JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
ધારો કે \(ax + by + c z= d\) એ બિંદુ \((2,3,-5)\) માંથી પસાર થતું તથા સમતાલો \(2 x+y-5 z=10\) અને \(3 x+5 y-7 z=12\) ને લંબ હોય તેવું સમતલ છે જો \(a , b , c , d\) પૂર્ણાંકો હોય, \(d >0\) અને ગુ.સા. અ. \(gcd (| a |,| b |,| c |, d )=1\) હોય, તો \(a +7 b + c +20 d\) ની કિંમત.................છે
- A \(18\)
- B \(20\)
- C \(24\)
- D \(22\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(22\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(DR'S\) normal of plane \(\left|\begin{array}{ccc}\hat{ i } & \hat{ j } & \hat{ k } \\ 2 & 1 & -5 \\ 3 & 5 & -7\end{array}\right|=18 \hat{ i }-\hat{ j }+7 \hat{ k }\) \(\therefore eq ^{ a }\) of plane \(18 x - y +7 z = d\) It passes through \((2,3,-5)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \(\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) આપેલ છે. જો સમીકરણ સંહતિ \(\left(1+\cos ^{2} \theta\right) x+\sin ^{2} \theta y+4 \sin 3 \theta z=0\) \(\cos ^{2} \theta x+\left(1+\sin ^{2} \theta\right) y+4 \sin 3 \theta z=0\) \(\cos ^{2} \theta x+\sin ^{2} \theta y+(1+4 \sin 3 \theta) z=0\) ને શૂન્યતર ઉકેલ ધરાવે છે તો \(\theta\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \([ t ]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય દર્શાવે તો \(\int \limits_{1}^{2}|2 x-[3 x]| d x\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Medium
- \(\int_{\pi /6}^{\pi /4} {\frac{{dx}}{{\sin \,2x\,\left( {{{\tan }^5}\,x + {{\cot }^5}\,x} \right)}}} \) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે n બાજુઓવાળા નિયમિત બહુકોણ P ના શિરોબિંદુઓને જોડીને રચી શકાય તેવા તમામ ત્રિકોણની સંખ્યા p છે અને P ના શિરોબિંદુઓને જોડીને રચી શકાય તેવા તમામ ચતુષ્કોણની સંખ્યા q છે. જો \(p+q=126\), તો ઉપવલય \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{n}=1\) ની ઉત્કેન્દ્રતા શું છે?JEE Mains 2025 Medium
- જો \(\sum\limits_{k = 1}^{10} {f\,(a\, + \,k)} \, = \,16\,({2^{10}}\, - \,1),\) કે જ્યાં વિધેય \(f\) એ દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા \(x, y\) માટે \(f(x + y) = f(x) f(y)\) નું પાલન કરે છે અને \(f(1) = 2\) તો પ્રાકૃતિક સંખ્યા \(‘ a '\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે રેખા \(45 x+5 y+3=0\) નો ઢાળ, કોઈ \(r_1, r_2 \in \mathbb{R}\) માટે \(27 r_1+\frac{9 r_2}{2}\) છે. તો \(\lim _{x \rightarrow 3}\left(\int_3^x \frac{8 t^2}{\frac{3 r_2 x}{2}-r_2 x^2-r_1 x^3-3 x} d t\right)=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \({\left( {x + 1} \right)^n}\) ના વિસ્તરણમાં \(x\) ની ઘાતના કોઈ પણ ત્રણ ક્રમિક પદોનો ગુણોત્તર \(2 : 15 : 70\) હોય તો ત્રણેય પદોના સહગુણોકની સરેરાસ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \((x, y)\)ની બધી જોડ મેળવો કે જેથી \({2^{\sqrt {{{\sin }^2}{\kern 1pt} x - 2\sin {\kern 1pt} x + 5} }}.\frac{1}{{{4^{{{\sin }^2}\,y}}}} \leq 1\) થાયJEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}\) એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \((\sin x \cos y)(f(2 x+2 y)-f(2 x-2 y))=(\cos x\) \(\sin \mathrm{y})(f(2 \mathrm{x}+2 \mathrm{y})+f(2 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}))\), બધા જ \(\mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathbf{R}\) માટે.
જો \(f^{\prime}(0)=\frac{1}{2}\), તો \(24 f^{\prime \prime}\left(\frac{5 \pi}{3}\right)\) નું મૂલ્ય શોધો:JEE Mains 2025 Hard - ધારો કે \(\mathrm{S}=\left\{\mathrm{m} \in \mathbf{Z}: \mathrm{A}^{\mathrm{m}^2}+\mathrm{A}^{\mathrm{m}}=3 \mathrm{I}-\mathrm{A}^{-6}\right\}\), જ્યાં \(\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}2 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\right]\). તો \(\mathrm{n}(\mathrm{S})\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- સુરેખ સમીકરણ સંહિતા \((\lambda-1) x+(3 \lambda+1) y+2 \lambda z=0\) \((\lambda-1) x+(4 \lambda-2) y+(\lambda+3) z=0\) \(2 x+(3 \lambda+1) y+3(\lambda-1) z=0\) ને શુન્યેતર ઉકેલો હોય તો \(\lambda\) ની બધી ભિન્ન કિમતોનો સરવાળો શોધોJEE Mains 2020 Hard
- રેખીય સમીકરણની સિસ્ટમ \(x + y + z = 2, 2x + 3y + 2z = 5\), \(2x + 3y + (a^2 -1)\,z = a + 1\) તોJEE Mains 2019 Hard