JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
\({\left( {\frac{{1 - {t^6}}}{{1 - t}}} \right)^3}\) ના વિસ્તરણમાં \(t^4\) નો સહગુણક મેળવો.
- A \(12\)
- B \(15\)
- C \(10\)
- D \(14\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(15\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\left(1-t^{6}\right)^{3}(1-t)^{-3}\) \(\left(1-t^{18}-3 t^{6}+3 t^{12}\right)(1-t)^{-3}\) \(\Rightarrow\) coefficient of \(t^{4}\) in \((1-t)^{-3}\) is \(^{3+1-1} C_{4}=^{6} C_{2}=15\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે બિંદુ \(P (1,2,3)\) નું સમતલ \(2 x-y+z=9\) પર નું પ્રતિબિંબ \(Q\) છે.જો બિંદુ \(R\)નાં યામ \((6,10,7)\) હોય, તો ત્રિકોણ \(PQR\) ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(f:(0, \infty) \rightarrow R\) અને \(\mathrm{F}(x)=\int_0^x \mathrm{t} f(\mathrm{t}) \mathrm{dt}\). જે \(\mathrm{F}\left(x^2\right)=x^4+x^5\) હોય, તો \(\sum_{\mathrm{r}=1}^{12} f\left(\mathrm{r}^2\right)=\)....................JEE Mains 2024 Hard
- \(\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n}+\frac{n}{(n+1)^{2}}+\frac{n}{(n+2)^{2}}+\ldots \ldots .+\frac{n}{(2 n-1)^{2}}\right] =\) ...... .JEE Mains 2021 Hard
- જેના માટે \(\left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{3}{2} & \alpha+\frac{3}{2} \\ 1 & \frac{1}{3} & \alpha+\frac{1}{3} \\ 2 \alpha+3 & 3 \alpha+1 & 0\end{array}\right|=0\) થાય તેવી \(\alpha\) ની કિંમત ........... અંતરાલમાં આવે છે.JEE Mains 2024 Hard
- બે પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે. તેમની પરના અંકોને \(\lambda\) અને \(\mu\) લેવામાં આવે છે અને સમીકરણ સંહતિ \(x+y+z=5\) ; \(x+2 y+3 z=\mu\) ; \(x+3 y+\lambda z=1\) ને બનાવમાં આવે છે.જો \(\mathrm{p}\) એ સમીકરણ સંહતિને એકાકી ઉકેલ હોય તેની સંભાવના દર્શાવે છે અને \(\mathrm{q}\) એ સમીકરણ સંહતિનો ઉકેલગણ ખાલીગણ છે તેની સંભાવના દર્શાવે છે તોJEE Mains 2021 Hard
- સમીકરણ \(x|x-1|+|x+2|+a=0\) ને બરાબર એક જ વાસ્તવિક બીજ હોય, તેવા તમામ \(a \in R\) નો ગણ \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- કોઈ એક સમતોલ સિક્કાને ન્યૂનતમ કેટલી વખત ઉછાળવામાં આવે કે જેથી ઓછામાં ઓછી એક વખત છાપ આવે તેની સંભાવના ઓછામાં ઓછી \(90\%\) થાય.JEE Mains 2019 Hard
- \(\lambda\) ની બધી જ વાસ્તવિક કિમતોનો ગણ મેળવો કે જેથી દ્વિઘાત સમીકરણ \(\left(\lambda^{2}+1\right) x ^{2}-4 \lambda x +2=0\) ના બરાબર એક જ બીજ \((0,1)\) માં મળે.JEE Mains 2020 Hard
- એક પેટીમાં \( 15 \) લીલા અને \(10 \) પીળા રંગના દડા છે. જો \(10\) દડાઓ પુરવણી સહિત એક પછી એક યાર્દચ્છિક રીતે પસંદ કરાવામાં આવે છે , તો પસંદ થયેલ લીલા રંગના દડાની સંખ્યાનું વિચરણ . . . . છે.JEE Mains 2017 Medium
- અહી \(S\) એ બિંદુ \(Q(1,3,4)\) નું સમતલ \(2 x-y+z+3=0\) ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ છે અને બિંદુ \(\mathrm{R}(3,5, \gamma)\) એ સમતલ પરનું બિંદુ છે તો રેખાખંડ \(SR\) ની લંબાઈનો વર્ગ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(\left(\frac{(x+1)}{\left(x^{2 / 3}+1-x^{1 / 3}\right)}-\frac{(x+1)}{\left(x-x^{1 / 2}\right)}\right)^{10}, x\gt1\) ના વિસ્તરણમાં \(x\) થી સ્વતંત્ર પદ છે:JEE Mains 2025 Medium
- જો \(z \in C\) અને \(Im(z) = 10\) તથા કોઈક પ્રાકૃતિક સંખ્યા \(n\) માટે \(\frac{{2z - n}}{{2z + n}} = 2i - 1\) થાય તો .....JEE Mains 2019 Hard