JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
જો વિધેય \(f ( x )\) \(=\left( x ^{2}-2 x +7\right) e ^{\left(4 x^{3}-12 x ^{2}-180 x +31\right)}\) ની વૈવ્ષિક મહતમ કિમંત એ અંતરાલ \([-3\), \(0]\) પર \(f (\alpha)\) હોય તો . . .
- A \(\alpha=0\)
- B \(\alpha=-3\)
- C \(\alpha \in(-1,0)\)
- D \(\alpha \in(-3,-1)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\alpha=-3\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f^{\prime}(x)=e^{\left(4 x^{2}-12 x^{2}-180 x+31\right)}(12\left(x^{2}-2 x+7\right)\) \((x+3)(x-5)+2(x-1)\) for \(x \in[-3,0]\) \(f ^{\prime}( x )<0\) \(f ( x )\) is decreasing function on \([-3,0]\) The absolute maximum value of the function \(f(x)\) is at \(x=-3\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- એક ચલરેખા \(L\), એ બિંદૂ \((3,5)\) માંથી પસાર થાય છે અને ધન યામાક્ષોને બિંદૂઓ \(A\) અને \(B\) માં છેદે છે. \(O\) ઊગમબિંદૂ હોય, તો ત્રિકોણ \(O A B\) નું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- જો અતિવલય \(\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1\) ની ઉત્કેન્દ્રતા \(e\), જે \((6, 4\sqrt{3})\) માંથી પસાર થાય છે, તે \(15(e^2 + 1) = 34e\) નું સમાધાન કરે છે, તો અતિવલય \(\dfrac{x^2}{b^2} - \dfrac{y^2}{2(a^2+1)} = 1\) ના નાભિલંબની લંબાઈ છે:JEE Mains 2026 Medium
- એક ગ્રૂપમાં કુલ \(5\) છોકરા અને \(n\) છોકરીઓ છે અને ઓછામાં ઓછો એક છોકરો અને એક છોકરી હોય તેવા \(3\) વિધાર્થીઓના ગ્રૂપની સંખ્યા \(1750\) હોય તો \(n\) મેળવો .JEE Mains 2019 Hard
- \(\lambda \) ની એવી શકય કિમતોનો ગણ મેળવો કે જેથી વર્તુળ \(x^2 + y^2 - 4x - 4y+ 6\, = 0\) અને \(x^2 + y^2 - 10x - 10y + \lambda \, = 0\) ને બરાબર બે સામાન્ય સ્પર્શકો હોયJEE Mains 2014 Hard
- ધારો કે \(A=\left[\begin{array}{llc}2 & 1 & 2 \\ 6 & 2 & 11 \\ 3 & 3 & 2\end{array}\right]\) અને \(P=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 0 \\ 5 & 0 & 2 \\ 7 & 1 & 5\end{array}\right]\). \(\left|\mathrm{P}^{-1} \mathrm{AP}-2 \mathrm{I}\right|\) અવયવો સરવાળો ........... થાય.JEE Mains 2024 Hard
- સમીકરણ \(1 + {\sin ^4}\,x = {\cos ^2}\,3x\) ના \(x\,\in \,\left[ { - \frac{{5\pi }}{2},\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) માં ઉકેલો ની સંખ્યા મેળવોJEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(31\) વસ્તુ પૈકી \(10\) સમાન વસ્તુ છે અને \(21\) ભિન્ન વસ્તુ છે તેમાથી \(10\) વસ્તુની પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકાય.JEE Mains 2019 Hard
- જો \({ }^{1} \mathrm{P}_{1}+2 \cdot{ }^{2} \mathrm{P}_{2}+3 \cdot{ }^{3} \mathrm{P}_{3}+\ldots+15 \cdot{ }^{15} \mathrm{P}_{15}={ }^{\mathrm{q}} \mathrm{P}_{\mathrm{r}}-\mathrm{s}, 0 \leq \mathrm{s} \leq 1\) હોય તો \({ }^{\mathrm{q}+\mathrm{s}} \mathrm{C}_{\mathrm{r}-\mathrm{s}}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- એક અસમતોલ સિક્કાને આઠ વાર ઉછાળવામાં આવે છે . તો ઓછામાંઓછી એકવાર છાપ અને એકવાર કાંટો મળે તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- ગણ \(\{1,2,3, \ldots \ldots, 40\}\) માંથી ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો પસંદ કરેલી સંખ્યાઓ વધતી ગુણોત્તર શ્રેણી (G.P.) માં હોય તેની સંભાવના \(\frac{m}{n}\) હોય, જ્યાં \(\operatorname{gcd}(m, n)=1\), તો \(m+n\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- જો \(A=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{5}} & \frac{2}{\sqrt{5}} \\ \frac{-2}{\sqrt{5}} & \frac{1}{\sqrt{5}}\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ i & 1\end{array}\right), i=\sqrt{-1}\), અને \(\mathrm{Q}=\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \mathrm{BA}\),તો શ્રેણિક \(\mathrm{A} \mathrm{Q}^{2021} \mathrm{~A}^{\mathrm{T}}\) નો વ્યસ્ત શ્રેણિક મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(\int \limits_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{1}{1+ e ^{\sin x}} d x\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium