JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
સમતલ \(2 x-y+z=4\) એ બિંદુઆ \(A (a,-2,4)\) અને \(B (2, b,-3)\) ને જોડતા રેખાખંડને \(C\) આગળ \(2:1\) ગુણોત્તરમાં છેદે છે અને બિંદુ તે ઉગમબિંદુથી અંતર \(\sqrt{5}\) છે. જો \(a b < 0\) અને \((a-b, b, 2 b-a)\) હોય, તો \(CP ^2=.............\)
- A \(\frac{17}{3}\)
- B \(\frac{16}{3}\)
- C \(\frac{73}{3}\)
- D \(\frac{97}{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\frac{17}{3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(A ( a ,-2,4), B (2, b ,-3)\) \(AC : CB =2: 1\) \(\Rightarrow C \equiv\left(\frac{ a +4}{3}, \frac{2 b -2}{3}, \frac{-2}{3}\right)\) \(C\) lies on \(2 x-y+2=4\) \(\Rightarrow \frac{2 a+8}{3}-\frac{2 b-2}{3}-\frac{2}{3}=4\) \(\Rightarrow a-b=2 \ldots(1)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \((1,2)\) અને \((2,3)\) ને સમાવતા, સ્વવાચક અને પરંપરિત હોય પણ સંમિત ન હોય, તેવા ગણ \(\{1,2,3\}\) પરના સંબંધી ની સંખ્યા \(.......\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- જો રેખાઓ \(\frac{x-\lambda}{2}=\frac{y-4}{3}=\frac{z-3}{4}\) અને \(\frac{x-2}{4}=\frac{y-4}{6}=\frac{z-7}{8}\) વચ્ચેનું ન્યુનતમ અંતર \(\frac{13}{\sqrt{29}}\) હોય, તો \(\lambda\) નું એક મૂલ્ય ............ છે.JEE Mains 2024 Hard
- એક પક્ષપાતી (biased) પાસાની બાજુઓને સંખ્યાઓ \(2, 4, 8, 16, 32, 32\) વડે અંકિત કરવામાં આવેલ છે અને \(n\) વડે અંકિત બાજુ મેળવવાની સંભાવના \(\frac{1}{n}\) છે. જો આ પાસાને ત્રણ વખત ફેંકવામાં આવે, તો મળેલ સંખ્યાઆનો સરવાળો \(48\) થાય તેની સંભાવના ........... છે.JEE Mains 2022 Medium
- વર્તુળ \((x-2 \sqrt{3})^2+y^2=12\) ના અંદરના ભાગમાં અને પરવલય \(y^2=2 \sqrt{3} x\) ના બહારના ભાગમાં આવેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શું છે?JEE Mains 2025 Medium
- \(f\left( x \right) = {\tan ^{ - 1}}\left( {\sqrt {\frac{{1 + \sin x}}{{1 - \sin x}}} } \right),x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)\) પર વિચાર કરો. \(y = f\left( x \right)\) પરના બિંદુ \(x = \frac{\pi }{6}\) આગળનો અભિલંબ . . . . બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે. .JEE Mains 2016 Hard
- જેના \(54\) સાથે ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ \(2\) થાય તેવા \(4-\)અંકી સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો રેખાઓ \(\dfrac{x+1}{3} = \dfrac{y+a}{5} = \dfrac{z+b+1}{7}\) અને \(\dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y-b}{4} = \dfrac{z-2a}{7}\) નું છેદનબિંદુ \(xy\)-સમતલ પર આવેલું હોય, તો \(a + b\) નું મૂલ્ય છે :JEE Mains 2026 Medium
- સંભાવના વિતરણ \(P(X= 0)=\frac{1}{2}, \mathrm{P}(\mathrm{X}=\mathrm{j})=\frac{1}{3^{j}}(\mathrm{j}=1,2,3, \ldots, \infty)\) માટે યાર્દચ્છિક ચલ \(X\) આપવામાં આવ્યું છે તો વિતરણનો મધ્યક અને સંભાવના \(\mathrm{P}(\mathrm{X}\) એ ધન અને યુગ્મ હોય ) અનુક્રમે . . . અને . . . થાય.JEE Mains 2021 Medium
- ધારોકે \(\vec{a}=2 \hat{ i }-5 \hat{ j }+5 \hat{ k }\) અને \(\vec{b}=\hat{ i }-\hat{ j }+3 \hat{ k }\). જો \(\vec{c}\) એવો સદિશ હોય કે જેથી \(2(\vec{a} \times \vec{c})+3(\vec{b} \times \vec{c})=\vec{0}\) અને \((\vec{a}-\vec{b}) \cdot \vec{c}=-97\) થાય, તો \({|\vec{c} \times \hat{ k }|^2}=\) ___ .JEE Mains 2026 Easy
- ધારોકે \(A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 2\end{array}\right]\).જો \(|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} 2 A))|=(16)^{ n }\) હોય,તો \(n=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો બધા ધન પૂર્ણાંક \(r> 1, n > 2\) માટે \(( 1 + x)^{2n}\) ના વિસ્તરણમાં \(x\) ની ઘાત \((3r)\) અને \((r + 2)\) ના સહગુણક સરખા હોય તો \(n\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે \(p = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } {\left( {1 + {{\tan }^2}\sqrt x } \right)^{\frac{1}{{2x}}}},\) તો \(\log p = \) . . . . . થાય. . .JEE Mains 2016 Hard