JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
વિધેય \(f(x)=4 \log _{e}(x-1)-2 x^{2}+4 x+5, x>1\) માટે, નીચેના પૈકી ક્યું એક સાચું નથી ?
- A \(f\) એ \((1,2)\) માં વધતું અને \((2, \infty)\) માં ઘટતું છે.
- B \(f(x)=-1\) ને બરાબર બે જ ઉકેલો છે.
- C \(f'(e) -f^{\prime \prime}(2)<0\)
- D \(f(x)=0\) ને અંતરાલ \(( e , e +1)\) માં એક બીજ છે.
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(f'(e) -f^{\prime \prime}(2)<0\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=4 \log _{e}(x-1)-2 x^{2}+4 x+5, x>1\) \(f^{\prime}(x)=\frac{4}{x-1}-4(x-1)\) For \(1 < x < 2 \Rightarrow f^{\prime}(x) > 0\) For \(x >2 \Rightarrow f ^{\prime}( x )<0\) (option \(1\) is correct) \(f ( x )=-1\) has two solution (option \(2\) is correct) \(f ( e )>0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\frac{1}{n+1}{ }^n C_n+\frac{1}{n}{ }^n C_{n-1}+\ldots+\frac{1}{2}{ }^{ n } C _1+{ }^{ n } C _0=\frac{1023}{10}\) હોય,તો \(n=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- રેખા \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{2}\) નું બિંદુ \(\mathrm{P}(2,-10,1)\) થી લંબ અંતર ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- બિંદુ \((1,-2,3)\) નું સમતલ \(x-y+z=5\) થી રેખા કે જેનો દિકગુણોતર \(2,3,-6\) હોય તેની દિશામાં અંતર મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{x\,\cot \,\left( {4x} \right)}}{{{{\sin }^2}\,x\,{{\cot }^2}\,\left( {2x} \right)}}\) =JEE Mains 2019 Hard
- \(y^{2}=8 x\) અને \(y^{2}=16(3-x)\) વડે આવૃત્ત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ\(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- અહી \(S=\left\{\theta \in(0,2 \pi): 7 \cos ^{2} \theta-3 \sin ^{2} \theta-2\right.\) \(\left.\cos ^{2} 2 \theta=2\right\}\) હોય તો સમીકરણ \(x ^{2}-2\left(\tan ^{2} \theta+\cot ^{2} \theta\right) x +6 \sin ^{2} \theta=0\) \(\theta \in S\) ના બધાજ બીજોનો સરવાળો \(...\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \((\alpha, \beta, \gamma)\) એ બિંદૂ \((8,5,7)\) નું રેખા \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{5}\) પરનું પ્રતિબિંબ છે. તો \(\alpha+\beta+\gamma\) \(=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos \,\alpha }&{ - \sin \,\alpha }\\
{\sin \,\alpha }&{\cos \,\alpha }
\end{array}} \right)\), \(\left( {\alpha \in R} \right)\) આપલે છે કે જેથી \({A^{32}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{ - 1}\\
1&0
\end{array}} \right)\) તો \(\alpha \) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard - ધારો કે \(\vec \alpha \, = \,3\hat i\, + \hat j\) અને \(\vec \beta \, = \,2\hat i\, - \hat j + 3\hat k\) આપેલ છે . જો \(\vec \beta \, = \,{\vec \beta _1} - {\vec \beta _2},\) કે જ્યાં \({\vec \beta _1}\) એ \(\vec \alpha \) ને સમાંતર અને \(\vec \beta_2 \) એ \(\vec \alpha \) ને લંબ હોય તો \({\vec \beta _1} \times {\vec \beta _2}\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(\lambda, \mu \in {R}\). જો સમીકરણ સંહતિ \( 3 x+5 y+\lambda z=3 \) \( 7 x+11 y-9 z=2\) \(97 x+155 y-189 z=\mu\) ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો \(\mu+2 \lambda=\) ..........JEE Mains 2024 Hard
- જો \({e^y} + xy = e\) હોય તો \(x = 0\) આગળ ક્રમયુક્ત જોડ \(\left( {\frac{{dy}}{{dx}},\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(\overrightarrow{ a }=2 \hat{ i }-3 \hat{ j }+4 \hat{ k }\) અને \(\overrightarrow{ b }=7 \hat{ i }+\hat{ j }-6 \hat{ k }\) . જો \(\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ b }, \overrightarrow{ r } \cdot(\hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k })=-3,\) તો \(\overrightarrow{ r } \cdot(2 \hat{ i }-3 \hat{ j }+\hat{ k })\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard