JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
ધારો કે \(S =\left\{x^3+a x^2+b x+c: a, b, c \in N\right.\) અને \(a, b, c \leq 20\}\) એ બહુપદીઓનો એક ગણ છે. તો \(x^2+2\) વડે વિભાજ્ય હોય તેવી s માંની બહુપદીઓની સંખ્યા ___ છે.
- A 20
- B 6
- C 120
- D 10
Answer & Solution
Correct Answer
(D) 10
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(x^{3}+ax^{2}+bx+c=(x^{2}+2)(x+\frac{c}{2})\) \(x^{2}:a=\frac{c}{2}\) \(x:b=2\) \(b=2, a=\frac{c}{2}, c\in\{2,4,...,20\}\) Number of polynomials in 'S' will be 10.
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- થેલી \(A\) માં \(2\) સફેદ, \(1\) કાળો અને \(3\) લાલ દડા છે તથા થેલી \(B\) માં \(3\) કાળા, \(2\) લાલ અને \(n\) સફેદ દડા છે. એક થેલી યાદ્ચિક રીતે પસંદ કરી તેમાંથી \(2\) દડા યાદચ્છિક રીતે લેતાં \(1\) લાલ અને \(1\) કાળો માલૂમ પડે છે. જો બંને દડા થેલી \(A\) માંથી આવ્યા હોય, તેની સંભાવના \(\frac{6}{11}\) હોય, તો \(n \)= ........JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \((3, \alpha)\) બિંદુ પરનો, પરવલય \(y ^2=12 x\) નો સ્પર્શક એ રેખા \(2 x +2 y =3\) ને લંબ છે. તો અતિવલય \(\alpha^2 x ^2-9 y ^2=9 \alpha^2\) ના બિંદુ \((\alpha-1, \alpha+2)\) પરના અભિલંબથી બિંદુ \((6,-4)\) ના અંતરની વર્ગ \(........\) થશે.JEE Mains 2023 Hard
- એક સિક્કો એ રીતે પક્ષપાતી છે કે જેથી છાપ \((tail)\) કરતા કાટ \((head)\) સંભવત \(3\) ગણી વધુ વાર આવે. આ સિક્કાને એક કાટ અથવા ત્રણ છાપ મળે ત્યાં સુધી ઉછાળવામા આવે છે.જો સિક્કાના ઉછાળની સંખ્યાને \(x\) વડે દર્શાવવામા આવે,તો \(x\) નું મધ્યક \(............\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- જો \(f:\left[ {0,2} \right] \to R\) એ દ્રીતીય વિકલનીય છે કે જેથી દરેક \(x \in \left( {0,2} \right)\) માટે \(f''\left( x \right) > 0\) થાય અને જો \(\phi \left( x \right) = f\left( x \right) + f\left( {2 - x} \right)\) તો \(\phi \) એ . . .JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે સમાંતર ફલક કે જેની પાસપાસેની બાજુઓ\(\overrightarrow{\mathrm{u}}=\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\lambda \hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{v}}=\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+3 \hat{\mathrm{k}} \) અને \(\overrightarrow{\mathrm{w}}=2 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}\) હોય તેનું ઘનફળ \(1\) ક્યુબ એક્મ હોય અને જો \(\theta\) એ બાજુઓ \(\overrightarrow{\mathrm{u}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{w}}\) વચ્ચેનો ખૂણો હોય તો \(\cos \theta\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ગણ \(S = \{1, 2, … 20\}\) આપેલ છે. જો \(S\) નો ઉપગણ \(B\) ને તો \(“nice”\) કહેવાય જો તેના ઘટકોનો સરવાળો \(203\) થાય તો યાર્દચ્છિક રીતે \(S\) નો કોઈ એક ઉપગણ લેવામાં આવે અને તે \(“nice”\) હોય તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(y (x)=(1+x)\left(1+x^2\right)\left(1+x^4\right)\left(1+x^8\right)\left(1+x^{16}\right)\), તો \(x=-1\) આગળ \(y ^{\prime}- y ^{\prime \prime}=...............\)JEE Mains 2023 Hard
- \(\theta \in [0, 2\pi]\) ના તમામ સંભવિત મૂલ્યોનો સરવાળો, જેના માટે સમીકરણ પ્રણાલી :
\(x\cos 3\theta - 8y - 12z = 0\)
\(x\cos 2\theta + 3y + 3z = 0\)
\(x + y + 3z = 0\)
અશૂન્ય ઉકેલ ધરાવે છે, તે બરાબર છે :JEE Mains 2026 Hard - વિધેય \(f : N \to N\) ; \(f\left( x \right) = x - 5\left[ {\frac{x}{5}} \right]\) ,કે જ્યાં \(N\) એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા નો ગણ છે અને \([x]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો વિધેય . .. .JEE Mains 2017 Hard
- ધારો કે પરવલય \(y^{2}=6 x\) ના બિંદુ \(P\) આગળનો અભિલંબ એ બિંદુ \((5,-8)\) માંથી પસાર થાય છે.જો \(P\)બિંદુ આગળનો પરવલય સ્પર્શક તેની નિયામિકાને \(Q\) બિંદુ એ છેદે,તો આ બિંદુ \(Q\) નો \(y-\)યામ\(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Medium
- જો \(f ( x )= x \cdot\left[\frac{ x }{2}\right],\) જ્યાં \(-10< x <10,\) જ્યાં \([ . ]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય હોય તો વિધેય \(f\) ના કેટલા બિંદુઓ આગળ અસતત થાય?JEE Mains 2020 Hard
- જો કોઈક \(p , q , r \in R\) ( બધાના ચિન્હો સમાન નથી ), સમીકરણ \(\left(p^{2}+q^{2}\right) x^{2}-2 q(p+r) x\) \(+q^{2}+r^{2}=0\) નું એક બીજએ સમીકરણ \(x^{2}+2 x-8=0\) નું પણ એક બીજ હોય તો \(\frac{q^{2}+r^{2}}{p^{2}}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard