JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x\sqrt{1-x^2}\,dy + \left(y\sqrt{1-x^2} - x\cos^{-1}x\right)dx = 0\), \(x \in (0, 1)\) અને \(\displaystyle\lim_{x\to 1^-} y(x) = 1\) નો ઉકેલ છે. તો \(y\left(\dfrac{1}{2}\right)\) નું મૂલ્ય શું છે?
- A \(3 - \dfrac{\pi}{\sqrt{3}}\)
- B \(4 - \sqrt{3}\pi\)
- C \(4 - \dfrac{2\pi}{\sqrt{3}}\)
- D \(3 - \dfrac{\pi}{2\sqrt{3}}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(3 - \dfrac{\pi}{\sqrt{3}}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
આપેલ વિકલ સમીકરણ છે: \(x\sqrt{1-x^2}\,dy + \left(y\sqrt{1-x^2} - x\cos^{-1}x\right)dx = 0\) પદોને ફરીથી ગોઠવતા, આપણને મળે છે: \(x\sqrt{1-x^2}\,dy + y\sqrt{1-x^2}\,dx = x\cos^{-1}x\,dx\) આખા સમીકરણને \(\sqrt{1-x^2}\) વડે ભાગતા:…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- સ્પર્શક રેખા \(\mathrm{L}\) ને બિંદુ \((2,-4)\) આગળ પરવલય \(\mathrm{y}^{2}=8 \mathrm{x}\) પર દોરવામાં આવે છે. જો રેખા \(\mathrm{L}\) એ વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}=a\) નો પણ સ્પર્શક હોય તો \('a'\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો પરવલય \(y^2=3 x\) પરના બિંદુ \(P\) આગળનો સ્પર્શ એ રેખા \(x+2 y=1\) ને સમાંતર હોય અને ઉપવલય \(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1\) પરના બિંદુઓ \(Q\) અને \(R\) આગળના સ્પર્શકો, એ રેખા \(x-y=2\) ને લંબ હોય, તો ત્રિકોણ \(PQR\) નું ક્ષેત્રફળ\(............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે એક પાસાને \(n\) વખત ફેંકવામા આવે છે. ધારોકે સાત વખત એકી સંખ્યાઓ મળવાની સંભાવના એ નવ વખત એકી સંખ્યાઓ મળવાની સંભાવના બરાબર છે.જો બે વખત બેકી સંખ્યાઓ મળવાની સંભાવના \(\frac{k}{2^{15}}\) હોય, તો \(k =........\)JEE Mains 2023 Hard
- \(a \in R\) નો વિસ્તાર મેળવો કે જેથી વિધેય \( f(x)=(4 a-3)\left(x+\log _{e} 5\right)+2(a-7) \cot \left(\frac{x}{2}\right) \sin ^{2}\left(\frac{x}{2}\right)\) \(x \neq 2 n \pi, n \in N \) ને નિર્ણાયક સંખ્યા મળે.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{2+\sin x}{y+1} \cdot \frac{d y}{d x}=-\cos x, y>0, y(0)=1,\) નો ઉકેલ દર્શાવે અને \(y(\pi)=a\) તથા \(\mathrm{x}=\pi\) આગળ \(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\) ની કિમત \(b\) થાય તો જોડયુક્ત \((a, b)\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- એક ઉપવલયનું કેન્દ્ર \((1,-2)\) પર, એક નાભિ \((3,-2)\) પર તથા એક શિરોબિંદુ \((5,-2)\) પર છે. તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
More PYQs from JEE Mains
- \(n \in N\) માટે \(S _{ n }=\left\{ z \in C :| z -3+2 i |=\frac{ n }{4}\right\}\) અને \(T _{ n }=\left\{ z \in C :| z -2+3 i |=\frac{1}{ n }\right\}\) હોય તો ગણ\(\left\{ n \in N : S _{ a } \cap T _{ n }=\phi\right\}\) ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ને \(y=y(x), x \in(0, \pi / 2)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left(\sin ^{2} 2 x\right) \frac{d y}{d x}+\left(8 \sin ^{2} 2 x+2 \sin 4 x\right) y=\)\(2 e ^{-4 x }(2 \sin 2 x +\cos 2 x )\), જ્યાં \(y \left(\frac{\pi}{4}\right)= e ^{-\pi}\) નો ઉકેલ વક્ર હોય તો \(y \left(\frac{\pi}{6}\right)\) = .................JEE Mains 2022 Hard
- અહી \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x d y=\left(y+x^{3} \cos x\right) d x\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે અને \(y(\pi)=0\) આપેલ હોય તો \(y\left(\frac{\pi}{2}\right)\) ની કિમંત મેળવો,JEE Mains 2021 Hard
- પાસાની એક જોડ ને \(5\) વખત ફેંકવામા આવે છે.પ્રત્યેક વખતે કુલ સરવાળા \(5\) ને સફળતા ગણવામાં આવે છે.ઓછામા ઓછી \(4\) સફળતાઓની સંભાવના જો \(\frac{k}{3^{11}}\) હોય, તો \(k=............\)JEE Mains 2023 Hard
- સમીકરણ \(x|x-1|+|x+2|+a=0\) ને બરાબર એક જ વાસ્તવિક બીજ હોય, તેવા તમામ \(a \in R\) નો ગણ \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(A=\{(x, y): 2 x+3 y=23, x, y \in \mathbb{N}\}\) અને \(B=\{x:(x, y) \in A\}\). તો \(\mathrm{A}\) થી \(\mathrm{B}\) તરફના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા ............ છે.JEE Mains 2024 Medium