JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
\(\int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{{{\sin }^3}\,x}}{{\sin \,x\, + \,\cos \,x}}} \,dx\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(\frac{{\pi \, - \,2}}{4}\)
- B \(\frac{{\pi \, - \,1}}{2}\)
- C \(\frac{{\pi \, - \,1}}{4}\)
- D \(\frac{{\pi \, - \,2}}{8}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{{\pi \, - \,1}}{4}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(I=\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin ^{3} x}{\sin x+\cos x} d x\) \(\Rightarrow \mathrm{I}=\int_{0}^{\pi / 4} \frac{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x}{\sin x+\cos x} d x\) \(=\int_{0}^{\pi / 4}(1-\sin x \cos x) d x\) \(=\left(x-\frac{\sin ^{2} x}{2}\right)_{0}^{\pi / 4}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે બિંદુ \(Q(10,-3,-1)\) થી રેખા \(\frac{x-3}{7}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}{-2}\) પરના લંબનો પદ \(P\) છે. તો કાટકોણ ત્રિકોણ \(P Q R\) નું ક્ષેત્રફળ, જ્યાં \(R\) એ બિંદુ \((3,-2,1)\) છે, તે ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- ગણ \(S = \{1, 2, … 20\}\) આપેલ છે. જો \(S\) નો ઉપગણ \(B\) ને તો \(“nice”\) કહેવાય જો તેના ઘટકોનો સરવાળો \(203\) થાય તો યાર્દચ્છિક રીતે \(S\) નો કોઈ એક ઉપગણ લેવામાં આવે અને તે \(“nice”\) હોય તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{S}_1=\{z \in \mathrm{C}:|z| \leq 5\}, \mathrm{S}_2=\left\{z \in \mathrm{C}: \operatorname{Im}\left(\frac{z+1-\sqrt{3} i}{1-\sqrt{3} i}\right) \geqslant 0\right\}\) અને \(\mathrm{S}_3=\{z \in \mathrm{C}: \operatorname{Re}(z) \geqslant 0\}\). તો પ્રદેશ \(\mathrm{S}_1 \cap \mathrm{S}_2 \cap \mathrm{S}_3\) નું ક્ષેત્રફળ ............ છે.JEE Mains 2024 Hard
- યાર્દચ્છિક ચલ \(X\) નું દ્રીપદી વિતરણનો મધ્યક \(8\) અને વિચરણ \(4\) છે. જો \(P\left( {X \le 2} \right) = \frac{k}{{{2^{16}}}}\), તો \(k\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- પ્રદેશ \(\{(x, y): y \leq \pi - |x|, y \leq |x \sin x|, y \geq 0\}\) નું ક્ષેત્રફળ છે:JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે \(S = \{ x \in R:x \ge 0\) અને \(2\left| {\sqrt x - 3} \right| + \sqrt x \left( {\sqrt x - 6} \right) + 6 = 0\} \) તો \(S:\) . . .JEE Mains 2018 Hard
More PYQs from JEE Mains
- સદિશો \(\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}\) અને \(\alpha \hat{i}+2 \alpha \hat{j}-2 \hat{k}\) વચ્ચેનો ખૂણો લધુકોણ થાય તેવી \(\alpha\) ની ન્યુનતમ ધન પૂણાંક કિંમત ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- વિધેય \(f : R \rightarrow R\) એ \(f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\cos (2 \pi x)-x^{2 n} \sin (x-1)}{1+x^{2 n+1}-x^{2 n}}\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે તે \(x \,\,\in\) . . . . માટે સતત થાય.JEE Mains 2022 Hard
- જો ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ અનુક્રમે \(5, 5r, 5r^2\) હોય તો \(r\)ની કઈ કિંમત શક્ય નથી.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(f:[1,\infty)\rightarrow\mathbb{R}\) એ વિકલનીય વિધેય છે. જો પ્રત્યેક \(x\ge1\) માટે \(6\int_{1}^{x}f(t)dt=3xf(x)+x^{3}-4\) હોય, તો \(f(2)-f(3)\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- જો \(^{20}{C_1} + \left( {{2^2}} \right){\,^{20}}{C_3} + \left( {{3^2}} \right){\,^{20}}{C_3} + \left( {{2^2}} \right) + ..... + \left( {{{20}^2}} \right){\,^{20}}{C_{20}} = A\left( {{2^\beta }} \right)\) થાય તો \((A, \beta )\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(1+\left(1-2^{2} \cdot 1\right)+\left(1-4^{2} \cdot 3\right)+\left(1-6^{2} \cdot 5\right)+\ldots \ldots+\left(1-20^{2} \cdot 19\right)\) \(=\alpha-220 \beta,\) હોય તો \((\alpha, \beta)\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium