JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
જો \(\sum_{r=1}^{10} r !\left( r ^{3}+6 r ^{2}+2 r +5\right)=\alpha(11 !),\) તો \(\alpha\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(180\)
- B \(148\)
- C \(160\)
- D \(176\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(160\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\sum_{ r =1}^{10} r !\{( r +1)( r +2)( r +3)-9( r +1)+8\}\) \(=\sum_{ r =1}^{10}[\{( r +3) !-( r +1) !\}-8\{( r +1) !- r !\}]\) \(=(13 !+12 !-2 !-3 !)-8(11 !-1)\) \(=(12.13+12-8) \cdot 11 !-8+8\) \(=(160)(11) !\) Hence \(\alpha=160\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- બે રેખાઓ \(\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 2}}{5} = \frac{{z + 5}}{7}\) અને \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 4}}{4} = \frac{{z + 4}}{7}\) ને સમાવતા સમતલનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha e^{x}+\beta e^{-x}+\gamma \sin x}{x \sin ^{2} x}=\frac{2}{3}\), કે જ્યાં \(\alpha, \beta, \gamma \in R\) હોય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન અસત્ય છે ?JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(n^{2}+1\right)(n+1)}+\frac{n^{2}}{\left(n^{2}+4\right)(n+2)}+\frac{n^{2}}{\left(n^{2}+9\right)(n+3)}+\ldots+\frac{n^{2}}{\left(n^{2}+n^{2}\right)(n+n)}\right)\) નું મૂલ્ય = ........JEE Mains 2022 Hard
- \(x \geqslant 0\) માટે \(4^{1+x}+4^{1-x}, \frac{\mathrm{K}}{2}, 16^x+16^{-x}\) એ એક સમાંતર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદો હોય, તો \(\mathrm{K}\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\alpha\) અને \(\beta\) એ સમીકરણ \(5 x^{2}+6 x-2=0\) ના બીજો હોય અને \(S_{n}=\alpha^{n}+\beta^{n}, n=1,2,3 \ldots\) હોય તોJEE Mains 2020 Medium
- વક્ર \(y = {x^2} - 5x + 5\) નો રેખા \(2y=4x+1\) ને સમાંતર સ્પર્શકએ . . . બિંદુમાંથી પસાર થાય.JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(f(x)=\frac{2 x}{\sqrt{1+9 x^2}}\) પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત વિધેય \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) ધ્યાને લો. જો \(f\) નું સંયોજન \(f, \underbrace{(f \circ f \circ f \circ \ldots \circ f)}_{10 \text { times }}(x)=\frac{2^{10} x}{\sqrt{1+9 \alpha x^2}}\) હોય, તો \(\sqrt{3 \alpha+1}\) નું મૂલ્ચ .......... છે.JEE Mains 2024 Hard
- રેખા \(y=x\) ની નીચે પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય \(x^2+3 y^2=18\) વડે ઘેરાયેલા પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમ માં) ............. છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\alpha>0, \beta>0\) એવા મળે કે જેથી \(\alpha^{3}+\beta^{2}=4\) થાય અને \(\left(\alpha x^{\frac{1}{9}}+\beta x^{-\frac{1}{6}}\right)^{10}\) ના વિસ્તરણમાં \(x\) થી સ્વત્રંત પદ \(10 k\) થાય તો \(\mathrm{k}\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \( \alpha, \beta \in \mathbb{R} \) એવા છે કે વિધેય
\( f(x)=\begin{cases}2\alpha(x^{2}-2)+2\beta x&,x<1\\ (\alpha+3)x+(\alpha-\beta)&,x\ge1\end{cases} \)
એ તમામ \( x \in \mathbb{R} \) માટે વિકલનીય છે. તો \( 34(\alpha+\beta) \) = ___ છે.JEE Mains 2026 Hard - યામક્ષોને બિંદુઓ \(A,B,C\)માં મળતા સમતલ \(P\) પરનો ઉગમબિંદુ \(O\)માંથી દોરેલ લંબનો લંબપાદ \((2,a,4),a \in N\) છે.જો ચતુષ્ફલક \(OABC\)નું ધનફળ \(144\) એકમ\({}^{3}\) હોય,તો નીચેના બિંદુઓ પૈકી કયું \(P\) પર નથી?JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે, સમાંતર શ્રેણીમાં પદોની સંખ્યા \(2 k\) છે, જ્યાં \(k \in N\). જો સમાંતર શ્રેણીના બધા વિષમ પદોનો સરવાળો 40 હોય, બધા યુગ્મ પદોનો સરવાળો 55 હોય અને સમાંતર શ્રેણીનું છેલ્લું પદ પ્રથમ પદ કરતાં 27 વધારે હોય, તો \(k\) = __________JEE Mains 2025 Easy