JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(2 x+4 y+2 a z=b\) \(x+2 y+3 z=4\) \(2 x-5 y+2 z=8\) માટે નીચેનામાથી ક્યું સાચું નથી?
- A જો \(a=3, b=6\) હોય, તો તેને અસંખ્ય ઉકેલો છે.
- B જો \(a=b=6\) હોય, તો તેનો અનન્ય ઉકેલ છે.
- C જો \(a=b=8\) હોય, તો તેને અનન્ય ઉકેલ છે.
- D જો \(a=3, b=8\) હોય,તો તેને અસંખ્ય ઉકેલો છે.
Answer & Solution
Correct Answer
(A) જો \(a=3, b=6\) હોય, તો તેને અસંખ્ય ઉકેલો છે.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2 & 4 & 2 a \\ 1 & 2 & 3 \\ 2 & -5 & 2\end{array}\right|=18(3-a)\) \(\Delta_x=\left|\begin{array}{ccc}b & 4 & 2 a \\ 4 & 2 & 3 \\ 8 & -5 & 2\end{array}\right|=(64+19 b-72 a)\) For unique solution \(\Delta=0\) \(\Rightarrow a \neq 3\) and…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(10\) અવલોકનો \(x_1, x_2, \ldots, x_{10}\) માટે, જો \(\sum_{i=1}^{10}(x_i+2)^2=180\) અને \(\sum_{i=1}^{10}(x_i-1)^2=90\) હોય, તો તેમનું પ્રમાણિત વિચલન છે:JEE Mains 2026 Medium
- ધારોકે બે સમતલો \(\vec{r} \cdot(\hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})=6\) અને \(\vec{r} \cdot(-6 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k})=7\) ની છેદરેખાને સમાવતું સમતલ \(P: \vec{r} \cdot \vec{a}=d\) છે. જો સમતલ \(P\) એ બિંદું \(\left(2,3, \frac{1}{2}\right)\) માંથી પસાર થાય, તો \(\frac{|13 \vec{a}|^{2}}{d^{2}}\) નું મુલ્ય.........છેJEE Mains 2022 Hard
- \(A=\{1,2,3,4\} \) અને \( R=\{(1,2),(2,3),(1,4)\}\) એ ગણ \(A\) પર વ્યાખાયિત છે. \(S\) એ \(A\) પર સામ્ય વિધેય છે. જ્યાં \(R \subset S\) અને \(S\) ના ઘટકોની સંખ્યા \(n\) છે. તો \(n\) ની ન્યુનત્તમ કિંમત ........... છે.JEE Mains 2024 Easy
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x\sqrt{1-x^2}\,dy + \left(y\sqrt{1-x^2} - x\cos^{-1}x\right)dx = 0\), \(x \in (0, 1)\) અને \(\displaystyle\lim_{x\to 1^-} y(x) = 1\) નો ઉકેલ છે. તો \(y\left(\dfrac{1}{2}\right)\) નું મૂલ્ય શું છે?JEE Mains 2026 Medium
- જો વિધેયો \(f(x)=\frac{x^3}{3}+2 b x+\frac{a x^2}{2}\) અને \(g(x)=\frac{x^3}{3}+a x+b x^2, a \neq 2 b\) ને સામાન્ય યરમ બિંદુ \((extreme\,point)\) હોય, તો \(a+2 b+7=...........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(f : (-1, 1) \to R\) એ સતત વિધેય છે અને \(\int\limits_0^{\sin \,x} {f\left( t \right)dt} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}x\) , તો \(f\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(P = \{\theta \in [0, 4\pi] : \tan^2\theta \neq 1\}\) અને \(S = \{a \in \mathbb{Z} : 2(\cos^8\theta - \sin^8\theta)\sec 2\theta = a^2, \theta \in P\}\). તો \(n(S)\) છે:JEE Mains 2026 Hard
- ઊગમબિંદુ સિવાય રેખા \(\mathrm{y}=\mathrm{mx}(\mathrm{m}>0)\) એ પરવલય \(\mathrm{y}^{2}=\mathrm{x}\) ને બિંદુ \(\mathrm{P}\) આગળ છેદે છે. જો બિંદુ \(P\) આગળનો સ્પર્શક \(x\)-અક્ષને બિંદુ \(Q\) આગળ છેદે છે . જો ક્ષેત્રફળ \((\Delta \mathrm{OPQ})=4\) ચોરસ એકમ હોય તો \(\mathrm{m}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- પ્રત્યેક \(t \in R\) માટે, ધારો કે \(\left[ t \right]\) એ \(t\) ને સમાન અથવા \(t\) થી નાનાં તમામ પૂર્ણાંકોમાં સૈાથી પૂર્ણાંકોમાં સૈાથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } x\left( {\left[ {\frac{1}{x}} \right] + \left[ {\frac{2}{x}} \right] + .\;.\;.\; + \left[ {\frac{{15}}{x}} \right]} \right)\)JEE Mains 2018 Hard
- વક્ર \(C :\) \(\left(x^{2}+y^{2}-3\right)+\left(x^{2}-y^{2}-1\right)^{5}=0\) માટે \(3 y^{\prime}-y^{3} y^{\prime \prime}\) ની કિમંત \(C\) પરના બિંદુ \((\alpha, \alpha), \alpha>0\) આગળ મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- બિંદુ \(\mathrm{P}(-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})\) એ અતિવલય \(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\) કે જેની ઉત્કેન્દ્રિતા \(\frac{\sqrt{5}}{2} \) છે તેના પર આવેલ છે. જો બિંદુ \(\mathrm{P}\) આગળનો અતિવલયનો સ્પર્શક અને અભિલંભએ અનુબદ્ધ અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ \(\mathrm{Q}\) અને \(\mathrm{R}\) આગળ છેદે છે તો \(QR\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(A\) એ શ્રેણિક છે કે જેથી \(A.\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2\\
0&3
\end{array}} \right]\) એ અદિશ શ્રેણિક છે અને \(\left| {3A} \right| = 108\) . તો \(A^2\) મેળવો.JEE Mains 2018 Hard