JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
ધારો કે \( \alpha, \beta \in \mathbb{R} \) એવા છે કે વિધેય
\( f(x)=\begin{cases}2\alpha(x^{2}-2)+2\beta x&,x<1\\ (\alpha+3)x+(\alpha-\beta)&,x\ge1\end{cases} \)
એ તમામ \( x \in \mathbb{R} \) માટે વિકલનીય છે. તો \( 34(\alpha+\beta) \) = ___ છે.
- A 84
- B 48
- C 36
- D 24
Answer & Solution
Correct Answer
(B) 48
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}2 \alpha x^2+2 \beta x-4 \alpha & ; & x<1 \\ (\alpha+3) x+\alpha-\beta & ; & x \geq 1\end{array}\right.\) \(f\left(1^{+}\right)=2 \alpha-\beta+3, f\left(1^{-}\right)=-2 \alpha+2 \beta\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- 10 કિંમતો \(\mathrm{x}_1, \mathrm{x}_2, \ldots, \mathrm{x}_{10}\) ની એક આંકડાકીય માહિતી માટે, એક વિદ્યાર્થીએ મધ્યક 5.5 અને \(\sum_{i=1}^{10} x_i^2=371\) મેળવ્યો. બાદમાં તેને જાણવા મળ્યું કે તેણે માહિતીમાં બે કિંમતો 4 અને 5 ખોટી રીતે નોંધી હતી, જેની સાચી કિંમતો અનુક્રમે 6 અને 8 હતી. સુધારેલી માહિતીનું વિચરણ શું છે?JEE Mains 2025 Medium
- અહી \(J_{n, m}=\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{n}}{x^{m}-1} d x, \quad \forall n>m\) અને \(n, m \in N\) અહી શ્રેણિક \(A=\left[a_{i j}\right]_{3 \times 3}\) કે જ્યાં \(a_{i j}=J_{6+i, 3}-J_{i+3,3}, \quad i \leq j\) \(\quad\quad\quad\quad\quad\quad0 , \quad\quad\quad i>j\). તો \(\left|\operatorname{adj} A^{-1}\right|\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે O એ ઊગમબિંદુ છે, અને P તથા Q એ લંબ અતિવલય \(xy = 12\) પરના બે બિંદુઓ છે કે જેથી રેખાખંડ PQ નું મધ્યબિંદુ \(\left(\dfrac{1}{2}, -\dfrac{1}{2}\right)\) છે. તો ત્રિકોણ OPQ નું ક્ષેત્રફળ બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- જે રેખાઓના દિક્કોસાઇન,સમીકરણો \(l + m + n = 0\) અને \({l^2} = {m^2} + {n^2}\) નું સમાધાન કરતાં હોય તેમના વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.JEE Mains 2014 Medium
- જો વર્તુળ \(x^2 + y^2 + 10x + 12y + c = 0\) ની અંતગર્ત આવેલ સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \(27\sqrt 3 \,sq.\,\) એકમ હોય તો \(c\) ની કિમત ............... થાય.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\left(x^{\frac{2}{3}}+\frac{\alpha}{x^3}\right)^{22}\) ના વિસ્તરણમાં \(x\) વગર નું પદ \(7315 \) હોય, તો \(|\alpha|=...............\)JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\int\limits_{0}^{2}\left(\sqrt{2 x}-\sqrt{2 x-x^{2}}\right) d x=\) \(\int\limits_{0}^{1}\left(1-\sqrt{1-y^{2}}-\frac{y^{2}}{2}\right) d y+\int\limits_{1}^{2}\left(2-\frac{y^{2}}{2}\right) d y+I\) હોય,તો \(I=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- વક્રો \(y=x|x|\) અને \(y=x-|x|\) વચ્ચે ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ .......... છે.JEE Mains 2024 Medium
- \(\int_{\pi /6}^{\pi /4} {\frac{{dx}}{{\sin \,2x\,\left( {{{\tan }^5}\,x + {{\cot }^5}\,x} \right)}}} \) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો શ્રેણી \(\sqrt 3 + \sqrt {75} + \sqrt {243} + \sqrt {507} + ......\) ના \(n\) પદોનો સરવાળો \(435\sqrt 3 \) થાય તો \(n\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- કોઇપણ ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ \(a,b,c\) માટે \(9\left( {25{a^2} + {b^2}} \right) + 25\left( {{c^2} - 3ac} \right) = 15b\left( {3a + c} \right)\)તો:JEE Mains 2017 Hard
- ધારોકે \(B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & \alpha \\ 1 & 2 & 3 \\ \alpha & \alpha & 4\end{array}\right], \alpha > 2\) એ શ્રેણિક \(A\) નો સહઅવયવ \((adjoint)\) છે અને \(|A|=2\) તે \([\alpha\,\,-2 \alpha \,\, \alpha \,\,] B \left[\begin{array}{c}\alpha \\ -2 \alpha \\ \alpha\end{array}\right]\)\(]=..........\)JEE Mains 2023 Hard