) નું મધ્યબિંદુ \((5, -1)\) છે. જો આ ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર \((3, 4)\) હોય અને તેનું પરિકેન્દ્ર \((\alpha, \beta)\) હોય, તો \(21(\alpha + \beta)\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- જો કોઈ ચલિત રેખા એ \(\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1\) અને \(\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 1\) ના છેદબિંદુ માથી પસાર થાય તથા બિંદુ \(A\) અને \(B\) ને છેદે છે તો \(AB\) નું મધ્યબિંદુને સમાવતા સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2016 Hard
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\,\tan \,2x - 2x\,\tan \,x}}{{{{\left( {1 - \cos \,2x} \right)}^2}}}\) =JEE Mains 2018 Hard
- ધારોકે \(a_{1}, a_{2,}, \ldots \ldots, a_{ n }, \ldots \ldots . .\) એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઆની એક સમાંતર શ્રેણી છે. જો આ શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદોના સરવાળા અને પ્રથમ નવ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર \(5: 17\) હોય અને \(110 < a_{15} < 120\) હોય, તો આ શ્રેણીના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો ......... છે.JEE Mains 2022 Hard
- એક સંસ્થા પ્રસંગ '\(A\)' માં \(48\) પ્રસંગ '\(B\)' માં \(25\) અને પ્રસંગ '\(C\) ' માં \(18\) મેડલ આપે છે. જો આ મેડલ \(60\) પુરુષોને ફાળે ગયા હોય અને ફક્ત પાંચ પુરુષોને ત્રણેય પ્રસંગોમાં મેડલ મળ્યા હોય, તો ત્રણ પ્રસંગોમાંથી કેટલાને બરાબર બે મેડલ મળ્યા હશે ?JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- વિધેય \(f\) : \((0, \infty) \rightarrow R\) માં \(f(x)=e^{-\left|\log _e x\right|}\) થી વ્યાખ્યાયિત છે. જો \(m\) અને \(n\) એ અનુક્રમે અસતત અને વિકલનીય નથી તે બિંદુઓની સંખ્યા છે. તો \(m+n\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- 10 કિંમતો \(\mathrm{x}_1, \mathrm{x}_2, \ldots, \mathrm{x}_{10}\) ની એક આંકડાકીય માહિતી માટે, એક વિદ્યાર્થીએ મધ્યક 5.5 અને \(\sum_{i=1}^{10} x_i^2=371\) મેળવ્યો. બાદમાં તેને જાણવા મળ્યું કે તેણે માહિતીમાં બે કિંમતો 4 અને 5 ખોટી રીતે નોંધી હતી, જેની સાચી કિંમતો અનુક્રમે 6 અને 8 હતી. સુધારેલી માહિતીનું વિચરણ શું છે?JEE Mains 2025 Medium
- એક બેગમાં \(4\) સફેદ અને \(6\) કાળા દડા છે. ત્રણ દડાની યાર્દચ્છિક રીતે બેગમાંથી પસંદગી કરવામાં આવે છે. અહી \(X\) એ સફેદ દડાની સંખ્યા છે. જો \(\sigma^{2}\) એ \(X\) નું વિચરણ છે તો \(100 \sigma^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}\), તથા \(\vec{b}\) અને \(\vec{c}\) એ બે એવા શૂન્યેતર સદિશો છે કે જેથી \(|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=|\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}|\) અને \(\vec{b} \cdot \vec{c}=0\). નીચેનાં બે વિધાનો ધ્યાને લોઃ \((A)\) \(|\vec{a}+\lambda \vec{c}| \geq|\vec{a}|\), પ્રત્યેક \(\lambda \in R\) માટે. \((B)\) \(\vec{a}\) અને \(\vec{c}\) હંમેશાં સમાંતર છે તો \(...........\).JEE Mains 2023 Hard
- બિંદુ \((7,-3,-4)\) નું, બિંદુઓ \((2,-3,1),(-1,1,-2)\) અને \((3,-4,2)\) માંથી પ્રસાર થતા સમતલ થી અંતર \(..............\) છે.JEE Mains 2023 Easy
- \({x^2} \ne n\pi + 1,\,n \in N\) (પાકૃતિક સંખ્યા છે ), માટે \(\int {x\sqrt {\frac{{2\,\sin \,\left( {{x^2} - 1} \right) - \sin \,2\,\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{2\,\sin \,\left( {{x^2} - 1} \right) + \sin \,2\,\left( {{x^2} - 1} \right)}}} } \,dx\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard