JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
કોઈ એક અતિવલય, એ ઉપવલય \(\frac{ x ^{2}}{25}+\frac{ y ^{2}}{16}=1\) ની નાભિઓમાંથી પસાર થાય છે અને તેની મુખ્ય અક્ષ અને અનુબદ્ધ અક્ષ અનુક્રમે ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષ અને ગૌણ અક્ષ સાથે એકાકાર છે. જો તેમની ઉત્કેન્દ્રતાઓનો ગુણાકાર એક હોય, તો તે અતિવલયનું સમીકરણ ....... થશે.
- A \(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{25}=1\)
- B \(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)
- C \(x^{2}-y^{2}=9\)
- D \(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
For ellipse \(e_{1}=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\frac{3}{5}\) for hyperbola \(e _{2}=\frac{5}{3}\) Let hyperbola be \(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\) \(\because\) it passes through \((3,0) \Rightarrow \frac{9}{a_{2}}=1\) \(\Rightarrow a ^{2}=9\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- બિંદુ \((2,0,5)\) નો રેખા \(\frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+1}{-1}\) પરનો લંબપાદ \((\alpha, \beta, \gamma)\) છે. તો નીચેના પૈકી કયુ સાચું નથી ?JEE Mains 2023 Hard
- સમીકરણ \(\frac{{\tan A}}{{1 - \cot A}} + \frac{{\cot A}}{{1 - tanA}}\)ને _____સ્વરૂપે દર્શાવી શકાય.JEE Mains 2013 Medium
- જો \(a_1, a_2, a_3 …………\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને \(a_1 + a_4 + a_7 + …………… + a_{16} = 114\), હોય તો \(a_1 + a_6 + a_{11} + a_{16}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2019 Medium
- જો \(A\) અને \(B\) બે ઘટનાઓ છે કે જેથી \(P\left( A \right)\, = \frac{2}{5}\) અને \(P\left( {A \cap \,B} \right)\, = \frac{3}{{20}},\) તો શરતી સંભાવના \(P\left( {A\,|\,A'\, \cup \,B')} \right)\) મેળવો કે જ્યાં \(A'\) એ \(A\) ની પૂરક ઘટના દર્શાવે છે .JEE Mains 2016 Hard
- જો \(\alpha ,\beta \ne 0\) અને \(f\left( n \right) = {\alpha ^n} + {\beta ^n}\) તથા \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}\\{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}\\{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}&{1 + f\left( 4 \right)}\end{array}} \right|\; = K{\left( {1 - \alpha } \right)^2}\) \({\left( {1 - \beta } \right)^2}{\left( {\alpha - \beta } \right)^2}\) ,તો \(K=\) . . . . . .JEE Mains 2014 Hard
- જો \(f(\theta ) =\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{\cos {\mkern 1mu} \theta }&1\\
{ - \sin {\mkern 1mu} \theta }&1&{ - \cos {\mkern 1mu} \theta }\\
{ - 1}&{\sin {\mkern 1mu} \theta }&1
\end{array}} \right|\) અને \(A\) અને \(B\) એ અનુક્રમે \(f(\theta )\) ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમતો હોય તો \((A , B)\) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(z \neq 0\) એ સંકર સંખ્યા છે કે જેથી \(\left| z -\frac{1}{ z }\right|=2\) હોય તો \(|z|\) ની મહતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- જો રેખા \(L\) એ રેખા \(5x - y\,= 1\) ને લંબ હોય અને રેખા \(L\) અને યામાક્ષોથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \(5\) હોય તો રેખા \(L\) નું રેખા \(x + 5y\, = 0\) થી અંતર મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- \(20\) મીટર ઊંચાઈવાળા થાંભલાના પાયાથી ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકો \(60^{\circ}\) છે.થાંભલો.ટાવરના ટોચ પર \(30^{\circ}\)નો ખૂણો આંતરે છે.તો ટાવરની ઊંચાઈ \(\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Medium
- \(\lim _{t \rightarrow 0}\left(1^{\frac{1}{\sin ^2 t}}+2^{\frac{1}{\sin ^2 t}}+\ldots .+n^{\frac{1}{\sin ^2 t}}\right)^{\sin ^2 t}=........\)JEE Mains 2023 Hard
- આપેલ છે કે ત્રિકોણમિતીય પ્રતિ વિધેયો ફક્ત મુખ્ય કિંમતોજ લે છે. ધારોકે \(x, y\) એ \([-1, 1]\) માંની એવી કોઈ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી \(\cos ^{-1} x-\sin ^{-1} y=\alpha, \frac{-\pi}{2} \leq \alpha \leq \pi\). તો \(x^2+y^2+2 x y \sin \alpha\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ......... છે.JEE Mains 2024 Hard
- દરેક \(x\) એ અસમતા \({\left( {{{\cot }^{ - 1}}\,x} \right)^2} - 7\left( {{{\cot }^{ - 1}}\,x} \right) + 10 > 0\) નું પાલન કરતું હોય તો \(x\) ની કિમંતો નો અંતરાલ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard