JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
ધારો કે બિંદુ A, બિંદુઓ \(P(-1,-1,2)\) અને \(Q(5,5,10)\) ને જોડતા રેખાખંડનું આંતરિક રીતે \(\mathrm{r}: 1(\mathrm{r}\gt0)\) ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. જો O એ ઉગમબિંદુ હોય અને \((\overrightarrow{\mathrm{OQ}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OA}})-\frac{1}{5}|\overrightarrow{\mathrm{OP}} \times \overrightarrow{\mathrm{OA}}|^2=10\) હોય, તો r નું મૂલ્ય ___ છે.
- A \(\sqrt{7}\)
- B 14
- C 3
- D 7
Answer & Solution
Correct Answer
(D) 7
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & A=\left(\frac{5 r-1}{r+1}, \frac{5 r-1}{r+1}, \frac{10 r+2}{r+1}\right) \\ & (\overrightarrow{O Q} \cdot \overrightarrow{O A})-\frac{1}{5}|\overrightarrow{O P} \times \overrightarrow{O A}|^2=10 \\ & \overrightarrow{O Q}=5 \hat{i}+5 \hat{j}+10 \hat{k} \\ &…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\left(\frac{\mathrm{x}}{\cos \theta}+\frac{1}{\mathrm{x} \sin \theta}\right)^{16}\) ના વિસ્તરણમાં જો \(\frac{\pi}{8} \leq \theta \leq \frac{\pi}{4}\) હોય ત્યારે \(\ell_{1}\) એ \(x\) થી સ્વતંત્ર ન્યૂનતમ પદ છે અને જ્યારે \(\frac{\pi}{16} \leq \theta \leq \frac{\pi}{8} \) હોય ત્યારે \(\ell_{2}\) એ \(x\) થી સ્વતંત્ર ન્યૂનતમ પદ છે તો \(\ell_{2}: \ell_{1}\) ગુણોતર મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો આપેલ માહિતીનો મધ્યક
વર્ગ \(5-10\) \(10-15\) \(15-20\) \(20-25\) \(25-30\) \(30-35\) આવૃત્તિ \(2\) \(k\) \(28\) \(54\) \(k+1\) \(5\)
\(21\) હોય, તો \(k\) એ કયા સમીકરણનું એક બીજ છે:JEE Mains 2026 Medium - જો \(y\, = mx + c\) એ પરવલય \(y^2\, = 8x\) પરના બિંદુ જેનું અંતર નાભીથી \(8\, એકમ\) છે તે બિંદુ આગળનો અભિલંબ હોય તો \(\left| c \right|\) =JEE Mains 2017 Hard
- જો \(\alpha \) અને \(\beta \) દ્રીઘાત સમીકરણ \(x^2 + x\, sin\,\theta -2sin\,\theta = 0\), \(\theta \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)\) ના ઉકેલો હોય તો \(\frac{{{\alpha ^{12}} + {\beta ^{12}}}}{{\left( {{\alpha ^{ - 12}} + {\beta ^{ - 12}}} \right){{\left( {\alpha - \beta } \right)}^{24}}}}\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(k\) ની એવી શક્ય પૂર્ણાક સંખ્યા કેટલી મળે કે જેથી રેખા \(3 x+4 y=k\) એ વર્તુળ \(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-2 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}+4=0\) ને બે ભિન્ન બિંદુઓ આગળ છેદે.JEE Mains 2020 Hard
- વિકલ સમીકરણ મેળવો કે જે પરવલયોની સંહતિ દર્શાવે છે કે જેમાં પરવલયની અક્ષ \(\mathrm{y}\)-અક્ષને સમાંતર છે અને જેની નાભીલંભની લંબાઈ એ બિંદુ \((2,-3)\) નું રેખા \(3 x+4 y=5\) થી અંતર જેટલી હોય.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જે \(10\) પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ \(1, 1, 1,...., 1,k\) નું વિચરણ \(10\) કરતા ઓછું હોય, તો \(k\)ની શક્ય મહત્તમ કિંમત ...... છે.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(\int {{e^{\sec \,x}}\,\left( {\sec \,x + \tan \,x\,f\left( x \right) + \left( {\sec \,x\,\tan \,x + {{\sec }^2}\,x} \right)} \right)dx = {e^{\sec \,x\,}}\,f\left( x \right)} + C\) , તો \(f\left( x \right)\) ની યોગ્ય પસંદગી કરો .JEE Mains 2019 Hard
- પાંચ અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(5\) અને \(9.20\) છે જો તેમાંથી ત્રણ અવલોકનો \(1, 3\) અને \(8\) હોય તો બાકીના અવલોકનોનો ગુણોત્તર મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો સમીકરણ \(0 \le x < 2\pi \) તો સમીકરણ \(\cos x + \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x = 0\) ને સંતોષતી \(x\) ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા . . . . . .છે.JEE Mains 2016 Hard
- ધારો કે \( \vec{a}=-\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}, \) \( \vec{b}=8\hat{i}+7\hat{j}-3\hat{k} \) અને \( \vec{c} \) એક સદિશ છે કે જેથી \( \vec{a}\times\vec{c}=\vec{b} \). જો \( \vec{c}.(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=4, \) તો \( |\vec{a}+\vec{c}|^{2} \) = ........... છે.JEE Mains 2026 Medium
- જો સદિશો \(\overrightarrow{ a }_{1}= x \hat{ i }-\hat{ j }+\hat{ k }\) અને \(\overrightarrow{ a }_{2}=\hat{ i }+ y \hat{ j }+ z \hat{ k }\) સમરેખ હોય, તો \(x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}\) ને સમાંતર શક્ય એકમ સદિશ ...... છે.JEE Mains 2021 Easy