JEE Mains · Maths · STD 11 - 6. permutation and combination
ધારો કે m અને \(\mathrm{n},(\mathrm{m} \lt \mathrm{n})\) એ બે 2-અંકની સંખ્યાઓ છે. તો \((m, n)\) ની કુલ જોડીઓની સંખ્યા, કે જેથી \(\operatorname{gcd}(m, n)=6\), __________ છે.
- A 60
- B 64
- C 72
- D 84
Answer & Solution
Correct Answer
(B) 64
Step-by-step Solution
Detailed explanation
ધારો કે \(\mathrm{m}=6 \mathrm{a}, \mathrm{n}=6 \mathrm{~b}\) \(\mathrm{m} \lt \mathrm{n} \Rightarrow \mathrm{a} \lt \mathrm{b}\) જ્યાં \(\mathrm{a} \& \mathrm{~b}\) એ પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે. વળી, \(m \& n\) એ 2-અંકની સંખ્યાઓ હોવાથી,…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- બિંદુઓ \((0,-1,2)\) અને \((-1,2,1)\) માંથી પસાર થતો, તથા \((5,1,-7)\) અને \((1,-1,-1)\) માંથી પસાર થતી રેખા ને સમાંતર એવી સમતલ \(.......\) બિંદુમાંથી પણ પસાર થશે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(I _{1}=\int \limits_{0}^{1}\left(1- x ^{50}\right)^{100} dx\) અને \(I _{2}=\int \limits_{0}^{1}\left(1- x ^{50}\right)^{101} dx\) એવા મળે કે જેથી \(I_{2}=\alpha I_{1}\) હોય તો \(\alpha\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે સમતલો \(P_1: \vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})=9\) અને \(P_2: \vec{r} \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=15\) વચ્યેનો ખૂણો \(\theta\) છે. ધારોકે \(L\) એવી રેખા છે કે જે \(P_2\) બિંદુ \((4,-2,5)\) માં મળે છે અને \(P_3\) ના અભિલંબ સાથે ખૂણો \(\theta\) બનાવે છે. જો \(L\) અને \(P_2\) વચ્ચેનો ખૂણો \(\alpha\) હોય તો \(\left(\tan ^2 \theta\right)\left(\cot ^2 \alpha\right)=.............\)JEE Mains 2023 Easy
- ધારો કે \(c , k \in R\) ને પ્રત્યેક \(x, y \in R\) માટે \(f(x)=( c +1) x^{2}+\left(1- c ^{2}\right) x+2 k\) અને \(f(x+y)=f(x)+f(y)-x y\) હોય,તો \(|2(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots \ldots . .+f(20))|\)નું મૂલ્ય \(\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(A\) અને \(B\) અનુક્રમે ચાર અને બે ઘટકો ધરાવતા બે ગણ છે.તા ઓછામાં ઓછા ત્રણ ઘટકો ધરવતા ગણ \(A\times B \) ના ઉપગણોની સંખ્યા . . . . છે.JEE Mains 2015 Hard
- જો \(|\vec{a}|=2,|\vec{b}|=5\) અને \(|\vec{a} \times \vec{b}|=8\) હોય તો \(|\vec{a} \cdot \vec{b}|\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Easy
More PYQs from JEE Mains
- જો \(b _{ n }=\int \limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{2} nx }{\sin x } dx , n \in N\) હોય તોJEE Mains 2022 Hard
- અહી ત્રિકોણ \(ABC\) આપેલ છે કે જેથી \(\overrightarrow{ BC }=\overrightarrow{ a }, \overrightarrow{ CA }=\overrightarrow{ b }\), \(\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ c },|\overrightarrow{ a }|=6 \sqrt{2}, \quad|\overrightarrow{ b }|=2 \sqrt{3}\) અને \(\overrightarrow{ b } \cdot \overrightarrow{ c }=12\) હોય તો નીચેના વિધાન જુઓ. \(( S 1):|(\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b })+(\overrightarrow{ c } \times \overrightarrow{ b })|-|\overrightarrow{ c }|=6(2 \sqrt{2}-1)\) \(( S 2): \angle ABC =\cos ^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)\). તો . . .JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે રેખાઓ \(L _{1}: \overrightarrow{ r }=\lambda(\hat{ i }+2 \hat{ j }+3 \hat{ k }), \lambda \in R\) \(L _{2}: \overrightarrow{ r }=(\hat{ i }+3 \hat{ j }+\hat{ k })+\mu(\hat{ i }+\hat{ j }+5 \hat{ k }) ; \mu \in R\) એ \(S\) બિંદુ આગળ છેદ્દે છે. જો સમતલ \(ax + b y-z+ d =0\) એ \(S\) માંથી પસાર થતું તથા રેખાઓ \(L _{1}\) અને \(L _{2}\) બંને સમાંતર હોય, તો \(a + b + d\) ની કિમત ......... છે.JEE Mains 2022 Easy
- ધારો કે \(n \geq 5\) એ એક પૂર્ણાંક છે. જો \(9^{n}-8 n-1=64 \alpha\) અને \(6^{n}-5 n-1=25 \beta\) હોય.તો \(\alpha-\beta\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium
- \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 - cos2x} \right)\left( {3 + \cos x} \right)}}{{x\;tan4x}}\) =JEE Mains 2015 Medium
- જો \(a_1, a_2 , a_3,.....\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેથી \(\frac{{{a_1} + {a_2} + .... + {a_p}}}{{{a_1} + {a_2} + {a_3} + ..... + {a_q}}} = \frac{{{p^3}}}{{{q^3}}};p \ne q\) તો \(\frac{{{a_6}}}{{{a_{21}}}}\) મેળવો.JEE Mains 2013 Hard