JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
જો વિધેય \(f :R \to R\) ; \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
5,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,if\,\,\,\,\,\,\,x \le 1\,\,\,\,\,\,\,\\
a + bx,\,\,\,\,if\,\,\,\,\,\,1 < x < 3\\
b + 5x,\,\,\,\,if\,\,\,\,\,\,3 \le x < 5\\
30,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,if\,\,\,\,\,\,\,x \ge 5
\end{array} \right.\,\,\,\,\) તો \(f\) એ . . . .
- A \(a = 5\) અને \(b = 5\) હોય તો સતત થાય .
- B \(a = 5\) અને \(b = 10\) હોય તો સતત થાય .
- C \(a = 0\) અને \(b = 5\) હોય તો સતત થાય .
- D \(a\) અને \(b\) ની કોઈ પણ કિમંત માટે સતત નો થાય .
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(a\) અને \(b\) ની કોઈ પણ કિમંત માટે સતત નો થાય .
Step-by-step Solution
Detailed explanation
For \(x=1\) \(R.H.L=a+b\) \(L.H.L=5\) So to be continuous at \(x=1\) \(a+b=5\) ..........\((i)\) for \(x=3\) \(R.H.L=b+15\) \(L.H.L=a+3b\) \(b+15=a+3b\) \(a+2b=15\) ........\((ii)\) for \(x=5\) \(R.H.L=30\) \(L.H.L=b+25\) \(b+25=30\) \(b=5\). From equation \((ii)\) \(a=10\) but…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \(S=\left\{(x, y): 3 x^{2} \leq 4 y \leq 6 x+24\right\} \) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- રેખાઓ \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{2}\) અને \(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}\) ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતાં અને ઉગમબિંદુથી મહતમ અંતરે આવેલ સમતલનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- ધારોકે \(f: R \rightarrow R\) એ \(f(x+y)=2^{x} f(y)+4^{y} f(x), \forall x, y \in R\). નું સમાધાન કરે છે. \(f(2)=3\), હોય., તો \(14 \cdot \frac{f^{\prime}(4)}{f^{\prime}(2)}=\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- પરવલય \(y^2=4 x+16\) નું કેન્દ્રબિંદુ ત્રિજ્યા 5 વાળા વર્તુળ \(C\) નું કેન્દ્ર છે. જો \(\lambda\) ની કિંમતો, જેના માટે \(C\) રેખાઓ \(3 x-y=0\) અને \(x+\lambda y=4\) ના છેદનબિંદુમાંથી પસાર થાય છે, તે \(\lambda_1\) અને \(\lambda_2, \lambda_1 \lt \lambda_2\) હોય, તો \(12 \lambda_1+29 \lambda_2\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- રેખીય સમીકરણની સિસ્ટમ \(x + y + z = 2, 2x + 3y + 2z = 5\), \(2x + 3y + (a^2 -1)\,z = a + 1\) તોJEE Mains 2019 Hard
- \(5\) છોકરા અને \(3\) છોકરીની એક વર્તુળાકાર ટેબલ પર કેટલી રીતે ગોઠવણી કરી શકાય કે જેથી ચોક્કસ છોકરો \(B_1\) અને ચોક્કસ છોકરી \(G_1\) પાસપાસે ન આવે.JEE Mains 2017 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(0 \leq r \leq n\). જો \({ }^{n+1} C_{r+1}:{ }^n C_r:{ }^{n-1} C_{r-1}=55: 35: 21\) હોય, તો \(2 n+5 r=\) .........JEE Mains 2024 Hard
- રેખા \(\sqrt 2 x - y + 4\sqrt 2 k = 0\) અને \(\sqrt 2 kx + ky - 4\sqrt 2 = 0\) ( \(k\) કોઈ શૂનયેતર વાસ્તવિક પરિમાણ છે) ના છેદબિંદુનો પાથ ....JEE Mains 2018 Hard
- ધારો કે \(f(x)+2 f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2+5\) અને \(2 g(x)-3 g\left(\frac{1}{2}\right)=x, x \gt 0\). જો \(\alpha=\int_1^2 f(x) d x\), અને \(\beta=\int_1^2 g(x) d x\), તો \(9 \alpha+\beta\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2025 Hard
- આપેલ વિધેયને ધ્યાનમાં લો: \(f\left( x \right) = \left[ x \right] + \left| {1 - x} \right|,\, - 1 \le x \le 3\) કે જ્યાં \([x]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે . વિધેય \(1\) :\(f\) એ \(x = 0, 1, 2\) અને \(3\) આગળ સતત નથી. Statement \(2\) :\(f\left( x \right) = \left( \begin{array}{l}
- x,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 1 \le x < 0\\
1 - x,\,\,\,\,\,\,\,0 \le x < 1\\
1 + x,\,\,\,\,\,\,\,1 \le x < 2\,\\
2 + x,\,\,\,\,\,\,2 \le x \le 3
\end{array} \right.\)JEE Mains 2013 Hard - \({\sin ^{ - 1}}\,\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right) - {\sin ^{ - 1}}\,\left( {\frac{3}{5}} \right)\) =JEE Mains 2019 Hard
- સમીકરણ \(x^2+3 x+2=\min \{|x-3|,|x+2|\} \text { ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા છે : }\)JEE Mains 2025 Medium