JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
જો સમીકરણ \(\mathrm{a}(\mathrm{b}-\mathrm{c}) \mathrm{x}^2+\mathrm{b}(\mathrm{c}-\mathrm{a}) \mathrm{x}+\mathrm{c}(\mathrm{a}-\mathrm{b})=0\) ના બીજ સમાન હોય, જ્યાં \(\mathrm{a}+\mathrm{c}=15\) અને \(\mathrm{b}=\frac{36}{5}\) હોય, તો \(a^2+c^2\) = __________
- A 115
- B 117
- C 119
- D 121
Answer & Solution
Correct Answer
(B) 117
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & a(b-c) x^2+b(c-a) x+c(a-b)=0 \\ & x=1 \text { is root } \therefore \text { other root is } 1 \\ & \alpha+\beta=-\frac{b(c-a)}{a(b-c)}=2 \\ & \Rightarrow-\mathrm{bc}+\mathrm{ab}=2 \mathrm{ab}-2 \mathrm{ac} \\ & \Rightarrow 2 \mathrm{ac}=\mathrm{ab}+\mathrm{bc}…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો સંકર સંખ્યા \(z=2-i\left(2 \tan \frac{5 \pi}{8}\right)\) નો માનાંક \(r\) અને કોણાંક \(\theta\) હોય, તો \((r, \theta)\) શું છે?JEE Mains 2024 Medium
- જો અસમતોલ પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે તો એક ચોક્કસ બાજુ ઉપર આવે તેની સંભાવના \(\frac{1}{6}-\mathrm{x}\) અને તેની વિરુદ્ધની બાજુ ઉપર આવે તેની સંભાવના \(\frac{1}{6}+\mathrm{x}\) છે જ્યારે બાકી બધી બાજુની સંભાવના \(\frac{1}{6}\) છે. અહી પાસાની વિરુદ્ધ બાજુઓ પરના અંકોનો સરવાળો \(7\) છે. જો \(0\,<\,x\,<\,\frac{1}{6}\),અને કુલ સરવાળો \(=7\) હોય કે જ્યારે પાસાને બે વાર ઉછાળવામાં છે તેની સંભાવના \(\frac{13}{96}\) હોય તો \(x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ત્રણ ઘટનાઓ \(A,B \) અને \(C\) માટે \(P(A \) અથવા \(B\) માંથી ફકત એક બને) \( = P(B\) અથવા \(C\) માંથી ફકત એક બને \()= P( A\) અથવા \(C\) માંથી ફકત એક બને) =\(\;\frac{1}{4}\) તથા \(P\) (તમામ ત્રણેય ઘટનાઓ એક સાથે બને) = \(\frac{1}{{16}}\) તો ઓછામાં ઓછી એક ઘટના બને તેની સંભાવના . . . છે. .JEE Mains 2017 Hard
- પરવલય \(y = x^2 -1\) અને તેના બિંદુ \((2, 3)\) આગળનો સ્પર્શક અને \(y -\) અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) એવું વિધેય છે કે \(f(xy) = f(x)f(y)\), બધા જ \(x, y \in \mathbb{R}\) માટે અને \(f(0) \neq 0\). ધારો કે \(g: [1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}\) એ વિકલનીય વિધેય છે જેથી
\(x^2 g(x) = \int\limits_1^x (t^2 f(t) - tg(t))\,dt\).
તો \(g(2)\) બરાબર છે :JEE Mains 2026 Hard - ત્રિકોણ \(ABC\) ની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ ધારો કે \(\left(\dfrac{5}{2}, 7\right)\), \(\left(\dfrac{5}{2}, 3\right)\) અને \((4, 5)\) છે. જો તેનું અંત:કેન્દ્ર \((h, k)\) હોય, તો \(3h + k\) બરાબર છે :JEE Mains 2026 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો અતિવલય એ બિંદુ \(\mathrm{P}(10,16)\) માંથી પસાર થાય છે અને તેનું શિરોબિંદુ \((\pm 6,0)\) હોય તો બિંદુ \(P\) આગળના અભિલંભનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે ABC એક ત્રિકોણ છે. બાજુ AB પર ચાર બિંદુઓ \(p _1, p _2\), \(p _3, p _4\), બાજુ BC પર પાંચ બિંદુઓ \(p _5, p _6, p _7, p _8, p _9\) અને બાજુ AC પર ચાર બિંદુઓ \(p _{10}, p _{11}, p _{12}, p _{13}\) લો. આમાંથી કોઈ પણ બિંદુ ત્રિકોણ ABC નું શિરોબિંદુ નથી. તો, બિંદુઓ \(p _1, p _2, \ldots . p _{13}\) માંથી તમામ શિરોબિંદુઓ લઈને બનાવી શકાય તેવા કુલ પંચકોણની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- જો \(A = \left\{ {0 \in \left( { - \frac{\pi }{2},\pi } \right):\frac{{3 + 2i{\mkern 1mu} \sin {\mkern 1mu} \theta }}{{1 - 2i{\mkern 1mu} \sin {\mkern 1mu} \theta }}} \right.\) શુધ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા છે.\(\}\). તો \(A\) ના ઘટકો નો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- પુનરાવર્તન સિવાય અંકો \(1, 2, 3, 5, 6,7\) નાં ઉપયોગથી બનતી \(5-\)અંકવાળી તથા \(6\) ની ગુણિત હોય તેવી સંખ્યાઆની કુલ સંખ્યા...... છેJEE Mains 2022 Medium
- \(\smallint \frac{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{{{{\left( {{{\sin }^5}x + {{\cos }^3}x{{\sin }^2}x + {{\sin }^3}x{{\cos }^2}x + {{\cos }^5}x} \right)}^2}}}dx\)JEE Mains 2018 Hard
- જો \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 4}&{ - 1}\\
3&1
\end{array}} \right]\) , તો શ્રેણિક \(\left( {{A^{2016}} - 2{A^{2015}} - {A^{2014}}} \right)\) ના નિશ્રાયકની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2016 Hard