JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
જો સમીકરણ સંહતિ \(2 x+y-z=3\) ; \(x-y-z=\alpha\) ; \(3 x+3 y+\beta z=3\) ના ઉકેલની સંખ્યા અનંત છે તો \(\alpha+\beta-\alpha \beta\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(1\)
- B \(2\)
- C \(3\)
- D \(5\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(5\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(2 \times(\mathrm{i})-(\mathrm{ii})-(\mathrm{iii}) \text { gives : }\) \(-(1+\beta) \mathrm{z}=3-\alpha\) For infinitely many solution \(\beta+1=0=3-\alpha \Rightarrow(\alpha, \beta)=(3,-1)\) Hence, \(\alpha+\beta-\alpha \beta=5\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \( \Delta ABC\) ના ત્રણ શિરોબિંદુઓ \(A, B\) અને \(C\) ના ધન સદીશો અનુક્રમે \(4\hat i + 7\hat j + 8\hat k\,,\,2\hat i + 3\hat j + 4\hat k\) અને \(2\hat i + 5\hat j + 7\hat k\) તો ખૂણા \(\angle A\) નો કોણ દ્રીભાજક એ \(BC\) ક્યાં બિંદુ માં મળે.JEE Mains 2018 Hard
- ઉપવલય \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\) ના નાભિલંબોના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
- અહી \(A =\{1,2,3,4,5,6,7\}\) અને \(B =\{3,6,7,9\}\) આપેલ છે. તો ગણ \(\{ C \subseteq A : C \cap B \neq \phi\}\) ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- માણસ એ ટાર્ગેટને તાકી શકે તેની સંભવના \(\frac{2}{5}\) છે. તે ટાર્ગેટને \(k\,\) વખત (કે જ્યાં \(k\) આપેલ સંખ્યા છે ) તકવાનો પ્રયત્ન કરે છે તો \(k\) ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો કે જેથી ટાર્ગેટ ને ઓછામાં ઓછી એક વખત તાકી શકે તેની સંભાવના \(\frac{7}{10}\) કરતાં વધુ મળે.JEE Mains 2013 Hard
- ધારોકે \(z\) એક સંકર સંખ્યા છે અને \(arg(z)\) એ \(z\) નો મુખ્ય કોર્ણાક દર્શાવે છે. તો \(|z|=3\) અને \(\arg (z-1)-\arg (z+1)=\frac{\pi}{4}\) એ \(\dots\dots\dots\) છેદે.JEE Mains 2022 Medium
- જો સમીકરણ સંહતિ \(8 x+y+4 z=-2\) ; \(x+y+z=0\) ; \(\lambda x-3 y=\mu\) ને અનંત ઉકેલ છે તો બિંદુ \(\left(\lambda, \mu,-\frac{1}{2}\right)\) નું સમતલ \(8 x+y+4 z+\) \(2=0\) થી અંતર મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો વર્તુળ \(x^2 + y^2 - 6x - 8y + (25 - a^2)\, = 0\) એ \(x\) અક્ષને સ્પર્શે તો \(a\) = .....JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે \(\lambda\) પૂર્ણાંક છે. જે રેખાઓ \(x -\lambda=2 y -1=-2 z\) અને \(x = y +2 \lambda= z -\lambda\) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર \(\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{2}},\) હોય, તો \(|\lambda|\) નું મૂલ્ય ..... છે.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(f(x)=\frac{\left(2^x+2^{-x}\right) \tan x \sqrt{\tan ^{-1}\left(x^2-x+1\right)}}{\left(7 x^2+3 x+1\right)^3}\), તો \(f^{\prime}(0)\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો વક \(x=12(t+\sin t \cos t)\), \(y =12(1+\sin t )^{2}, 0 < t < \frac{\pi}{2}\) પરનાં બિંદુ, \(\left(x_{0}, y_{0}\right)\) આગળનો સ્પર્શક એ \(x\)-અક્ષની ધન દિશા સાથે \(\frac{\pi}{3}\) જેટલો ખૂણો બનાવે, તો \(y _{0}\) = ............JEE Mains 2022 Medium
- શ્રેણી \(3 +7 + 1 1 + 15+ ... ......\)અને \(1 +6+ 11 + 16+ ......\)ના પ્રથમ \(20\) સામાન્ય પદોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- \(QUEEN\) શબ્દનો ડિક્ષનરી ક્રમાંક મેળવો.JEE Mains 2017 Hard