JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
રેખા \(x=8\)એ ઉપવલય \(E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) ની નાભિ \((2,0)\)ને સુસંગત નિયામિકા છે.પ્રથમ ચરણમાં \(E\)ના બિંદુ \(P\) આગળનો સ્પર્શક જો બિંદુ \((0,4 \sqrt{3})\) માંથી પસાર થતો હોય અને \(x-\)અક્ષને \(Q\) બિંદુ આગળ છેદતો હોય,તો \((3PQ)^2=.........\)
- A \(38\)
- B \(39\)
- C \(35\)
- D \(36\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(39\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{ a }{ e }=8 \ldots \ldots \ldots(1) \quad ae =2\) \(8 e =\frac{2}{ e }\) \(e ^2=\frac{1}{4} \Rightarrow e =\frac{1}{2}\) \(a =4\) \(b ^2= a ^2\left(1- e ^2\right)\) \(=16\left(\frac{3}{4}\right) \quad=12\) \(\frac{ x \cos \theta}{4}+\frac{ y \sin \theta}{2 \sqrt{3}}=1\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \(R\) એ વાસ્તવિક સંખ્યા પરનો સંબંધ છે. કે જે \(R=\{(a, b): 3 a-3 b+\sqrt{7}\) એ અસંમેય સંખ્યા છે \(\}\). તો \(R\) એ . . . .JEE Mains 2023 Hard
- \(\smallint \left( {1 + x - \frac{1}{x}} \right){e^{x + \frac{1}{x}}}\;dx = \)JEE Mains 2014 Hard
- જો \(\sin \left(\frac{y}{x}\right)=\log _0|x|+\frac{\alpha}{2}\) એ વિકલ સમીકરણ \(x \cos \left(\frac{y}{x}\right) \frac{d y}{d x}=y \cos \left(\frac{y}{x}\right)+x\) નો ઉકેલ હોય તથા \(y(1)=\frac{\pi}{3}\) હોય, તો \(\alpha^2\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- અહી દરેક \(\mathrm{x} \in \mathrm{R}\) માટે વિધેય \(f(\mathrm{x})=\mathrm{x}^5+2 \mathrm{e}^{\mathrm{x} / 4}\) એ આપેલ છે. જો વિધેય \(g(x)\) છે કે જેથી દરેક \(x \in R\) માટે \((gof) (x)=x\) હોય તો \(8 g^{\prime}(2)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- વિધેયો \(f(\theta) = \alpha\tan^2\theta + \beta\cot^2\theta\) અને \(g(\theta) = \alpha\sin^2\theta + \beta\cos^2\theta\) માટે, \(\alpha > \beta > 0\) છે. ધારો કે \(\min_{0 < \theta < \pi/2}f(\theta) = \max_{0 < \theta < \pi}g(\theta)\). જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણી (G.P.) નું પ્રથમ પદ \(\left(\dfrac{\alpha}{2\beta}\right)\) હોય, તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર \(\left(\dfrac{2\beta}{\alpha}\right)\) હોય અને તેના પ્રથમ \(10\) પદોનો સરવાળો \(\dfrac{m}{n}\) હોય, જ્યાં \(\gcd(m, n) = 1\), તો \(m + n\) બરાબર _______ છે.JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે \(\left(2 x^{\frac{1}{5}}-\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}\right)^{15}, x>0\) નાં વિસ્તરણમાં \(x^{-1}\) અને \(x^{-3}\) નાં સહગુણકો અનુક્રમે \(m\) અને \(n\) છ. જો \(r\) એવી ધનપૂણાક સંખ્યા હોય કે જેથી \(m n^{2}={ }^{15} C_{r} \cdot 2^{r}\), તો \(r\) ની કિંમત \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Medium
More PYQs from JEE Mains
- અહી \(\mathrm{M}\) અને \(\mathrm{m}\) એ અનુક્રમે \(\left[0, \frac{\pi}{2}\right]\) માં વિધેય \(f(x)=\tan ^{-1}(\sin x+\cos x)\) ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમત દર્શાવે છે તો \(\tan (\mathrm{M}-\mathrm{m})\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો વિધેય \(f: R \rightarrow R\) અને \(g: R \rightarrow R\) એ \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+2, & x<0 \\ x^{2}, & x \geq 0\end{array}\right.\) અને \(g(x)=\left\{\begin{array}{lr}x^{3}, & x<1 \\ 3 x-2, & x \geq 1\end{array}\right.\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તો \(R\) માં રહેલ બિંદુઓની સંખ્યા મેળવો કે જ્યાં \((fog)( x )\) એ વિકલનીય ન હોય.JEE Mains 2021 Hard
- અહી \(a_{n}=\int_{-1}^{n}\left(1+\frac{x}{2}+\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}+\ldots \ldots .+\frac{x^{n-1}}{n}\right) d x\) દરેક \(n \in N\) માટે આપેલ છે. તો ગણ \(\left\{n \in N: a_{n} \in(2,30)\right\}\) ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો \(...........\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(L_1\) એ વક્ર \(x^2 + y^2\, = 9\) અને \(y^2\, = 8x\) ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ હોય અને \(L_2\) વક્ર \(y^2\, = 8x\) ની નાભિજીવાની લંબાઈ હોય તોJEE Mains 2014 Hard
- વિધેય \(f(x)=(3 x-7) x^{2 / 3}, x \in R,\) એ \(x\) કઈ કિમતો માટે હમેંશા વધતું વિધેય થાય ?JEE Mains 2020 Hard
- જો \(A=\) \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{5a}&{ - b}\\3&2\end{array}} \right]\) અને \(A\;adj\;A = A\;{A^T},\)તો \(5a+b= \). . . . .JEE Mains 2016 Medium