JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
સમીકરણ \(\log_{(x+1)}(2x^2+5x+3) = 4 - \log_{(2x+3)}(x^2+2x+1)\) ના તમામ વાસ્તવિક હલના વર્ગોનો સરવાળો _______ બરાબર છે.
- A 1
- B 2
- C 3
- D 4
Answer & Solution
Correct Answer
(B) 2
Step-by-step Solution
Detailed explanation
લૉગેરિધમ્સ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે, આપણે નીચેની શરતો પૂરી કરવી જોઈએ: 1. પ્રથમ લૉગેરિધમનો આધાર: \(x+1 > 0 \Rightarrow x > -1\) અને \(x+1 \neq 1 \Rightarrow x \neq 0\). 2. બીજા લૉગેરિધમનો આધાર: \(2x+3 > 0 \Rightarrow x > -\dfrac{3}{2}\) અને \(2x+3 \neq 1 \Rightarrow x \neq -1\). 3.…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો ચલિત રેખા \(3x + 4y -\lambda = 0\) એવી મળે કે જેથી બે વર્તુળો \(x^2 + y^2 -2x -2y + 1 = 0\) અને \(x^2 + y^2 -18x -2y + 78 = 0\) એ વિરુધ્ધ બાજુએ રહે તો \(\lambda \) ની શક્ય કિમતો .............. અંતરાલમાં મળેJEE Mains 2019 Hard
- \(\left(2+\frac{x}{3}\right)^{n}\) ના વિસ્તરણમાં જો \(x^{7}\) અને \(x^{8}\) ના સહગુણક સમાન હોય તો \(n\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો:
\(\begin{aligned}
& 2 x+3 y+5 z=9 \\
& 7 x+3 y-2 z=8 \\
& 12 x+3 y-(4+\lambda) z=16-\mu
\end{aligned}\)
ને અનંત ઉકેલો છે. તો \((\lambda, \mu)\) કેન્દ્રવાળા અને રેખા \(4 x=3 y\) ને સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શું છે?JEE Mains 2025 Medium - વિધેય \(f : R \rightarrow R\) એ \(f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\cos (2 \pi x)-x^{2 n} \sin (x-1)}{1+x^{2 n+1}-x^{2 n}}\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે તે \(x \,\,\in\) . . . . માટે સતત થાય.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે રેખાઓ \( L_1: \vec{r}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}+\lambda(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}) \), \( \lambda \in R \) અને \( L_{2}:\vec{r}=(4\hat{i}+\hat{j})+\mu(5\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}) \), \( \mu\in\mathbb{R} \), બિંદુ R માં છેદે છે. ધારો કે P અને Q અનુક્રમે રેખાઓ \( L_{1} \) અને \( L_{2} \) પર આવેલા બિંદુઓ છે, જેથી \({|\overrightarrow{ PR }|}=\sqrt{29}\) અને \({|\overrightarrow{ PQ }|}=\sqrt{\frac{47}{3}}\). જો બિંદુ P પ્રથમ અષ્ટાંશમાં આવેલું હોય, તો \( 27(QR)^{2} \) = ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- અહી \([t]\) એ \(\leq t\) હોય તેવો પૃણાંક દર્શાવે છે. વિધેય \(f(x)=[x]\left|x^{2}-1\right|+\sin \left(\frac{\pi}{[x]+3}\right)-[x+1], x \in(-2,2)\) એ . . . બિંદુઓએ સતત નથી.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો કોઈ વાસ્તવિક \(x\) માટે \(1, \log _{10}\left(4^{x}-2\right)\) અને \(\log _{10}\left(4^{x}+\frac{18}{5}\right)\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો \(\left|\begin{array}{ccc}2\left(x-\frac{1}{2}\right) & x-1 & x^{2} \\ 1 & 0 & x \\ x & 1 & 0\end{array}\right|\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે બિંદુ \((1,2,2)\) માંથી રેખા \(\mathrm{L}: \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{2}\) પરના લંબનો પાદ P છે. ધારો કે રેખા \(\vec{r}=(-\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}), \lambda \in \mathbf{R}\), રેખા L ને Q બિંદુએ છેદે છે. તો \(2(\mathrm{PQ})^2\) = ___JEE Mains 2025 Easy
- ધારો કે \(\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}\) અને \(\vec{c}=5 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}\) ત્રણ સદિશો છે. જો, \(\vec{r}\)એવો સદિશ હોય કે જેથી \(\vec{r} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}\) અને \(\vec{r} \cdot \vec{a}=0\) થાય, તો \(25|\vec{r}|^2=....\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(x = \int\limits_0^y {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}} \), તો \(\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}\) મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- જો \(\left( {2 + \sin x} \right)\frac{{dy}}{{dx}} + \left( {y + 1} \right)\cos x = 0\) અને \(y\left( 0 \right) = 1\) તો \(y\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \) . . . . છે.JEE Mains 2017 Hard
- જો કોઈ ધન પૂર્ણાક સંખ્યા \(n\) માટે \(\left(1+\frac{1}{x}\right)^{n}\) ના વિસ્તરણમાં \(x\) ની ઘાતમાં વધારો થાય અને આ વિસ્તરણમા ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર \(2: 5: 12\) હોય તો \(n\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium