JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
અહી \(\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}=2(y+2 \sin x-5) x-2 \cos x\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે કે જેથી \(\mathrm{y}(0)=7\) હોય તો \(\mathrm{y}(\pi)\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(2 \mathrm{e}^{\pi^{2}}+5\)
- B \(\mathrm{e}^{\pi^{2}}+5\)
- C \(3 \mathrm{e}^{\pi^{2}}+5\)
- D \(7 \mathrm{e}^{\pi^{2}}+5\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(2 \mathrm{e}^{\pi^{2}}+5\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{d y}{d x}-2 x y=2(2 \sin x-5) x-2 \cos x\) \(I F=e^{-x^{2}}\) \(\text { so, } y \cdot e^{-x^{2}}=\int e^{-x^{2}}(2 x(2 \sin x-5)-2 \cos x) d x\) \(\Rightarrow y \cdot e^{-x^{2}}=e^{-x^{2}}(5-2 \sin x)+c\) \(\Rightarrow y=5-2 \sin x+c \cdot e^{x^{2}}\) Given at…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- સંકલન \(\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{x d x}{\sin ^4(2 x)+\cos ^4(2 x)}\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે બે ઘટનાઓ \(E_{1}\) અને \(E_{2}\) માટે શરતી સંભાવનાઓ \(P \left( E _{1} \mid E _{2}\right)=\frac{1}{2}\), \(P \left( E _{2} \mid E _{1}\right)=\frac{3}{4}\) અને \(P \left( E _{1} \cap E _{2}\right)=\frac{1}{8}\)છે. તો,JEE Mains 2022 Hard
- જો \(a, b, c \in R\) એ શૂન્યેતર સંખ્યાઓ માટે \(a^{3}+b^{3}+c^{3}=2\) થાય અને શ્રેણિક \(A=\left(\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right)\) માટે \(\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \mathrm{A}=\mathrm{I},\) થાય તો \(abc\) ની કિમત ..... હોય શકેJEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(f(x)=x^2+9, g(x)=\frac{x}{x-9}\) અને \(\mathrm{a}=f \circ g(10), \mathrm{b}=g \circ f(3)\). જો \(\mathrm{e}\) અને \(l\) એ ઉપવલય \(\frac{x^2}{\mathrm{a}}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}}=1\) ની અનુક્રમે ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ દર્શાવે, તો \(8 \mathrm{e}^2+l^2=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- વક્ર \(y = ln\, (x)\) અને રેખાઓ \(y = 0, y = ln\, (3)\) અને \(x = 0\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .JEE Mains 2013 Hard
- જો વિધેય \(f(x)\, = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 1\,\,\,\,}\\{a + {{\cos }^{ - 1}}(x + b),\,\,\,\,\,\,\,\,\,1 \le x \le 2} \end{array}} \right.\) એ \(x = 1\) આગળ વિકલનીય હોય તો \(\frac {a}{b}\) મેળવો.JEE Mains 2016 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જેના માટે, પ્રત્યેક \(t \in \mathbb{R}\) માટે સદિશો \(\vec{a}=\alpha t \hat{i}+6 \hat{j}-3 \hat{k}\) અને \(\vec{b}=t \hat{i}-2 \hat{j}-2 \alpha t \hat{k}\) ગુરુકોણ માં નમિત હોય, તેવા તમામ \(a\) નો ગણ .............. છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(R _{1}\) અને \(R _{2}\) બે સંબંધો નીચે મુજબ વ્યાખીયાયિત છે : \(R _{1}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \in Q \right\}\) અને \(R _{2}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \notin Q \right\}\) જ્યાં \(Q\) એ સંમેય સંખ્યાઓનો ગણ છે તોJEE Mains 2020 Hard
- એક વર્ગમાં \(5\) છોકરી અને \(7\) છોકરા છે તો \(2\) છોકરી અને \(3\) છોકરાની કેટલી ટીમો બનાવી શકાય કે જેથી કોઈ બે ચોક્કસ છોકરા \(A\) અને \(B\) એકજ ટીમમાં ન હોય.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(A\) એ એક \(3 \times 3\) વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેથી \(A^2(A-2 I)-\) \(4(\mathrm{~A}-\mathrm{I})=\mathrm{O}\) જ્યાં I અને O અનુક્રમે એકમ શ્રેણિક અને શૂન્ય શ્રેણિક છે. જો \(A^5=\alpha A^2+\beta A+\gamma I\), જ્યાં \(\alpha, \beta\) અને \(\gamma\) વાસ્તવિક અચળાંકો છે, તો \(\alpha+\beta+\gamma\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- એક થેલામાં \((N+1)\) સિક્કા છે, જેમાં \(N\) નિષ્પક્ષ સિક્કા અને એક સિક્કો એવો છે કે જેને બંને બાજુ 'છાપ' (હેડ) છે. એક સિક્કો યાદૃચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને ઉછાળવામાં આવે છે. જો 'છાપ' (હેડ) મળવાની સંભાવના \(\dfrac{9}{16}\) હોય, તો \(N\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(f(\mathrm{x})=\left(\sin \left(\tan ^{-1} \mathrm{x}\right)+\sin \left(\cot ^{-1} \mathrm{x}\right)\right)^{2}-1,|\mathrm{x}|>1\) આપેલ છે . જો \(\frac{d y}{d x}=\frac{1}{2} \frac{d}{d x}\left(\sin ^{-1}(f(x))\right) \) અને \( y(\sqrt{3})=\frac{\pi}{6}\) હોય તો \(y(-\sqrt{3})\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard