JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
જો \(\alpha\) અને \(\beta\) એ સમીકરણ \(5 x^{2}+6 x-2=0\) ના બીજો હોય અને \(S_{n}=\alpha^{n}+\beta^{n}, n=1,2,3 \ldots\) હોય તો
- A \(5 \mathrm{S}_{6}+6 \mathrm{S}_{5}=2 \mathrm{S}_{4}\)
- B \(5 \mathrm{S}_{6}+6 \mathrm{S}_{5}+2 \mathrm{S}_{4}=0\)
- C \(6 \mathrm{S}_{6}+5 \mathrm{S}_{5}+2 \mathrm{S}_{4}=0\)
- D \(6 \mathrm{S}_{6}+5 \mathrm{S}_{5}=2 \mathrm{S}_{4}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(5 \mathrm{S}_{6}+6 \mathrm{S}_{5}=2 \mathrm{S}_{4}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\alpha\) and \(\beta\) are roots of \(5 x^{2}+6 x-2=0\) \(\Rightarrow 5 \alpha^{2}+6 \alpha-2=0\) \(\Rightarrow 5 \alpha^{n+2}+6 \alpha^{n+1}-2 \alpha^{n}=0 \quad \ldots(1)\) (By multiplying \(\left.\alpha^{n}\right)\) Similarly…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- વિધાર્થીને \(8\) સત્ય- અસત્ય પ્રકારના પ્રશ્નોની પરીક્ષા દેવાની છે. વિધાર્થી પ્રશ્નોના જવાબ સમાન સંભાવનાથી ધારે છે. જો ઓછામાં ઓછા \('n'\) પ્રશ્નો સાચા જવાબ આપે તેની સંભાવના \(\frac{1}{2}\) કરતાં ઓછી હોય તો \(\mathrm{n}\) નું ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારોકે \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) એ જેનું ક્ષેત્રફળ \(2 \sqrt{2}\) હોય તેવા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો પરના સદિશો છે. ધારોકે \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) વચ્યેનો ખૂણો લધુકોણ છે, \(|\vec{a}|=1\) અને \(|\vec{a} \cdot \vec{b}|=|\vec{a} \times \vec{b}|\) છે .જો \(\vec{c}=2 \sqrt{2}(\vec{a} \times \vec{b})-2 \vec{b}\) હોય, તો \(\vec{b}\) અને \(\vec{c}\) વચ્ચેનો નો ખૂણો\(\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- જો \(x, y, z\) એવી ધન સંખ્યાઓ છે કે જેથી \(x + y + z = 12\) અને \(x^3y^4z^5 = (0. 1 ) (600)^3\) હોય તો \(x^3 + y^3 + z^3\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2016 Hard
- એક ચલરેખા \(L\), એ બિંદૂ \((3,5)\) માંથી પસાર થાય છે અને ધન યામાક્ષોને બિંદૂઓ \(A\) અને \(B\) માં છેદે છે. \(O\) ઊગમબિંદૂ હોય, તો ત્રિકોણ \(O A B\) નું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- \((11)^{1011}+(1011)^{11}\) ને \(9\) વડે ભાગતા મળતી શેષ . . . થાય.JEE Mains 2022 Hard
- તળાવ ની સપાટીથી \(25\,m\) ઊંચાઈએ આવેલા બિંદુ \(P\) થી વાદળના ઉત્સેધકોનનું માપ \(30^o\) અને તળાવમાં મળતા તે જ વાદળના પ્રતિબિંબ ના અવસેધકોણનું માપ \(60^o,\) જણાય છે તો તળાવની સપાટીથી વાદળની ઊંચાઈ ( મીટર માં ) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(f(x)=\frac{4 x+3}{6 x-4}, x \neq \frac{2}{3}\) અને \((f \circ f)(x)=g(x)\), કે જ્યાં \(\mathrm{g}: \mathbb{R}-\left\{\frac{2}{3}\right\} \rightarrow \mathbb{R}-\left\{\frac{2}{3}\right\}\), હોય તો \((gogog) (4)\) ની કિંમત મેળવો.JEE Mains 2024 Medium
- ધારો કે એક ત્રિકોણ \(PQR\) એવો છે કે \(P\) અને \(Q\) રેખા \(\dfrac{x+3}{8} = \dfrac{y-4}{2} = \dfrac{z+1}{2}\) પર આવેલા છે અને \(R(1, 2, 3)\) થી \(6\) એકમ અંતરે છે. જો \(\triangle PQR\) નું મધ્યકેન્દ્ર \((\alpha, \beta, \gamma)\) હોય, તો \(\alpha + \beta + \gamma\) બરાબર શું થાય?JEE Mains 2026 Medium
- જો માહિતી \(3,5,7, a, b\) નો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે \(5\) અને \(2\) થાય તો જે ............. સમીકરણના બીજો \(a\) અને \(b\) મળેJEE Mains 2020 Hard
- એક ધન પદોની વધતી સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં, બીજા અને છઠ્ઠા પદનો સરવાળો \(\frac{70}{3}\) છે તથા ત્રીજા અને પાંચમાં પદનો ગુણાકાર \(49\) છે. તો ચોથા, છઠ્ઠા અને આઠમાં પદોનો સરવાળો .......... છે.JEE Mains 2024 Hard
- \(\int_{\pi /6}^{\pi /4} {\frac{{dx}}{{\sin \,2x\,\left( {{{\tan }^5}\,x + {{\cot }^5}\,x} \right)}}} \) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે બિંદુ \(A (4,3,1)\) થી સમતલ \(P : x-y+2 z+3=0\) પરનો લંબપપાદ \(N\) છે.જો \(B (5\), \(\alpha, \beta), \alpha, \beta \in Z\) એ સમતલ \(P\) પરનું એવું બિંદું હોય કે જેથી ત્રિકોણ \(ABN\) નું ક્ષેત્રફળ \(3 \sqrt{2}\) થાય,તો \(\alpha^2+\beta^2+\alpha \beta=.........\)JEE Mains 2023 Hard