JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
જે સમીકરણ \(z+\alpha|z-1|+2 i=0(z \in C\) અને \(i=\sqrt{-1})\) ને ઉકેલ હોય તેવી \(\alpha\) ની નાનામાં નાની અને મોટામાં મોટી વાસ્તવિક કિંમતો અનુક્રમે \(p\) અને \(q\) હોય, તો \(4\left(p^{2}+q^{2}\right)=..........\)
- A \(15\)
- B \(10\)
- C \(20\)
- D \(5\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(10\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Put \(z=x+\) iy \(x+i y+\alpha \mid x+\) iy \(-1 \mid+2 i=0\) \(\Rightarrow \quad x+\alpha \sqrt{(x-1)^{2}+y^{2}}+i(y+2)=0+0 i\) \(\Rightarrow \quad y+2=0\) and \(x+\alpha \sqrt{(x-1)^{2}+y^{2}}=0\) \(\Rightarrow \quad y=-2\) and \(\alpha^{2}=\frac{x^{2}}{x^{2}-2 x+5}\) Now…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^2-\sqrt{6} x+3=0\) ના એવા બીજ છે કે જેથી \(\operatorname{Im}(\alpha)>\operatorname{Im}(\beta)\). ધારો કે પૂર્ણાંકો \(a, b\) અને \(3\) વડે વિભાજ્ય નથી તથા \(n\) એવી પૂર્ણાંક સંખ્યા છે કે જેથી \(\frac{\alpha^{99}}{\beta}+\alpha^{98}=3^n(a+i b), i=\sqrt{-1}\). તો \(n+a+b =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- વિધેય \(f(x)=\sin ^{-1}\left[2 x^{2}-3\right]+\log _{2}\left(\log _{\frac{1}{2}}\left(x^{2}-5 x+5\right)\right)\) નો પ્રદેશ મેળવો. ( કે જ્યાં \([ t ]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. )JEE Mains 2022 Hard
- અહી \(R\) એ વાસ્તવિક સંખ્યા પરનો સંબંધ છે. કે જે \(R=\{(a, b): 3 a-3 b+\sqrt{7}\) એ અસંમેય સંખ્યા છે \(\}\). તો \(R\) એ . . . .JEE Mains 2023 Hard
- એક સિક્કાને ત્રણ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. ધારો કે \(X\) એ એવી ઘટનાઓની સંખ્યા દર્શાવે છે જેમાં હેડ પછી ટેલ આવે છે. જો \(\mu\) અને \(\sigma^2\) એ \(X\) ના મધ્યક અને વિચરણ દર્શાવે છે, તો \(64\left(\mu+\sigma^2\right)\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\sec y \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+2 x \sin y=x^3 \cos y, y(1)=0\) નો ઉકેલ વક છે. તો \(y(\sqrt{3})=\) ............JEE Mains 2024 Hard
- સમતલ \(P\) એ બિંદુ \((3,7,-7)\) માંથી પસાર થાય છે અને રેખા \(\frac{x-2}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1} \) ને સમાવે છે. જો સમતલ \(P\) નું ઉગમબિંદુથી અંતર \(d\) હોય તો \(d^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(A\) એ એક \(3 \times 3\) શ્રેણિક છે કે જેથી
\(\begin{aligned}
& |\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} \mathrm{A}))|=81 . \text { જો } \\
& \mathrm{S}=\left\{\mathrm{n} \in \mathbb{Z}:(|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)|)^{\frac{(n-1)^2}{2}}=|A|^{\left(3 n^2-5 n-4\right)}\right\}
\end{aligned}\)
, તો \(\sum_{n \in S}\left|A^{\left(n^2+n\right)}\right|\) = ___JEE Mains 2025 Medium - અહીં \([\cdot]\) મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. જો વિધેય \(f(x) = \cos^{-1}\left(\dfrac{4x+2[x]}{3}\right)\) નો પ્રદેશ \([\alpha, \beta]\) હોય, તો \(12(\alpha + \beta)\) બરાબર શું થાય?JEE Mains 2026 Medium
- જો \(1 + {x^4} + {x^5} = \sum\limits_{i = 0}^5 {{a_i}\,(1 + {x})^i,} \) બધા \(x\,\in\) \(R\) માં આવેલ છે તો \(a_2\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- રેખાઓ \(\frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y - 1}}{7} = \frac{{z - 3}}{8}\) અને \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{5} - \frac{{z - 3}}{7}\) ને સમાવતા સમતલ પર બિંદુ \((1, -2, 1)\) માંથી દોરવામાં આવેલ લંબપાદના યામ મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- \(\alpha=\sin 36^{\circ}\) એ સમીકરણ \(\dots\dots\dots\)નું એક બીજ છે.JEE Mains 2022 Medium
- યાદચ્છિક ચલ \(X\) એ દ્વિપદી વિતરણ \(B\) \(( n , p )\) ને અનુસરે છે, જેના માટે મધ્યક અને વિચરણનો તફાવત \(1\) છે. જો \(2 P ( X =2)=3 P ( X =1)\) હોય,તો \(n^2 P ( X > 1)=.........\)JEE Mains 2023 Hard