ધારોકે એક સમતોલ પાસાને ઉછાળતા સંખ્યા n આવે છે. જો સમીકરણ સંહતિ
\(x- n y+z=6\)
\(x+( n -2) y+( n +1) z=8\)
\(( n -1) y+z=1\)
ને અનન્ય ઉકેલ હોય તેની સંભાવના \(\frac{k}{6}\) હોય, તો k તથા n ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો ___ છે.

ધારો કે \(S =(0,2 \pi)-\left\{\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{7 \pi}{4}\right\} .\) ધારો કે \(y=y(x), x \in S\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{ d y}{ d x}=\frac{1}{1+\sin 2 x}, y\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}\) નો ઉકેલ વક્ર છે. જોઆ વક્ર \(y=y(x)\) નાં, વક્ર \(y=\sqrt{2} \sin x\) સાથેના,તમામ છેદ બિંદુઓના \(x-\)યામો નો સરવાળો \(\frac{ k \pi}{12}\) હોય, તો \(k =\dots\dots\dots\)

જો વર્તુળ \(x^2 + y^2 - 30x = 0\) પર આવેલ જીવાનું સમીકરણ \(y + 3x = 0\) હોય તો વર્તુળનું  સમીકરણ મેળવો જ્યાં આપેલ જીવા વર્તુળનો વ્યાસ હોય 

વક્ર \(y^2+4 x=4\) અને \(y-2 x=2\) દ્વારા આવૃતપ પ્રદેશનું  ક્ષેત્રફળ \(.........\) છે.

ધારો કે O એ ઊગમબિંદુ છે, અને P તથા Q એ લંબ અતિવલય \(xy = 12\) પરના બે બિંદુઓ છે કે જેથી રેખાખંડ PQ નું મધ્યબિંદુ \(\left(\dfrac{1}{2}, -\dfrac{1}{2}\right)\) છે. તો ત્રિકોણ OPQ નું ક્ષેત્રફળ બરાબર છે:

જો સમીકરણ સંહતિ \(x+4 y-z=\lambda, 7 x+9 y+\mu z=-3,5 x+y+2 z=-1\) ને અનંત ઉકેલો હોય, તો \((2 \mu+3 \lambda)=\) ..............

બિંદુ \(P\) એ રેખા \(2x -3y + 4 = 0\) પર આવેલ છે. જો \(Q(1, 4)\) અને \(R(3, -2)\) એ નિશ્ચિત બિંદુઓ હોય તો \(\Delta PQR\) નું મધ્યકેન્દ્ર આવેલ હોય તે રેખા માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે ? 

ધારો કે \( A_1 \) એ વક્રો \( y=x^2+2 \), \( x+y=8 \) અને y-અક્ષ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે. ધારો કે \( A_{2} \) એ વક્રો \( y=x^2+2 \), \( y^{2}=x \), \( x=2 \) અને y-અક્ષ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે. તો \( A_{1}-A_2 \) = ___ છે.

એક ઉસ્ચતર માધ્યમિક શાળાના \(220\) વિદ્યાર્થીઓના સર્વેક્ષણમાં, એવું જોવામાં આવ્યુ છે કે ઓછામાં ઓછા \(125\) તથા વધુમા વધુ \(130\) વિદ્યાર્થી ગણિત શાસ્ત્ર ભણે છે; ઓછામાં ઓછા \(85\) અને વધુમા વધુ \(95\) ભૌતિકશાસ્ત્ર ભણે છે; ઓછામાં ઓછા \(75\) અને વધુમા વધુ \(90\) ૨સાયણશાસ્ત્ર ભણે છે; \(30\) બન્ને ભૌતિકશાસ્ત્ર અને રસાયણશાસ્ત્ર ભણે છે; \(50\) બન્ને રસાયણશાસ્ત્ર અને ગણિતશાસ્ર ભણે છે; \(40\) બન્ને ગણિતશાસ્ર અને ભૌતિકશાસ્ત્ર ભણે છે તથા \(10\) આ પૈકીના કોઈ પણ વિષયો ભણતા નથી. ધારોકે \(\mathrm{m}\) અને \(\mathrm{n}\) અનુક્રમે આ ત્રણે વિષયો ભણતા વિદ્યાર્થીઓની ઓછામાં ઓછી તથા વધુમાં વધુ સંખ્યા છે. તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}=\) ...........

જો અનંત સમગુણોતર શ્રેણી \(GP\) :  \(a, ar, ar^{2}, a r^{3}, \ldots\) ના પદોનો સરવાળો  \(15\) છે અને પદોનો વર્ગનો સરવાળો  \(150 \) થાય છે તો \(\mathrm{ar}^{2}, \mathrm{ar}^{4}, \mathrm{ar}^{6} \ldots\) નો સરવાળો મેળવો.

રેખાઓ \(\frac{x+2}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-5}{2}\) અને \(\frac{x-4}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{0}\) વચ્ચેનું ન્યૂનત્તમ અંતર \(.......\) છે.

જો \(S _{ n }=4+11+21+34+50+\ldots n\) પદો સુધી હોય,તો \(\frac{1}{60}\left( S _{29}- S _9\right)=..........\)

અહી  \([x]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. જો વાસ્તવિક વિધેય \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sqrt{\frac{[\mathrm{x}] \mid-2}{\sqrt{[\mathrm{x}] \mid-3}}}\) નો પ્રદેશ \((-\infty, \mathrm{a}) \cup[\mathrm{b}, \mathrm{c}) \cup[4, \infty), \mathrm{a}\,<\,\mathrm{b}\,<\,\mathrm{c}\), હોય તો  \(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}\) ની કિમંત મેળવો.