JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
કોઈ \(\alpha, \beta \in R\) માટે નીચેની સમીકરણ સંહતિ ધ્યાને લો. \(\alpha x+2 y+z=1\) ; \(2 \alpha x+3 y+z=1\) ; \(3 x+\alpha y+2 z=\beta\) ; તો નીચેના પૈકી ક્યુ સાચું નથી ?
- A જો \(\alpha=-1\) અને \(\beta \neq 2\) હોય તો તેને ઉકેલ નથી.
- B \(\alpha=-1\) અને પ્રત્યેક \(\beta \in R\) માટે તેને ઉકેલ નથી
- C \(\alpha=3\) અને પ્રત્યેક \(\beta \neq 2\) માટે તેને ઉકેલ નથી
- D દરેક \(\alpha \neq-1\) અને \(\beta=2\) માટે તે ઉકેલ છે.
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\alpha=-1\) અને પ્રત્યેક \(\beta \in R\) માટે તેને ઉકેલ નથી
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(D=\left|\begin{array}{ccc}\alpha & 2 & 1 \\ 2 \alpha & 3 & 1 \\ 3 & \alpha & 2\end{array}\right|=0 \Rightarrow \alpha=-1,3\) \(D_x=\left|\begin{array}{lll}2 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & 1 \\ \alpha & 2 & \beta\end{array}\right|=0 \Rightarrow \beta=2\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\left(\sqrt{\frac{1}{x^{1+\log _{10} x}}}+x^{\frac{1}{12}}\right)^{6}\) ના વિસ્તરણમાં ચોથું પદ \(200\) અને \(x > 1\) હોય તો \(x\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો વક્ર \(y=f(x)\) એ બિંદુ \(\left(2,\left(\log _{e} 2\right)^{2}\right)\) માંથી પસાર થાય છે અને દરેક ધન વાસ્તવિક સંખ્યા \(x\) માટે ઢાળ \(\frac{2 y}{x \log _{e} x}\) મળે છે તો \(f(e)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Easy
- જો વક્ર \(y = y ( x )\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{ dy }{ dx }=2( x +1) \) નો ઉકેલ છે. જો વક્ર \(y = y ( x )\) અને \(x-\) અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(\frac{4 \sqrt{8}}{3}\) હોય તો \(y (1)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(\omega \) એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી \(2\omega + 1 = z\) જયાં \(z = \sqrt { - 3} \) . જો \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{ - {\omega ^2} - 1}&{{\omega ^2}}\\1&{{\omega ^2}}&{{\omega ^7}}\end{array}} \right| = 3k\) હોય,તો \(k\) મેળવો. .JEE Mains 2017 Hard
- સમક્ષિતિજ સમતલ પર એક શિરોલંબ ટાવર છે સમતલ પરના બિંદુ \(A\) થી ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ \(45^o\) માલૂમ પડે છે બિંદુ \(B\) એ બિંદુ \(A\) થી \(30\, m\) શિરોલંબ ઉચાઇ પર આવેલ છે જો બિંદુ \(B\) થી ટાવરના ટોચનો ઉત્સેધકોણ \(30^o\) હોય તો ટાવરના તળિયાથી બિંદુ \(A\) સુધીનું અંતર (મીટર માં) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- એક સમતોલ પાસાને બે વાર ઉછાળતા મળતા અંકો \(\alpha\) અને \(\beta\) હોય તો દરેક \(x \in R\) માટે \(x ^{2}+\alpha x+\beta>0\) તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\left(\frac{x^{5 / 2}}{2}-\frac{4}{x^i}\right)^9\) ના દ્રીપદી વિસ્તરણમાં અચળ પદ \(- 84\) હોય અને \(x^{-3 l}\) નો સહગગુુાક \(2^\alpha \cdot \beta\) હોય, જ્યાં \(\beta < 0\) એક અયુગ્મ સંખ્યા છે,તો \(|\alpha l-\beta|=.............\).JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે સમીકરણોની પ્રણાલી
\(\begin{aligned}
& x+5 y-z=1 \\
& 4 x+3 y-3 z=7 \\
& 24 x+y+\lambda z=\mu
\end{aligned}\)
\(\lambda, \mu \in \mathrm{R}\), અનંત ઉકેલો ધરાવે છે. તો આ પ્રણાલીના ઉકેલોની સંખ્યા, જો \(x, y, z\) પૂર્ણાંક હોય અને \(7 \leq x+y+z \leq 77\) નું પાલન કરતા હોય, તો તે ___ છે.JEE Mains 2025 Medium - પ્રાકૃતિક સંખ્યાના ક્રમિક અગિયાર સંખ્યામાંથી કોઈ પણ ત્રણ સંખ્યા પુનરાવર્તન સિવાય પસંદ કરવામાં આવે તો તે ત્રણ સંખ્યા ધન તફાવત સાથે સમાંતર શ્રેણીમાં પસંદ થાય તેની સંભાવના શોધોJEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(S =\left\{x^3+a x^2+b x+c: a, b, c \in N\right.\) અને \(a, b, c \leq 20\}\) એ બહુપદીઓનો એક ગણ છે. તો \(x^2+2\) વડે વિભાજ્ય હોય તેવી s માંની બહુપદીઓની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- \(\Delta ABC\) માં \(\frac{{b + c}}{{11}} = \frac{{c + a}}{{12}} = \frac{{a + b}}{{13}}\) આપેલ છે. જો \(\frac{{\cos \,A}}{\alpha } = \frac{{\cos \,\beta }}{\beta } = \,\frac{{\cos \,C}}{\gamma }\) હોય તો \(\left( {\alpha ,\beta ,\gamma } \right)\) ની કિંમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- અહી \(y=y(x)\) એ દરેક \(x>0\) માટે સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}-|A|=0\) નું સમાધાન કરે છે જ્યાં \(A=\left[\begin{array}{ccc}y & \sin x & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & \frac{1}{x}\end{array}\right] \) આપેલ છે. જો \(y(\pi)=\pi+2\) હોય તો \(y\left(\frac{\pi}{2}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard