JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
ધારો કે \(\alpha\) અને \(\beta\) બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી \(\alpha+\beta=1\) અને \(\alpha \beta=-1 .\) જો કોઈક પૂર્ણાંક \(n \geq 1\) માટે ધારો કે \(p _{ n }=(\alpha)^{ n }+(\beta)^{ n },p _{ n -1}=11\) અને \(p _{ n +1}=29\) હોય, તો \(p _{ n }^{2}\) નું મૂલ્ય .... થાય.
- A \(162\)
- B \(324\)
- C \(648\)
- D \(424\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(324\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(x ^{2}- x -1=0 \quad\) roots \(=\alpha, \beta\) \(\alpha^{2}-\alpha-1=0 \Rightarrow \alpha^{ n +1}=\alpha^{ n }+\alpha^{ n -1}\) \(\beta^{2}-\beta-1=0 \Rightarrow \beta^{ n +1}=\beta^{ n }+\beta^{ n -1}\) \(\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad+\)_______________________…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- એક યાદૃચ્છિક ચલ X કિંમતો 0, 1, 2, 3 ધારણ કરે છે, જેની સંભાવનાઓ અનુક્રમે \( \frac{2a+1}{30},\frac{8a-1}{30},\frac{4a+1}{30} \) અને b છે, જ્યાં \( a, b\in R \). ધારો કે μ અને σ અનુક્રમે X ના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન છે કે જેથી \( \sigma^{2}+\mu^{2}=2 \). તો \( \frac{a}{b} \) = ........... છે.JEE Mains 2026 Hard
- અહી \(f\) એ \(R\) પરનું દ્રીતીય વિકલનીય વિધેય છે. જો \(f^{\prime}(0)=4\) અને \(f(x)+\int_{0}^{x}(x-t) f^{\prime}(t) d t=\left(e^{2 x}+e^{-2 x}\right) \cos 2 x+\frac{2}{a} x\) હોય તો \((2 a+1)^{5} a^{2}\) ની કિમંત \(\dots\dots\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(A=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \\ a & 0 & 3 \\ 1 & c & 0\end{array}\right]\),જ્યાં \(a, c, \in R\) છે. જો \(A^3=A\) અને \(a\) ની ધન કિમત, અંતરાલ \((n-1, n]\) માં હોય, જ્યાં \(n \in N\), તો \(n=...........\).JEE Mains 2023 Hard
- બિંદુકે જેનો સ્થાનસદીશ \( - \,\hat i\, + \,2\hat j\, + 6\hat k\) હોય તેનું રેખાથી લંબઅંતર મેળવો કે જે બિંદુ \((2, 3, -4)\) માંથી પસાર થાય છે અને સદીશ \(6\,\hat i\, + 3\hat j\, - 4\hat k\) ને સમાંતર હોય .JEE Mains 2019 Easy
- અતિવલય \(\mathrm{H}: \frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1\) પરના બિંદુ \(\mathrm{P}(4,3)\) ના નાભિકેન્દ્રીય અંતરોના સરવાળો \(8 \sqrt{\frac{5}{3}}\) છે. જો \(H\) માટે, નાભિલંબની લંબાઈ \(l\) હોય અને બિંદુ P ના નાભિકેન્દ્રીય અંતરોનો ગુણાકાર m હોય, તો \(9 l^2+6 \mathrm{~m}\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- \(31\) વસ્તુ પૈકી \(10\) સમાન વસ્તુ છે અને \(21\) ભિન્ન વસ્તુ છે તેમાથી \(10\) વસ્તુની પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકાય.JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- એક બોમ્બ હુમલામાં બોમ્બ દ્વારા નિશાન પર લાગવાની સંભાવના \(50 \%\) છે કોઈ એક નિશાનને સંપૂર્ણપણે નષ્ટ કરવા માટે નિરપેક્ષ રીતે ઓછામાં ઓછા બે બોમ્બ ફૂટવા જોઈએ તો ટાર્ગેટને સંપૂર્ણપણે નષ્ટ કરવાની સંભાવના ઓછામાં ઓછી \(99 \%\) થાય તેના માટે ઓછામાં ઓછા કેટલા બોમ્બ ફોડવા જોઈએ ?JEE Mains 2020 Medium
- પ્રદેશ \(A\,\, = \,\left\{ {\left( {x\,,\,y} \right)\,:\,{x^2}\, \le \,y\, \le \,x + 2} \right\}\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(\Delta ABC\) માં , બાજુઓ \(AB, BC, CA\) પર અનુક્રમે \( 3, 4, 5\) બિંદુઓ આપેલ છે ( શિરોબિંદુઓ \(A, B, C\) ને સમાવતા ) . તો આ શિરોબિંદુઓને કરીને કેટલાં ત્રિકોણ બનાવી શકાય છે ?JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે એક ત્રિકોણના ત્રણ શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો \(4 \vec{p}+\vec{q}-3 \vec{r},-5 \vec{p}+\vec{q}+2 \vec{r}\) અને \(2 \overrightarrow{\mathrm{p}}-\overrightarrow{\mathrm{q}}+2 \overrightarrow{\mathrm{r}}\) છે. જો ત્રિકોણના લંબકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્રના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે \(\frac{\vec{p}+\vec{q}+\vec{r}}{4}\) અને \(\alpha \vec{p}+\beta \vec{q}+\gamma \vec{r}\) હોય, તો \(\alpha+2 \beta+5 \gamma\) = ___ છે.JEE Mains 2025 Hard
- બધા અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાંથી, પાંચ અક્ષરો પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમને મૂળાક્ષર ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે છે. મધ્યમ અક્ષર ' M ' હોય તેવી કુલ રીતોની સંખ્યા છે:JEE Mains 2025 Hard
- જો રેખા \(y\, = \,mx\, + \,7\sqrt 3 \)એ અતિવલય \(\frac{{{x^2}}}{{24}} - \frac{{{y^2}}}{{18}} = 1\) ને લંબ હોય તો \(m\) ની કિમત ............. થાયJEE Mains 2019 Hard