enEnglishguગુજરાતી
JEE Mains · Maths · STD 11 - Trigonometrical equations
વિધાન \(-1:\) ત્રિકોણમિતીય સમીકરણો \(2\,sin^2\,\theta - cos\,2\theta = 0\) અને \(2 \,cos^2\,\theta - 3\,sin\,\theta = 0\) ના અંતરાલ \([0, 2\pi ]\) માં બે સામાન્ય ઉકેલો મળે છે. વિધાન \(-2:\) સમીકરણ \(2\,cos^2\,\theta - 3\,sin\,\theta = 0\) ના અંતરાલ \([0, \pi ]\) માં 2 ઉકેલો મળે
- A વિધાન \(-1\) સાચું છે.; વિધાન \(-2\) સાચું છે , વિધાન \(-2\) iએ વિધાન \(-1.\) ની સમજૂતી આપે છે.
- B વિધાન \(-1\) સાચું છે.; વિધાન \(-2\) સાચું છે , વિધાન \(-2\) iએ વિધાન \(-1.\) ની સમજૂતી આપી શકતું નથી.
- C વિધાન \(-1\)ખોટું છે.; વિધાન \(-2\) સાચું છે
- D વિધાન \(-1\) સાચું છે.; વિધાન \(-2\) ખોટું છે
Answer & Solution
Correct Answer
(B) વિધાન \(-1\) સાચું છે.; વિધાન \(-2\) સાચું છે , વિધાન \(-2\) iએ વિધાન \(-1.\) ની સમજૂતી આપી શકતું નથી.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(2\,{\sin ^2}\theta \, - \,\cos \,2\theta \, = \,0\) \( \Rightarrow \,2\,{\sin ^2}\theta \, - \,(1 - 2\,{\sin ^2}\theta )\, = \,0\) \( \Rightarrow \,2\,{\sin ^2}\theta \, - \,1 + 2\,{\sin ^2}\theta \, = \,0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(k \in N\) માટે,જો શ્રેણી \(1+\frac{4}{k}+\frac{8}{k^2}+\frac{13}{k^3}+\frac{19}{k^4}+\ldots\) ની કિંમત \(10\) હોય, તો \(k\) નું મૂલ્ય \(.......\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- અહી \(A=\left[a_{i j}\right]\) એ \(3 \times 3\) કક્ષાવાળો શ્રેણિક છે કે જ્યાં \(a_{i j}= 1 , \quad\quad\text { if } i=j\) \(\quad\quad-x ,\quad \text { if }|i-j|=1\) \(\quad\quad2 x+1, \) અન્યથા વિધેય \(f: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}\) એ \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\operatorname{det}(\mathrm{A})\) દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે . તો \(f\) ની \(R\) પરની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમતનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે વક્રો \(4\left(x^{2}+y^{2}\right)=9\) અને \(y^{2}=4 x\) ના સામાન્ય સ્પર્શકો \(Q\) બિંદુમાં છેદે છે. ધારે કે \(O\) કેન્દ્રવાળા એક ઉપવલયના ગૌણ અક્ષ અને પ્રધાન અક્ષ ની અર્લંધબાઈઓ અનુક્રમે \(OQ\) અને \(6\) છે.જો આ ઉપવલય ઉત્કેન્દ્રતા \(e\) અને નાભિલંબની લંબાઈ \(l\) હોય, તો \(\frac{l}{ e ^{2}}=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,\left( {\frac{n}{{{n^2}\, + {1^2}}} + \frac{n}{{{n^2} + {2^2}}} + \frac{n}{{{n^2} + {3^2}}} + ...\frac{1}{{5n}}} \right)\) =JEE Mains 2019 Hard
- જો વિકલ સમીકરણ \(\left(2 x y^{2}-y\right) d x+x d y=0\) નાં ઉકેલ તરીકે નિદર્શીત થતો વક્ર \(y = y ( x )\) રેખાઓ \(2 x -3 y =1\) અને \(3 x+2 y=8\) ના છેદ માંથી પસાર થાય, તો \(|y(1)| =...... .\)JEE Mains 2021 Hard
- બિંદુ \(P(1,2,-1)\) માંથી રેખા \(L:\) \(\frac{x}{1}=\frac{y}{0}=\frac{z}{-1}\) પરનો લંબપાદ \(N\) છે. બિંદુ\(P\) માંથી સમતલ \(x+y+2 z=0\) ને સમાંતર રેખા દોરવામાં આવે તો તે રેખા \(L\) બિંદુ \(Q\) માં છેદે છે. જો \(\alpha\) એ રેખાઓ \(\mathrm{PN}\) અને \(\mathrm{PQ}\) વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય તો \(\cos \alpha\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k}\) ના \(\overrightarrow{\mathrm{b}}=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\) ની દિશામાં અને તેને લંબ ઘટકો અનુક્રમે \(\frac{16}{11}(3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})\) અને \(\frac{1}{11}(-4 \hat{i}-5 \hat{j}-17 \hat{k})\) હોય, તો \(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2\) = ___JEE Mains 2025 Easy
- ધારો કે \(P\) એ સમતલો \(\overrightarrow{ r } \cdot(\hat{ i }+3 \hat{ j }-\hat{ k })=5\) અને \(\overrightarrow{ r } \cdot(2 \hat{ i }-\hat{ j }+\hat{ k })=3\) ના છેદમાંથી તથા બિંદુ \((2,1,-2)\) માંથી પસાર થતું સમતલ છે. ધારો કે બિંદુઓ \(X\) અને \(Y\) ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે \(\hat{ i }-2 \hat{ j }+4 \hat{ k }\) અને \(5 \hat{ i }-\hat{ j }+2 \hat{ k }\) છે. તો બિંદુઓ .............JEE Mains 2022 Medium
- \(\int{ \cfrac{d x}{(x+4)^{\frac{8}{7}}(x-3)^{\frac{6}{7}}}}\) ની કિમંત મેળવો. (કે જ્યાં \(\mathrm{C}\) એ સંકલન અચળાંક છે.)JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે સદિશ \(\vec{b}=\lambda \hat{i}+4 \hat{k}, \lambda\gt0\) નો સદિશ \(\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}\) પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ \(\vec{c}\) છે. જો \(|\vec{a}+\vec{c}|=7\), તો સદિશો \(\vec{b}\) અને \(\vec{c}\) દ્વારા રચાતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ________ છે.JEE Mains 2025 Medium
- સમીકરણ \(\sqrt {3 {x^2} + x + 5} = x - 3\) માટે \(x\) ના વાસ્તવિક ઉકેલોનો સંખ્યા ....... છે ?JEE Mains 2014 Hard
- કોઈ એક સમતોલ સિક્કાને ન્યૂનતમ કેટલી વખત ઉછાળવામાં આવે કે જેથી ઓછામાં ઓછી એક વખત છાપ આવે તેની સંભાવના ઓછામાં ઓછી \(90\%\) થાય.JEE Mains 2019 Hard