enEnglishguગુજરાતી
JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
વિધેય \(f(x)\, = x^3 - 3x^2 + 5x + 7\) એ
- A \(R\) પર વધતું વિધેય છે .
- B \(R\) પર ઘટતું વિધેય છે .
- C \(\left( {0,\infty } \right)\) પર ઘટતું વિધેય છે અને \(\left( { - \infty ,0} \right)\) પર વધતું વિધેય છે .
- D \(\left( {0,\infty } \right)\) પર વધતું વિધેય છે અને \(\left( { - \infty ,0} \right)\) પર ઘટતું વિધેય છે .
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(R\) પર વધતું વિધેય છે .
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=x^{3}-3 x^{2}+5 x+7\) For increasing \(f^{\prime}(x)=3 x^{2}-6 x+5>0\) For decreasing \(f^{\prime}(x)=3 x^{2}-6 x+5<0\) \(x \in R\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \(S=\left\{\theta \in(0,2 \pi): 7 \cos ^{2} \theta-3 \sin ^{2} \theta-2\right.\) \(\left.\cos ^{2} 2 \theta=2\right\}\) હોય તો સમીકરણ \(x ^{2}-2\left(\tan ^{2} \theta+\cot ^{2} \theta\right) x +6 \sin ^{2} \theta=0\) \(\theta \in S\) ના બધાજ બીજોનો સરવાળો \(...\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(a, b, c, d\) અને \(p\) એ શૂન્યેતર ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યા એવી મળે કે જેથી \(\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right) p^{2}-2(a b+b c+ cd ) p +\left( b ^{2}+ c ^{2}+ d ^{2}\right)=0\) થાય તોJEE Mains 2020 Hard
- \(\bar{z}=i z^{2}+z^{2}-z\) નું સમાધાન કરતી તમામ સંકર સંખ્યાઓ \(z\) ના માનાંકોના વર્ગોંનો સરવાળો...........છે.JEE Mains 2022 Hard
- વિધેય \(f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}{x} & {,} & {0 \leq x < \frac{1}{2}} \\ {\frac{1}{2}} & {,} & {x=\frac{1}{2}} \\ {1-x} & {,} & {\frac{1}{2} < x \leq 1}\end{array}\right.\) અને \(g(x)=\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}, x \in R \) આપેલ છે. તો વક્રો \(y=f(x)\) અને \(y=g(x)\) દ્વારા રેખાઓ \(2 \mathrm{x}=1\) અને \(2 \mathrm{x}=\sqrt{3},\) વચ્ચે આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો \(\lim _{x \rightarrow 0}(2-\cos x \sqrt{\cos 2 x})^{\left(\frac{x+2}{x^{2}}\right)}\) ની કિમંત \(e^{a}\) હોય તો \(a\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે બિંદુ \(P (4,1)\) માંથી અતિવલય \(H: \frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{16}=1\) પર દોરેલ સ્પર્શકોના ઢાળ \(\left| m _1\right|\) અને \(\left| m _2\right|\) છે.જો \(Q\) એવું બિંદ્દુ હોય કે જેમાથી \(H\) પર દોરેલ સ્પર્શકોના ઢાળ \(\left| m _1\right|\) અને \(\left| m _2\right|\) હોય અને તેનો \(x\)-અક્ષ પર ધન અંતઃખંડો \(\alpha\) અને \(\beta\) બનાવે,તો \(\frac{(P Q)^2}{\alpha \beta}=........\)JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- બિંદુ \((1,3, a)\) નું સમતલ \(\overrightarrow{ r }\). \((2 \hat{ i }-\hat{ j }+\hat{ k })- b =0\) ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ \((-3,5,2) \) હોય તો \(| a + b |\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- જો સમીકરણ \(x^{2}+b x+45=0(b \in R)\) ને અનુબદ્ધ સંકર બીજો છે અને જે \(|z+1|=2 \sqrt{10}\) નું પાલન કરે છે તો . . . .JEE Mains 2020 Hard
- સમીકરણ \(8\cos x \cdot \left( {\cos \left( {\frac{\pi }{6} + x} \right) \cdot \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) - \frac{1}{2}} \right) = 1\) નાં અંતરાલ \(\left[ {0,\pi } \right]\) માં તમામ ઉકેલોની સરવાળો જો \(k\pi \) હોય તો \(k = \;.\;.\;.\) .JEE Mains 2018 Hard
- અહી \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=\hat{\mathrm{i}}+5\, \hat{\mathrm{j}}+\alpha\, \hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{\mathrm{i}}+3 \,\hat{\mathrm{j}}+\beta\, \hat{\mathrm{k}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=-\hat{\mathrm{i}}+2\, \hat{\mathrm{j}}-3 \,\hat{\mathrm{k}}\) ત્રણ સદીશો છે કે જેથી \(|\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}|=5 \sqrt{3}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{a}}\) એ \(\overrightarrow{\mathrm{b}}\) ને લંબ થાય છે તો \(|\vec{a}|^{2}\) ની મહતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(S =\{\sqrt{ n }: 1 \leq n \leq 50\) અને \(n\) અયુંગ્મ છે. \(\}\) ધારો કે \(a \in S\) અને \(A =\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & a \\ -1 & 1 & 0 \\ - a & 0 & 1\end{array}\right]\) છે. જો \(\sum_{ a \in S } \operatorname{det}(\operatorname{adj} A )=100 \lambda\) હોય, તો \(\lambda\) .........JEE Mains 2022 Medium
- જો \(\vec a \,\) અને \(\vec b \,\) એ અસમરેખ સદીશો છે તો \(\alpha \) ની . . . કિમંત માટે સદીશો \(\vec u = \left( {\alpha - 2} \right)\vec a \, + \vec b \) અને \(\,\vec v = \left( {2 + 3\alpha } \right)\vec a \, - 3\vec b \) એ સમરેખ થાય.JEE Mains 2013 Hard