JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
જો સમીકરણ \(3 x^{2}+\lambda x-1=0\) નાં બીજ \(\alpha\) અને \(\beta\) ના વ્યસ્તના વર્ગોનો સરવાળો 15 હોય. તો \(6\left(\alpha^{3}+\beta^{3}\right)^{2}=\)
- A \(18\)
- B \(24\)
- C \(36\)
- D \(96\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(24\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Here \(\alpha, \beta\) roots of equation \(3 x^{2}+\lambda x-1=0\) \(\alpha+\beta=\frac{-\lambda}{3}, \alpha \beta=\frac{-1}{3}\) \(\frac{1}{\alpha^{2}}+\frac{1}{\beta^{2}}=\frac{(\alpha+\beta)^{2}-2 \alpha \beta}{\alpha^{2} \beta^{2}}=15\) \(\lambda^{2}=9\) Now…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(g(x)=x^{2}+x-1\) અને \((\operatorname{gof})(\mathrm{x})=4 \mathrm{x}^{2}-10 \mathrm{x}+5,\) હોય તો \(f\left(\frac{5}{4}\right)\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો વિધેય \(f(x)=\frac{5-x}{x^2-3 x+2}\) નો વિસ્તાર, \(x \neq 1,2\), \((-\infty, \alpha] \cup[\beta, \infty)\) હોય, તો \(\alpha^2+\beta^2\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- જો \(A=\left[\begin{array}{cc}1 & 5 \\ \lambda & 10\end{array}\right], A ^{-1}=\alpha A +\beta I\) અને \(\alpha+\beta=-2\) હોય, તો \(4 \alpha^2+\beta^2+\lambda^2=.......\)JEE Mains 2023 Hard
- અહી \(\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}=2(y+2 \sin x-5) x-2 \cos x\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે કે જેથી \(\mathrm{y}(0)=7\) હોય તો \(\mathrm{y}(\pi)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે રેખા \(L: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}\) એ સમતલ \(2 x+y+3 z=16\) ને બિંદુ \(P\) આગળ છેદે છે. \(PQR\) નું ક્ષેત્રફળ \(\alpha\) હોય,તો \(\alpha^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- \(PUBLIC\) શબ્દનો ડિક્શનરી ક્રમાંક મેળવો.JEE Mains 2023 Medium
More PYQs from JEE Mains
- એક પાણીની ટાંકી છે જેનો આકાર શંકુ છે અને શિરોબિંદુ નીચેની બાજુ એ આવેલ છે અને અર્ધશીર્ષકોણનું માપ \(\tan ^{-1} \frac{3}{4}\) છે. ટાંકીમાં \(6\) ક્યુબિક મીટર પ્રતિ કલાક અચળ દરે પાણી નાખવામાં આવે છે. જ્યારે \(4\) મીટર પાણીની ઊંડાઈ હોય ત્યારે ટાંકીની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ . . . . દરે વધતું હોય છે.JEE Mains 2022 Hard
- અંકો \(0, 1, 2, 3, 4,\) નો ઉપયોગ કરી \(2,000\) અને \(5,000\) વચ્ચેની કેટલી સંખ્યા બને કે જે \(3\) નો ગુણક હોય ? (પુનરાવર્તન સિવાય.)JEE Mains 2018 Hard
- ધારોકે રેખા \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+5}{7}\) તથા બિંદુ \((2,4,-3)\) માંથી પસાર થતો સમતલ \(P\) છે. જો બિંદુ \((-1,3,4)\) નું સમતલ \(P\) માં પ્રતિબિંબે \((\alpha, \beta, \gamma)\) હોય, તો \(\alpha+\beta+\gamma=.......\)JEE Mains 2023 Medium
- ધારોકે \(A=\{-2,-1,0,1,2,3,4\}\). ધારોકે R એ xRy તો અને તો જ \(2 x+y \leqslant 2\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત A પરનો એક સંબંધ છે. ધારોકે R ના ઘટકોની સંખ્યા \(l\) છે. ધારોકે m અને n એ અનુક્રમે R ને સ્વવાચક તથા સંમિત સંબંધો બનાવવા માટે તેમા ઉમેરવા પડતા ન્યૂનતમ ઘટકોની સંખ્યા છે. તો \(l+m+n\) = ___ .JEE Mains 2026 Medium
- ધારોકે \(a, b, c\) એ ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,જેમાની કોઈ પણ બરાબર એક નથી.જો સદિશો \(a \hat{ i }+\hat{ j }+\hat{ k }, \hat{ i }+b \hat{j}+\hat{ k }\) અને \(\hat{ i }+\hat{ j }+c \hat{ k }\) સમતલીય હોય,તો \(\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}=..........\)JEE Mains 2023 Medium
- ધારો કે \(A=\left[\begin{array}{lll}x & y & z \\ y & z & x \\ z & x & y\end{array}\right], \quad\) જ્યાં \(x, y\) અને \(z\) એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે, કે જેથી \(x + y + z >0\) અને \(xyz =2\) જો \(A ^{2}= I _{3},\) હોય, તો \(x ^{3}+ y ^{3}+ z ^{3}\) નું મૂલ્ય ............ છે.JEE Mains 2021 Hard