JEE Mains · Maths · STD 11 - 14. probability
પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણમાંથી બે સંખ્યાઓ \(\mathrm{k}_1\) અને \(\mathrm{k}_2\) યાદૃચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તો, \(\mathrm{i}^{\mathrm{k}_1}+\mathrm{i}^{\mathrm{k}_2},(\mathrm{i}=\sqrt{-1})\) નું મૂલ્ય શૂન્ય ન હોય તેની સંભાવના કેટલી થશે?
- A \(\frac{1}{2}\)
- B \(\frac{3}{4}\)
- C \(\frac{1}{4}\)
- D \(\frac{2}{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{3}{4}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(k_1=4 \lambda_1+r_1, r_1 \in\{0,1,2,3\}\) \(k_2=4 \lambda_2+r_2\) \(\begin{aligned} & (i)^{k_1}+(i)^{k_2}=(i)^{r_1}+(i)^{r_2} \\ & (i)^{r_1} \in\{1, i,-1,-i\} \end{aligned}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- સમીકરણ સંહતિઓ \(4 x+\lambda y+2 z=0\) ; \(2 x-y+z=0\) ; \(\mu x +2 y +3 z =0, \lambda, \mu \in R\) ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ સત્ય છે ?JEE Mains 2021 Hard
- \(21\) એકસરખા સફરજનને ત્રણ બાળકોમાં એવી રીતે વહેંચી શકાય છે કે જેથી દરેક બાળકને ઓછામાં ઓછા \(2\) સફરજન મળે તે રીતોની સંખ્યા ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- સમીકરણ \(\left| {z - i} \right| = \left| {z - 1} \right|,i = \sqrt { - 1} \) ક્યાં વક્રનું છે?JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે \(f(x)=2 x^n+\lambda, \lambda \in R\) અને \(n \in N , f(4)=133\) તો \(f(5)=255\), તો \((f(3)-f(2))\) ના બધાજ ધન પૂર્ણાંક ભાજકો નો સરવાળો \(..............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે,\(f(x)=\frac{x-1}{x+1}, x \in R -\{0,-1,1\} .\) ને પ્રત્યેક \(n \in N\) માટે \(f^{ n +1}\) \((x)=f\left(f^{ n }(x)\right)\) તો \(f^{6}(6)+f^{7}(7)=\)JEE Mains 2022 Hard
- જો વર્તુળ \(x ^2+ y ^2-2 x + y =5\) ના બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) આગળ ના સ્પર્શકોએ \(R \left(\frac{9}{4}, 2\right)\) આગળ છેદે છે તો ત્રિકોણ \(PQR\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- શ્રેણિક \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{2x}&{2x}\\
{2y}&y&{ - y}\\
1&{ - 1}&1
\end{array}} \right];\,\left( {x,y \in R,\,x \ne y} \right)\) ની કેટલી સંખ્યા મળે કે જેથી \({A^T}A = 3{I_3}\) થાય .JEE Mains 2019 Hard - અહી \(\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}, \vec{b}=4 \hat{i}+\hat{j}+7 \hat{k}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=\hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}}\) ત્રણ સદીશ છે. જો સદીશો \(\overrightarrow{\mathrm{p}}\) એ \(\overrightarrow{\mathrm{p}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{c}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{p}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{a}}=0\) નું પાલન કરે છે તો \(\overrightarrow{\mathrm{p}} \cdot(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}})\) ની કિંમત મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે \([\bullet]\) મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે, તથા \(f(x)=\min \left\{\sqrt{2} x, x^2\right\}\). ધારોકે \(S =\left\{x \in(-2,2):\right.\) વિધેય \(g (x)=|x|\left[x^2\right]\) એ \(x\) પર અસતત છે \(\}\). તો \(\sum_{x \in S} f(x)=\) ___ .JEE Mains 2026 Easy
- સમીકરણ \(\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin ^{2} x \\ \cos ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos ^{2} x \\ 4 \sin 2 x & 4 \sin 2 x & 1+4 \sin 2 x\end{array}\right|=0,(0< x< \pi) \) નો ઉકેલ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- સંકલિત \(\int \limits_1^2\left(\frac{t^4+1}{t^6+1}\right) d t\) નું મૂલ્ય \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- 10 અવલોકનોના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે 9 અને 34.2 છે. જો આમાંથી 8 અવલોકનો 2, 3, 5, 10, 11, 13, 15, 21 હોય, તો તમામ 10 અવલોકનોનો મધ્યસ્થ સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન ___ છે.JEE Mains 2026 Easy