JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
જો \(\alpha \) અને \(\beta \) એ સમીકરણ \(x^2 + 2x + 2 = 0\) ના ઉકેલો હોય તો \({\alpha ^{15}} + {\beta ^{15}}\) ની કિમત .............. થાય
- A \(-256\)
- B \(512\)
- C \(-512\)
- D \(256\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(-256\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(x^{2}+2 x+2=0\) \(\Rightarrow(x+1)^{2}=-1\) \(x=-1 \pm i=\sqrt{2} e^{i\left(\pm \frac{3 \pi}{4}\right)}\) \(\therefore \alpha^{15}, \beta^{15}=(\sqrt{2})^{15} \times 2 \cos \left(15 . \frac{3 \pi}{4}\right)\) \(=2^{8} \sqrt{2} \times\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=-256\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો ત્રિકોણ \(A B C\) માં બાજુઓ \(A B, B C\) અને \(C A\) પર શિરોબિંદુની વચ્ચે આવેલ બિંદુઓની સંખ્યા અનુક્રમે \(3,5\) અને \(6\) છે તો આ બિંદુઓ માંથી કેટલા ત્રિકોણ બનાવી શકાય.JEE Mains 2021 Medium
- \(AB = AC = 100\) \(metres\) ધરાવતો ત્રિકોણાકાર પાર્ક \(ABC\) છે \(BC\) ના મધ્યબિંદુ પર શિરોલંબ ટાવર આવેલ છે જો બિંદુ \(A\) અને \(B\) થી ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ અનુક્રમે \({\cot ^{ - 1}}\left( {3\sqrt 2 } \right)\) અને \(\cos e{c^{ - 1}}\left( {2\sqrt 2 } \right)\) હોય તો ટાવરની ઊંચાઈ (મીટર માં) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(|z|=1\) અને \(\left|\frac{z}{\bar{z}}+\frac{\bar{z}}{z}\right|=1\) ને સંતોષતી સંકર સંખ્યાઓ \(z\) ની સંખ્યા કેટલી છે :JEE Mains 2025 Medium
- બે રેખાઓ \(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 6}}{{ - 1}}\) અને \(\frac{{x + 5}}{7} = \frac{{y - 2}}{{ - 6}} = \frac{{z - 3}}{4}\) એ બિંદુ \(R\) માં છેદે છે તો \(R\) નું \(xy -\) સમતલમાં પ્રતિબિંબ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=2 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) એ ત્રણ એવા સદીશો છે કે જેથી \((\vec{c}+\hat{i}) \times(\vec{a}+\vec{b}+\hat{i})=\vec{a} \times(\vec{c}+\hat{i})\). જો \(\vec{a} \cdot \vec{c}=-29\) હોય, તો \(\vec{c} \cdot(-2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો. વિધાન \(p\) : સમીકરણ \(2\,\sin \frac{\theta }{2} = \sqrt {1 + \sin \theta } - \sqrt {1 - \sin \theta } \) માં \(\theta\, = 240^o\) લેતા \(sin\,120^o\) ની કિમત ને ભાગી શકે છે. વિધાન \(q\) : કોઈ પણ ચતુષ્કોણ \(ABCD\) ના ખૂણાઑ \(A, B, C\) અને \(D\) માટે સમીકરણ \(\cos \left( {\frac{1}{2}\left( {A + C} \right)} \right) + \cos \left( {\frac{1}{2}\left( {B + D} \right)} \right) = 0\) થાય. તો \(p\) and \(q\) સત્યાર્થતા નું મુલ્ય અનુક્રમે .......... છેJEE Mains 2018 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિક્લ સમીકરણ \((x+y+2)^2 d x=d y, y(0)=-2\) નો ઉકેલ છે. ધારી કે \(\left[0, \frac{\pi}{3}\right]\) માં વિધેય \(y=y(x)\) ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે \(\alpha\) અને \(\beta\) છે. જો \((3 \alpha+\pi)^2+\beta^2=\gamma+\delta \sqrt{3}, \gamma, \delta \in \mathbb{Z}\) તો \(\gamma+\delta=\) ..........JEE Mains 2024 Hard
- \(\left| {\sqrt {2\,{{\sin }^4}\,x\, + \,18\,{{\cos }^2}\,x} - \,\sqrt {2\,{{\cos }^4}\,x\, + \,18\,{{\sin }^2}\,x} } \right| = 1\) ના \(x \in [0,2\pi ]\) માં ઉકેલોની સંખ્યા .......... છે.JEE Mains 2016 Hard
- ગણ \(S\, = \left\{ {\frac{{\alpha \, + \,i}}{{\alpha \, - \,i}}\,:\,\alpha \, \in \,R} \right\}\,(i\, = \,\sqrt { - 1} )\) ના બધા ઘટકો નીચેના માથી ક્યાં વક્ર પર આવેલા છે ?JEE Mains 2019 Hard
- બિંદુ \((1,-2,5)\) થી રેખાનું લંબ અંતર મેળવો કે જે બિંદુ \((1,2,4)\) માંથી પસાર થાય અને રેખા \(x + y - z =0= x -2 y +3 z -5\) ને સમાંતર હોય.JEE Mains 2022 Hard
- \(sin\,10^o\) \(sin\,30^o\) \(sin\,50^o\) \(sin\,70^o\) ની કિમત ....... થાય.JEE Mains 2019 Hard
- જો ત્રણ સદીશો \(\vec a\, = \,\hat i\, + \,\hat j\, + \,\sqrt 2 \hat k,\,\,\vec b\, = \,{b_1}\hat i\, + \,{b_2}\hat j\, + \sqrt 2 \hat k\) અને \(\vec c\, = \,5\hat i\, + \,\hat j + \sqrt 2 \hat k\) છે કે જેથી \(\vec b\) નો \(\vec a\) પરનો પ્રક્ષેપ \(\vec a\) છે . જો \(\vec a\, + \vec b\) એ \(\vec c\) ને લંબ હોય તો \(\left| {\vec b} \right|\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard