JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
જો સંકર સંખ્યા \(z=2-i\left(2 \tan \frac{5 \pi}{8}\right)\) નો માનાંક \(r\) અને કોણાંક \(\theta\) હોય, તો \((r, \theta)\) શું છે?
- A \(\left(2 \sec \frac{3 \pi}{8}, \frac{3 \pi}{8}\right)\)
- B \(\left(2 \sec \frac{3 \pi}{8}, \frac{5 \pi}{8}\right)\)
- C \(\left(2 \sec \frac{5 \pi}{8}, \frac{3 \pi}{8}\right)\)
- D \(\left(2 \sec \frac{11 \pi}{8}, \frac{11 \pi}{8}\right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\left(2 \sec \frac{3 \pi}{8}, \frac{3 \pi}{8}\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( z=2-i\left(2 \tan \frac{5 \pi}{8}\right)=x+i y(\text { let }) \) \( r=\sqrt{x^2+y^2} \theta=\tan ^{-1} \frac{y}{x} \) \( r=\sqrt{(2)^2+\left(2 \tan \frac{5 \pi}{8}\right)^2} \) \( =\left|2 \sec \frac{5 \pi}{8}\right|=\left|2 \sec \left(\pi-\frac{3 \pi}{8}\right)\right|\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- વિકલ સમીકરણ \((y^2 -x^3) dx -xydy = 0\, (x \ne 0)\) નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો. ( કે જ્યાં \(c\) એ સંકલન અચળાંક છે )JEE Mains 2019 Hard
- જો \(f(x)=\frac{\left(\tan 1^{\circ}\right) x+\log _{\varepsilon}(123)}{x \log _{\varepsilon}(1234)-\left(\tan 1^{\circ}\right)}, x > 0\), હોય તો \(f(f(x))+f\left(f\left(\frac{4}{x}\right)\right)\)નું ન્યૂનતમ \(...........\).JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે એક વર્તુળ \(C\) બિંદુઓ \((4,2)\) અને \((0,2)\) માંથી પસાર થાય છે, અને તેનું કેન્દ્ર \(3 x+2 y+2=0\) પર આવેલું છે. તો વર્તુળ \(C\) ની જીવાની લંબાઈ, જેનું મધ્યબિંદુ \((1,2)\) છે, તે __________ છે.JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે વર્તુળ \(C:(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}, k>0\) એ \(x\)- અક્ષને \((1,0)\)આગળ સ્પર્શો છે. જો રેખા \(x + y =0\) એ વર્તુળ \(C\) ને \(P\) અને \(Q\) આગળ એવી રીતે છદે કે જેથી જીવા \(PQ\) ની લંબાઈ \(2\) થાય, તો \(h + k + r\) ..........JEE Mains 2022 Hard
- સદીશ \(\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}\) નો બે સદીશો \(2 \hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}}-5 \hat{\mathrm{k}}\) અને \(-\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}\) ના સરવાળા સદીશ પરનો પ્રક્ષેપ \(1\) હોય તો \(\lambda\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- \( 6\int_{0}^{\pi}|(\sin 3x+\sin 2x+\sin x)| dx \) = ........... છે.JEE Mains 2026 Easy
More PYQs from JEE Mains
- એક ત્રિકોણ \(ABC\) એ પ્રથમ ચરણમાં આવેલ છે જેના શિરોબિંદુ \(A (1,2)\) અને \(B (3,1)\) છે જો \(\angle BAC =90^{\circ},\) અને \(\operatorname{ar}(\Delta ABC )=5 \sqrt{5}\) ચો.એકમ હોય તો શિરોબિંદુ \(C\) નો \(x\) યામ મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(\alpha|x|=|y| \mathrm{e}^{x y-\beta}, \alpha, \beta \in {N}\) એ વિકલ સમીકરણ \(x \mathrm{~d} y-y \mathrm{~d} x+x y(x \mathrm{~d} y+y \mathrm{~d} x)=0, y(1)=2\) નો ઉકેલ છે. તો \(\alpha+\beta=\) ..........JEE Mains 2024 Hard
- અહી \(S=\left\{ x : x \in R \text { and }(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{ x ^2-4}+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{ x ^2-4}=10\right\} \text {. }\) હોય તો \(n ( S )\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- \(400\) વ્યક્તિઓના એક સમૂહમાં, \(160\) વ્યક્તિઓ ધૂમ્રપાન કરે છે અને માંસાહારી છે ; \(100\) ધૂમ્રપાન કરે છે અને શાકાહારી છે. તથા બાકીનાં \(140\) ધૂમ્રપાન કરતા નથી અને શાકાહારી છે. તેમને છાતીમાં ચોક્કસ પ્રકારની તકલીફ થાય તેની શક્યતા અનુક્રમે \(35\,\%, 20\,\%\) અને \(10\,\%\) છે. યાદચ્છિક રીતે આ સમૂહમાંથી એક વ્યક્તિ પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેને છાતીમાં ચોક્કસ પ્રકારની તક્લીફ છે તેવું માલૂમ પડે છે. તો પસંદ કરેલ વ્યક્તિ ધૂમ્રપાન કરે છે અને માંસાહારી છે તેની સંભાવના ..... છે.JEE Mains 2021 Medium
- થેલા 1 માં 4 સફેદ દડા અને 5 કાળા દડા છે, અને થેલા 2 માં \(n\) સફેદ દડા અને 3 કાળા દડા છે. થેલા 1 માંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો કાઢવામાં આવે છે અને તેને થેલા 2 માં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. પછી થેલા 2 માંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો કાઢવામાં આવેલો દડો સફેદ હોય તેની સંભાવના \(29 / 45\) હોય, તો \(n\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- રેખાઓ \(\frac{x+2}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-5}{2}\) અને \(\frac{x-4}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{0}\) વચ્ચેનું ન્યૂનત્તમ અંતર \(.......\) છે.JEE Mains 2023 Hard