enEnglishguગુજરાતી
JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
જો \(\vec a \,\) અને \(\vec b \,\) એ અસમરેખ સદીશો છે તો \(\alpha \) ની . . . કિમંત માટે સદીશો \(\vec u = \left( {\alpha - 2} \right)\vec a \, + \vec b \) અને \(\,\vec v = \left( {2 + 3\alpha } \right)\vec a \, - 3\vec b \) એ સમરેખ થાય.
- A \(\frac{3}{2}\)
- B \(\frac{2}{3}\)
- C \(-\frac{3}{2}\)
- D \(-\frac{2}{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{2}{3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Since, \(\vec u\) and \(\vec v\) are collinear, therefore \(k\vec u + \vec v = 0\) \(\Rightarrow[k(\alpha-2)+2+3 \alpha] \vec{a}+(k-3) \vec{b}=0\) .....\((i)\) since \(\vec{a}\) and \(\vec{b}\) are non-collinear, then for some constant \(m\) and \(n\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(R = \{(x, y) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} : \log_e(x + y) \leq 2\}\) છે. તો, \(R\) ને પરંપરિત સંબંધ બનાવવા માટે, તેમાં ઉમેરવાની જરૂર હોય તેવા ઘટકોની લઘુતમ સંખ્યા __________ છે.JEE Mains 2026 Hard
- સમીકરણ \(|\mathrm{x}+1||\mathrm{x}+3|-4|\mathrm{x}+2|+5=0\),નાં ભિન્ન વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા ............ છે.JEE Mains 2024 Hard
- પરવલયો \(y=x^2-5 x\) અને \(y=7 x-x^2\) વડે ધેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ............ છે.JEE Mains 2024 Medium
- અહી \(O\) એ ઉગમબિંદુ છે . ધારો કે \(\overline{ OP }= x \hat{ i }+ y \hat{ j }-\hat{ k }\) અને \(\overline{ OQ }=-\hat{ i }+2 \hat{ j }+3 x \hat{ k }, x , y \in R , x >0\) આપેલ છે કે જેથી \(|\overline{ PQ }|=\sqrt{20}\) અને સદીશ \(\overline{ OP }\) એ \(\overline{ OQ }\) ને લંબ છે. જો \(\overline{ OR }=3 \hat{ i }+ z \hat{ j }-7 \hat{ k }, z \in R ,\) એ \(\overline{ OP }\) અને \(\overline{ OQ }\) એ સમતલીય હોય તો \(x ^{2}+ y ^{2}+ z ^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- વિધેય \(f(x)=x^{3}-6 x^{2}+a x+b\) આપેલ છે કે જેથી \(f(2)=f(4)=0\) છે. આપેલ બે વિધાન જુઓ. \((S_1)\) \(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2} \in(2,4), \mathrm{x}_{1}<\mathrm{x}_{2}\) અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી \(f^{\prime}\left(x_{1}\right)=-1\) અને \(f^{\prime}\left(x_{2}\right)=0\) \((S_2)\) \(\mathrm{x}_{3}, \mathrm{x}_{4} \in(2,4), \mathrm{x}_{3}<\mathrm{x}_{4}\), અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી \(f\) એ \(\left(2, x_{4}\right)\) માં ઘટતું વિધેય, \(\left(x_{4}, 4\right)\) માં વધતું વિધેય અને \(2 f^{\prime}\left(x_{3}\right)=\sqrt{3} f\left(x_{4}\right)\) થાય. તો . .. .JEE Mains 2021 Hard
- જો \(\forall \in R\) માટે \(f(x) = e^x -x\) અને \(g(x) = x^2 -x\) આપલે છે તો વિધેય \(h(x) = (fog)\, (x)\) એ વધતું વિધેય થાય તે માટે \(x \in R\) નો ગણ મેળવો .JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો શ્રેણી \(\dfrac{1}{1 + 1^4 \times 4} + \dfrac{2}{1 + 2^4 \times 4} + \dfrac{3}{1 + 3^4 \times 4} + \dfrac{4}{1 + 4^4 \times 4} + \ldots\) ના પ્રથમ \(10\) પદોનો સરવાળો \(\dfrac{m}{n}\) હોય અને \(\gcd(m, n) = 1\), તો \(m + n\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- વક્ર \(x^{4} e^{y}+2 \sqrt{y+1}=3\) નું બિંદુ \((1,0)\) આગળ સ્પર્શક ........ બિંદુમાંથી પસાર થાય છેJEE Mains 2020 Hard
- જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(e ^{\sin y} \cos y \frac{ dy }{ dx }+ e ^{\sin y} \cos x =\cos x , y (0)=0\) નો ઉકેલ હોય, તો \(1+ y \left(\frac{\pi}{6}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2} y \left(\frac{\pi}{3}\right)+\frac{1}{\sqrt{2}} y \left(\frac{\pi}{4}\right)=................\)JEE Mains 2021 Hard
- \(sin\,10^o\) \(sin\,30^o\) \(sin\,50^o\) \(sin\,70^o\) ની કિમત ....... થાય.JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે \(\vec{a}=9 \hat{i}-13 \hat{j}+25 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}+7 \hat{j}-13 \hat{k}\) અને \(\vec{c}=17 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}\) આપેલ ત્રણ સદિશો છે. જો \(\vec{r}\) અવો સદીશ હોય કે જેથી \(\vec{r} \times \vec{a}=(\vec{b}+\vec{c}) \times \vec{a}\) અને \(\vec{r} \cdot(\vec{b}-\vec{c})=0\), તો \(\frac{|593 \vec{r}+67 \vec{a}|^2}{(593)^2}=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- વહાણમાંથી મિસાઈલ છોડવામાં આવે છે, તેને અટકાવવામાં આવે તેની સંભાવના \(\frac{1}{3}\) છે અને તેને અટકાવવામાં આવતી નથી તેમ આપેલ હોય ત્યારે તે લક્ષ્ય સાથે તેની સંભાવના \(\frac{3}{4}\) છે. જે વહાણમાંથી નિરપેક્ષ રીતે ત્રણ મિસાઈલ છોડવામાં આવે, તો આ ત્રણેય લક્ષ્ય સાથે તેની સંભાવના ............ છે.JEE Mains 2021 Easy