JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
જો \([ t ]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય દર્શાવે તો \(\int \limits_{1}^{2}|2 x-[3 x]| d x\) ની કિમત મેળવો
- A \(1\)
- B \(2\)
- C \(4\)
- D \(3\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(3<3 x<6\) Take cases when \(3<3 x<4,4<3 x<5,\) \(5<3 x<6\) \(Now \int_{1}^{2}|2 x -[3 x ]| dx\) \(=\int_{1}^{4 / 3}(3-2 x) d x+\int_{4 / 3}^{5 / 3}(4-2 x) d x+\int_{5 / 3}^{2}(5-2 x) d x\) \(=\frac{2}{9}+\frac{3}{9}+\frac{4}{9}=1\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\cos \left(\frac{2 \pi}{7}\right)+\cos \left(\frac{4 \pi}{7}\right)+\cos \left(\frac{6 \pi}{7}\right)\) ની કિંમત \(\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Medium
- જો વિધેય \(f ( x )\) \(=\left( x ^{2}-2 x +7\right) e ^{\left(4 x^{3}-12 x ^{2}-180 x +31\right)}\) ની વૈવ્ષિક મહતમ કિમંત એ અંતરાલ \([-3\), \(0]\) પર \(f (\alpha)\) હોય તો . . .JEE Mains 2022 Hard
- જો \(f :[-3,1] \rightarrow R\) એ \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \min \left\{(x+6), x^{2}\right\}, & -3 \leq x \leq 0 \\ \max \left\{\sqrt{x}, x^{2}\right\}, & 0 \leq x \leq 1 \end{array}\right.\) આપેલ છે. જો \(y = f ( x )\) અને \(x\) -અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(A\) હોય તો \(6 A\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(ax + by + c z= d\) એ બિંદુ \((2,3,-5)\) માંથી પસાર થતું તથા સમતાલો \(2 x+y-5 z=10\) અને \(3 x+5 y-7 z=12\) ને લંબ હોય તેવું સમતલ છે જો \(a , b , c , d\) પૂર્ણાંકો હોય, \(d >0\) અને ગુ.સા. અ. \(gcd (| a |,| b |,| c |, d )=1\) હોય, તો \(a +7 b + c +20 d\) ની કિંમત.................છેJEE Mains 2022 Hard
- જો \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+a, & x \leq 0 \\ |x-4|, & x>0\end{array}\right.\) અને \(g(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+1 & x<0 \\ (x-4)^{2}+b, & x \geq 0\end{array}\right.\) એ \(R\) પર સતત હોય તો \((gof) (2)+( fog) (-2)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- જો\(z^{2}+z+1=0, z \in C\) હોય,તો \(\left|\sum_{n=1}^{15}\left(z^{n}+(-1)^{n} \frac{1}{z^{n}}\right)^{2}\right|=\dots\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- એક રેખા \(2 x-y=0\) ને સમાંતર રેખા અને અતિવલય \(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{2}=1\) ને બિંદુ \(\left(x_{1}, y_{1}\right)\) આગળ સ્પર્શક હોય તો \(x_{1}^{2}+5 y_{1}^{2}\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(v_{0} v=|z|^{2}+|z-3|^{2}+|z-6 i|^{2}, z \in C\) એ \(z=z_{0}\) આગળ ન્યૂનતમ મૂલ્ય \(v_{0}\) ધરાવે. છે. તો \(\left|2 z_{0}^{2}-\bar{z}_{0}^{3}+3\right|^{2}+v_{0}^{2}=\) ............JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(a_1=b_1=1\) અને \(a_n=a_{n-1}+( n -1), b_n=b_{n-1}+a_{n-1}, \forall n \geq 2\). જો \(S=\sum_{n=1}^{10} \frac{b_n}{2^n}\) અને \(T =\sum_{n=1}^8 \frac{n}{2^{n-1}}\),તો \(2^7(2 S- T )=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- પરવલય \(y ^{2}=4 a ( x + a )\) નું વિકલ સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- એક વિકલનીય વિધેય \(h\) માટે, ધારોકે \(h(0)=0, h(1)=1\) અને \(h^{\prime}(0)=h^{\prime}(1)=2\). જો \(\mathrm{g}(x)=h\left(\mathrm{e}^x\right) \mathrm{e}^{h(x)}\) હોય, તો \(\mathrm{g}^{\prime}(0)\) \(=\) ..............JEE Mains 2024 Medium
- જો \((1+x)^{\mathrm{p}}(1-x)^{\mathrm{q}}\) ના વિસ્તરણમાં, \(x\) અને \(x^2\) ના સહગુણકો અનુક્રમે 1 અને -2 હોય, તો \(\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2\) = __________JEE Mains 2025 Medium