JEE Mains · Maths · STD 11 - 12. limits
જો \(\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\left(\frac{\mathrm{e}}{1-\mathrm{e}}\right)\left(\frac{1}{\mathrm{e}}-\frac{x}{1+x}\right)\right)^x=\alpha\) હોય, તો \(\frac{\log _{\mathrm{e}} \alpha}{1+\log _{\mathrm{e}} \alpha}\) = __________
- A \(e^{-1}\)
- B \(\mathrm{e}^2\)
- C \(e^{-2}\)
- D e
Answer & Solution
Correct Answer
(D) e
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & \alpha=\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\left(\frac{\mathrm{e}}{1-\mathrm{e}}\right)\left(\frac{1}{\mathrm{e}}-\frac{\mathrm{x}}{1+\mathrm{x}}\right)\right)^{\mathrm{x}}\left(1^{\infty} \text { form }\right) \\ & \therefore \alpha=\mathrm{e}^{\mathrm{L}} \\ &…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(M\) એ ગણ \(\{0,1,2\}\) ના ઘટકોથી બનતો કોઈ \(3\times 3\) શ્રેણિક છે, જેના માટે \(M^TM\) નાં વિકર્ણના ઘટકોનો સરવાળો સાત હોય, તેવા શ્રેણિકોની મહત્તમ સંખ્યા .............છે.JEE Mains 2021 Medium
- જો \(A = \dfrac{\sin 3^\circ}{\cos 9^\circ} + \dfrac{\sin 9^\circ}{\cos 27^\circ} + \dfrac{\sin 27^\circ}{\cos 81^\circ}\) અને \(B = \tan 81^\circ - \tan 3^\circ\) હોય, તો \(\dfrac{B}{A}\) બરાબર _____ થાય.JEE Mains 2026 Medium
- સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(x+y+z=5, x+2 y+\lambda^2 z=9, x+3 y+\lambda z=\mu\) ધ્યાને લો, જ્યાં \(\lambda, \mu \in \mathbb{R}\). તો નીચેના પૈકી કયું વિધાન સાચું નથી?JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \((\alpha, \beta, \gamma)\) એ બિંદૂ \((8,5,7)\) નું રેખા \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{5}\) પરનું પ્રતિબિંબ છે. તો \(\alpha+\beta+\gamma\) \(=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો સમગુણોત્તર શ્રેણીના ચાર ધન ક્રમિક પદોના સરવાળા તથા ગુણાકાર અનુક્રમે \(126\) અને \(1296\) હોય, તો આવી દરેક સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં સામાન્ય ગુણોત્તરોનો સરવાળો \(.............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે બિંદુ A, બિંદુઓ \(P(-1,-1,2)\) અને \(Q(5,5,10)\) ને જોડતા રેખાખંડનું આંતરિક રીતે \(\mathrm{r}: 1(\mathrm{r}\gt0)\) ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. જો O એ ઉગમબિંદુ હોય અને \((\overrightarrow{\mathrm{OQ}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OA}})-\frac{1}{5}|\overrightarrow{\mathrm{OP}} \times \overrightarrow{\mathrm{OA}}|^2=10\) હોય, તો r નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે 7 અવલોકનો 2, 4, 10, x, 12, 14, y, \( x>y \) નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે 8 અને 16 છે. {1, 2, 3, x-4, y, 5} માંથી એક પછી એક, પુનરાવર્તન વગર (without replacement) બે સંખ્યાઓ પસંદ કરવામાં આવે છે, તો પસંદ કરેલી બે સંખ્યાઓમાંથી નાની સંખ્યા 4 કરતાં ઓછી હોય તેની સંભાવના ........... છે.JEE Mains 2026 Easy
- જો શ્રેણિક \(A=\left(\begin{array}{cc}0 & 2 \\ K & -1\end{array}\right)\) એ \(A\left(A^{3}+3 I\right)=2 I\) નું સમાધાન કરે છે તો \(\mathrm{K}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જે સમીકરણ \(z+\alpha|z-1|+2 i=0(z \in C\) અને \(i=\sqrt{-1})\) ને ઉકેલ હોય તેવી \(\alpha\) ની નાનામાં નાની અને મોટામાં મોટી વાસ્તવિક કિંમતો અનુક્રમે \(p\) અને \(q\) હોય, તો \(4\left(p^{2}+q^{2}\right)=..........\)JEE Mains 2021 Hard
- \(0\) થી \(9\) અંકોનો પુનરાવર્તન સિવાય ઉપયોગ કરી આઠ અંકની કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય કે જે \(9\) વડે વિભાજ્ય છેJEE Mains 2014 Hard
- ધારો કે \(f:[2,4] \rightarrow R\) એ એવું વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(\left(x \log _e x\right) f^{\prime}(x)+\left(\log _e x\right) f(x)+f(x) \geq 1, x \in[2,4]\) જ્યાં \(f(2)=\frac{1}{2}\) અને \(f(4)=\frac{1}{4}\) છે. નીચેના બે વિધાનો ધ્યાને લો. \((A)\) : પ્રત્યેક \(x \in[2,4]\) માટે. \(f(x) \leq 1\) \((B)\) : પ્રત્યેક \(x \in[2,4]\) માટ \(f(x) \geq \frac{1}{8}\) તો,JEE Mains 2023 Hard
- એક રેખા ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને ધન યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે. તે રેખાઓ \(\mathrm{L}_1: 2 \mathrm{x}+\mathrm{y}+6=0\) અને \(\mathrm{L}_2: 4 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}-\mathrm{p}=0, \mathrm{p} \gt 0\), ને અનુક્રમે બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) પર છેદે છે. જો \(A B=\frac{9}{\sqrt{2}}\) હોય અને બિંદુ A માંથી રેખા \(L_2\) પરના લંબનો લંબપાદ \(M\) હોય, તો \(\frac{A M}{B M}\) = __________JEE Mains 2025 Easy