JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.1 indefinite integral
જો \(\int {{x^5}\,{e^{ - {x^2}}}\,dx\, = \,g\,(x)\,{e^{ - {x^2}}} + \,c,} \) તો \(g(-1)\) મેળવો. (કે જ્યાં \(C\) સંકલનનો અચળાંક છે)
- A \(-1\)
- B \(1\)
- C \(-\frac {5}{2}\)
- D \(-\frac {1}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(-\frac {5}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\text { Let } x^{2}=t \quad 2 x d x=d t\) \(\Rightarrow \frac{1}{2} \int t^{2} \cdot e^{-t} d t\) \(=\frac{1}{2}\left[-t^{2} \cdot e^{-t}+\int 2 t \cdot e^{-t}, d t\right]\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\overrightarrow{ a }\) અને \(\overrightarrow{ b }\) એ એકમ સદીશો હોય તો \(\sqrt{3}|\overrightarrow{ a }+\overrightarrow{ b }|+|\overrightarrow{ a }-\overrightarrow{ b }|\) નું મહત્તમ કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- ધારોકે \(y=y(x)\) એ અંતરાલ \((0, \infty)\) માં એવો વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(y(1)=2\), અને પ્રત્યેક \(x>0\) માટે \(\lim _{t \rightarrow x}\left(\frac{t^2 y(x)-x^2 y(t)}{x-t}\right)=3\), તો \(2 y(2) =\) ___ .JEE Mains 2026 Easy
- \(P\) અને \(Q\) એ પરવલય \(y^2 = 4x\) પરના બે ભિન્ન બિંદુઓ છે જેના પ્રચલો અનુક્રમે \(t\) અને \(t_1\) છે જો બિંદુ \(P\) આગળનો અભિલંબ બિંદુ \(Q\) માંથી પસાર થતું હોય તો \(t_1^2\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય .................. થાયJEE Mains 2016 Hard
- રેખાાઓ \(x+1=2 y=-12 z\) ખને \(x=y+2=6 z-6\) વચ્ચેનું ન્યૂનત્તમ અંતર \(............\) છે.JEE Mains 2023 Easy
- વિધાન \(I:\) સમીકરણ \({({\sin ^{ - 1}}\,x)^3} + {({\cos ^{ - 1}}\,x)^3} - a{\pi ^3} = 0\) ને દરેક \(a \ge \frac{1}{{32}}\) માટે ઉકેલ મળે. વિધાન \(II:\) દરેક \(x \in R ,\) માટે \({\sin ^{ - 1}}\,x + {\cos ^{ - 1}}\,x = \frac{\pi }{2}\) અને \(0 \le {\left( {{{\sin }^{ - 1}}\,x - \frac{\pi }{4}} \right)^2} \le \frac{{9{\pi ^2}}}{{16}}\) થાય.JEE Mains 2014 Hard
- સમીકરણ \(x+1-2 \log _{2}\left(3+2^{x}\right)+2 \log _{4}\left(10-2^{-x}\right)=0\) ના ઉકેલનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ઉપવલયોનું વિકલ સમીકરણ મેળવો કે જેની નાભી એ \(x-\)અક્ષ અથવા \(y-\)અક્ષ પર આવેલ હોય અને તેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ હોય અને જે બિંદુ \((0,3)\) માંથી પસાર થાય.JEE Mains 2018 Hard
- કેટલાક દડાઓને હારો ગોઠવામાં આવે છે કે જેથી સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવી શકાય. જો પહેલી હાર માં એક દડો હોય , બીજી હારમાં બે દડા હોય તેવીજ રીતે.. .. જો કુલ દડામાં \(99\) સમાન દડાને ઉમેરાવામાં આવે તો એક ચોરસ બનાવી શકાય છે કે જેની બાજુ પર આવેલ દડાની સંખ્યા એ ત્રિકોણની બાજુપર આવેલ દડાની સંખ્યા કરતાં \(2\) ઓછા હોય તો સમબાજુ ત્રિકોણ બનવા માટે કેટલા દડાની જરૂર પડી હશે.JEE Mains 2019 Hard
- અહી રેખા \(\mathrm{L}\) એ રેખા \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{2}\) નું સમતલ \(x-2 y-z=3 \) માં પ્રક્ષેપ હોય અને જો \(d\) એ બિંદુ \((0,0,6)\) નું રેખા \(\mathrm{L}\) થી અંતર છે તો \(\mathrm{d}^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(OB\) એ ઉપવલયની અર્ધ ગૌણ અક્ષ, \(F_1\) અને \(F_2\) એ નાભીઓ અને \(F_1B\) અને \(F_2B\) વચ્ચેનો ખૂણો કાટકોણ હોય તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્ર્તાનો વર્ગ કેટલો થાય ?JEE Mains 2014 Hard
- ધારોકે ગણ \(A\) અને \(B\) બન્ને માં \(5\) ઘટકો છે.ધારોકે ગણ \(A\) અને \(B\) ના ધટકોના મધ્યક અનુક્રમે \(5\) અને \(8\) છે તથા ગણ \(A\) અને \(B\) ના ઘટકોનું વિચરણ અનુક્રમે \(12\) અને \(20\) છે.\(A\) ના પ્રત્યેક ઘટકોમાંથી \(3\) બાદ કરીને અને \(B\)ના પ્રત્યેક ઘટકોમાં \(2\) ઉમેરીને \(10\) ધટકોવાળો નવો ગણ \(C\) બનાવવામાં આવે છે.તો \(C\) ના ધટકોના મધ્યક અને વિચરણનો સરવાળો \(.......\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો વિધેય \(F\) એ \(f\left( x \right) = \int\limits_1^x {\frac{{{e^t}}}{t}dt\,,\,x > 0} \) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તો \(\int\limits_1^x {\frac{{{e^t}}}{{t + a}}dt\,} \) મેળવો. ( કે જ્યાં \(a>0\) )JEE Mains 2014 Hard