JEE Mains · Maths · STD 12 - 2. inverse trigonometric function
આપેલ છે કે ત્રિકોણમિતીય પ્રતિ વિધેયો ફક્ત મુખ્ય કિંમતોજ લે છે. ધારોકે \(x, y\) એ \([-1, 1]\) માંની એવી કોઈ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી \(\cos ^{-1} x-\sin ^{-1} y=\alpha, \frac{-\pi}{2} \leq \alpha \leq \pi\). તો \(x^2+y^2+2 x y \sin \alpha\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ......... છે.
- A \(-1\)
- B \(0\)
- C \(\frac{-1}{2}\)
- D \(\frac{1}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(0\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \cos ^{-1} x-\left(\frac{\pi}{2}-\cos ^{-1} y\right)=\alpha \) \( \cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y=\frac{\pi}{2}+\alpha \) \( \alpha \in\left[-\frac{\pi}{2}, \pi\right], \frac{\pi}{2}+\alpha \in\left[0, \frac{3 \pi}{2}\right] \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો સામાન્ય ગુણોત્તર \(r (r>1)\) વાળી એક ગુણોત્તર શ્રેણી (\(G.P.\)) ના ત્રણ ક્રમિક પદો , એ એક ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓની લંબાઈઓ છે અને \([\mathrm{r}]\) એ \(\mathrm{r}\) કે તેથી નાનો હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે, તો \(3[\mathrm{r}]+[-\mathrm{r}] =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(f(x)\) એ દ્રીઘાત સમીકરણ છે કે જેથી \(f(1) + f (2)\, = 0\) , અને \(-1\) એ \(f(x)\, = 0\) નું એક બીજ હોય તો \(f(x)\, = 0\) નું બીજું બીજ મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- એક ઉપવલયનું કેન્દ્ર \((1,-2)\) પર, એક નાભિ \((3,-2)\) પર તથા એક શિરોબિંદુ \((5,-2)\) પર છે. તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે જેનું શિરોબિંદુ \((3,2)\) અને નાભિ \((4,4)\) હોય. તેવો એક પરવલય \(P_{1} \) છે અને રેખા \(x+2 y=6\) ને સાપેક્ષ તેનું આરસી પ્રતિબિંબંબ \(P _{2}\) છે. તો \(P _{2}\) ની નિયામિકા \(x+2 y=\) .........JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \((x+1) y^{\prime}-y=e^{3 x}(x+1)^{2}\), \(y(0)=\frac{1}{3}\) નો ઉકેલ છે. તો વક્ર \(y = y ( x )\) માટે, \(x=-\frac{4}{3}\) એ ...............JEE Mains 2022 Hard
- \(16 \) અવલોકનો દ્વારા બનતા માહિતીગણનો મધ્યક \( 16 \) છે.જો \( 16\) મૂલ્યવાળા એક અવલોકનને રદ કરવામાં આવે અને \(3,4, \) અને \(5 \) મૂલ્યવાળા ત્રણ નવા અવલોકનનો માહિતીમાં ઉમેરવામાં આવે, તો નવી માહિતીનો મધ્યક . . .. . છે.JEE Mains 2015 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(\mathrm{a} \in \mathbf{R}\) અને A એ \(3 \times 3\) કક્ષાનો શ્રેણિક છે કે જેથી \(\operatorname{det}(A)=-4\) અને \(A+I=\left[\begin{array}{lll}1 & a & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ a & 1 & 2\end{array}\right]\), જ્યાં \(I\) એ \(3 \times 3\) કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે.
જો \(\operatorname{det}((a+1) \operatorname{adj}((a-1) A))\) એ \(2^m 3^n, m, n \in\) \(\{0,1,2, \ldots .20\}\) હોય, તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) = ___JEE Mains 2025 Hard - જો પરવલય \(S: y^{2}=2 x\) નો બિંદુ \(P(2,2)\) આગળનો સ્પર્શક \(x\)-અક્ષને બિંદુ \(Q\) આગળ અને અભિલંભ એ પરવલય \(S\) ને બિંદુ \(R\) આગળ છેદે છે. તો ત્રિકોણ \(P Q R\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(\int_{-1}^2 \log _e\left(x+\sqrt{x^2+1}\right) d x\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- જો \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^{2}+b x+c=0\) ના ભિન્ન બીજ હોય તો \(\lim _{x \rightarrow \beta} \frac{e^{2\left(x^{2}+b x+c\right)}-1-2\left(x^{2}+b x+c\right)}{(x-\beta)^{2}}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- પરવલય \(y^2\, = 6x\) પર નાભિમાંથી પસાર થતી એવી જીવા દોરવામાં આવે કે જેથી પરવલયના શિરોબિંદુથી તેનું અંતર \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\) હોય તો તેનો ઢાળ =JEE Mains 2014 Hard
- શ્રેણી \(a _{1}, a _{2}, a _{3}, \ldots .\) ધ્યાને લો કે જેથી \(a _{1}=1, a _{2}=2\) અને \(a _{ n +2}=\frac{2}{ a _{ n +1}}+ a _{ n }\) જ્યાં \(n =1,2,3, \ldots\). કે \(n =1,2,3, \ldots .\) If \(\left(\frac{ a _{1}+\frac{1}{ a _{2}}}{ a _{3}}\right) \cdot\left(\frac{ a _{2}+\frac{1}{ a _{3}}}{ a _{4}}\right) \cdot\left(\frac{ a _{3}+\frac{1}{ a _{4}}}{ a _{5}}\right) \ldots\left(\frac{ a _{30}+\frac{1}{ a _{31}}}{ a _{32}}\right)=2^{\alpha}\left({ }^{61} C _{31}\right)\), તો \(\alpha=\) .............JEE Mains 2022 Hard