enEnglishguગુજરાતી
JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
જો \(\alpha \) અને \(\beta \) સમીકરણ \(x^2 + px + \frac {3p}{4} = 0\) ના ઉકેલો હોય કે જેથી \(\left| {\alpha - \beta } \right| = \sqrt {10} ,\) તો \(p\) ની કિમત મેળવો.
- A \(\{2,\,-5\}\)
- B \(\{-3,\,2\}\)
- C \(\{-2,\,5\}\)
- D \(\{3,\,-5\}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\{-2,\,5\}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Given quadratic eqn. is \(x^{2}+p x+\frac{3 p}{4}=0\) So, \(\alpha+\beta=-p, \alpha \beta=\frac{3 p}{4}\) Now, given \(|\alpha-\beta|=\sqrt{10}\) \(\Rightarrow \alpha-\beta=\pm \sqrt{10}\) \(\Rightarrow(\alpha-\beta)^{2}=10\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- સંબંધો \(S =\left\{( a , b ): a , b \in R -\{0\}, 2+\frac{ a }{ b } > 0\right\}\) અને \(T =\left\{( a , b ): a , b \in R , a ^2- b ^2 \in Z \right\}\), માંથીJEE Mains 2023 Hard
- જો રેખાઓ \( \mathrm{L}_1: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(2+\lambda) \hat{\mathrm{i}}+(1-3 \lambda) \hat{\mathrm{j}}+(3+4 \lambda) \hat{\mathrm{k}}, \lambda \in \mathbb{R} \) \( \mathrm{L}_2: \overrightarrow{\mathrm{r}}=2(1+\mu) \hat{\mathrm{i}}+3(1+\mu) \hat{\mathrm{j}}+(5+\mu) \hat{k}, \mu \in \mathbb{R}\) વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર \(\frac{m}{\sqrt{n}}\) હોય, જ્યાં \(\operatorname{gcd}(m, n)=1\), તો \(m+n\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(e_1\) અને \(e_2\) એ સમીકરણ \(x^2 - ax + 2 = 0\) ના બે ભિન્ન બીજ છે. ધારો કે ગણ \(\{a \in \mathbb{R} : e_1 \text{ અને } e_2 \text{ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે}\} = (\alpha, \beta)\), અને ગણ \(\{a \in \mathbb{R} : e_1 \text{ અને } e_2 \text{ અનુક્રમે ઉપવલય અને અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે}\} = (\gamma, \infty)\). તો \(\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2\) બરાબર શું થાય:JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે બિંદુ \(P (1,2,3)\) નું રેખા \(L : \frac{x-6}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3}\)માં પ્ર્તિબિંબ \(Q\) છે. ધારો કે \(R\) \((\alpha, \beta, \gamma)\) એ રેખાખંડ \(PQ\) નું \(1: 3\) ગુણોત્તરમાં અંત:વિભાજન કરે છે. તો \(22(\alpha+\beta+\gamma)\) ની કિંમત.......... છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો કોઈ રેખા \(2x -3y + 17 = 0\) એ બિંદુ \((7, 17)\) અને \((15, \beta )\) માંથી પસાર થતી રેખાને લંબ હોય તો \(\beta \) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(a, b \in Z\) અને \(| a - b | \leq 10\) માટે, ધારોકે સમતલ \(P : ax +y- z = b\) અને રેખા \(l: x-1= a -y=z+1\) વચ્યેનો ખૂણો \(\cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)\) છે. જો બિંદુ \((6,-6,4)\) નું સમતલ \(P\) થી અંતર \(3 \sqrt{6}\) હોય, તો \(a^4+b^2=.......\)JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(f\) એ પ્રત્યેક \(f(x+y)=f(x)+f(y)\) માટે \(x, y \in N\) અને \(f(1)=\frac{1}{5}\) નું સમાધાન કરતુ વિધેય છે. જો \(\sum \limits_{n=1}^m \frac{f(n)}{n(n+1)(n+2)}=\frac{1}{12}\) હોય, તો \(m=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- ગ્રૂપના પહેલા સેમ્પલમાં કુલ \(100\) વસ્તુ છે કે જેનો મધ્યક \(15\) અને પ્રમાણિત વિચલન \(3 \) છે અને જો પૂરા ગ્રૂપમાં કુલ \(250\) વસ્તુ છે કે જેનો મધ્યક \(15.6\) એન પ્રમાણિત વિચલન \(\sqrt{13.44}\) હોય તો બીજા સેમ્પલનું પ્રમાણિત વિચલન મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- બિંદુ \(C_1\) અને \(C_2\) એ અનુક્રમે વર્તુળ \(x^2 + y^2 -2x -2y -2 = 0\) અને \(x^2 + y^2 - 6x-6y + 14 = 0\) ના કેન્દ્રો છે જો બિંદુ \(P\) અને \(Q\) એ વર્તુળોના છેદબિંદુઓ હોય તો ચતુષ્કોણ \(PC_1QC_2\) ક્ષેત્રફળ (ચો. એકમમાં ) .................. થાયJEE Mains 2019 Hard
- સમક્ષિતિજ જમીન પર એક શિરોલંબ સ્તંભને \(3: 7\) ગુણોતરમાં એક નિશાની કરવામાં આવી છે કે જેથી નીચેનો ભાગ એ ઉપરના ભાગ કરતાં નાનો રહે. જો સ્તંભના તળિયેથી જમીન પર \(18\, \mathrm{~m}\) દૂર આવેલ બિંદુ આગળ બંને ભાગ સમાન માપનો ખૂણો બનાવે છે તો સ્તંભની ઊંચાઈ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(f(x)=\int \frac{1}{x^{1 / 4}\left(1+x^{1 / 4}\right)} \mathrm{d} x, f(0)=-6\), તો \(f(1)\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- સમીકરણ \(9 x^{2}-18|x|+5=0\) ના બીજોનો ગુણાકાર .......... થાયJEE Mains 2020 Medium