JEE Mains · Maths · STD 11 - 9. straight line
ધારો કે બાજુઓ \(2\) અને \(4\) વાળો એક લંબચોરસ \(\mathrm{ABCD}\) અન્ય એક લંબચોરસ \(PQRS\) ની અંદર અંતર્લિખિત (inscribed) છે. (એવી રીતે કે લંબચોરસ \(ABCD\) ના શિરોબિંદુઓ લંબચોરસ \(PQRS\) ની બાજુઓ પર આવેલા છે). ધારોકે \(a\) અને \(b\) એ લંબચોરસ \(PQRS\) ની બાજુઓ છે, જ્યારે તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય. તો \((a+b)^2 =\) ...........
- A \(72\)
- B \(60\)
- C \(80\)
- D \(64\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(72\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \text { Area }=(4 \cos \theta+2 \sin \theta)(2 \cos \theta+4 \sin \theta) \) \( =8 \cos ^2 \theta+16 \sin \theta \cos \theta+4 \sin \theta \cos \theta+8 \sin ^2 \theta \) \( =8+20 \sin \theta \cos \theta \) \( =8+10 \sin 2 \theta \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\alpha\) અને \(\beta\) એ સમીકરણ \(x^{2}-3 x+p=0\) ના બીજો હોય તથા \(\gamma\) અને \(\delta\) એ સમીકરણ \(x^{2}-6 x+q=0\) ના બીજો છે. જો \(\alpha\) \(\beta, \gamma, \delta\) એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તો \((2 q+p):(2 q-p)\) મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(\alpha \beta \neq 0\) અને \(\mathrm{A}=\left[\begin{array}{rrr}\beta & \alpha & 3 \\ \alpha & \alpha & \beta \\ -\beta & \alpha & 2 \alpha\end{array}\right]\). જો \(B=\left[\begin{array}{rrr}3 \alpha & -9 & 3 \alpha \\ -\alpha & 7 & -2 \alpha \\ -2 \alpha & 5 & -2 \beta\end{array}\right]\) એ \(A\) ના ઘટકોના સહઅવયવો નો શ્રેણિક હોય, તો \(\operatorname{det}(A B) =\) ............JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે \(f(x)=\lim _{\theta \rightarrow 0}\left(\frac{\cos \pi x-x^{\left(\frac{2}{\theta}\right)} \sin (x-1)}{1+x^{\left(\frac{2}{\theta}\right)}(x-1)}\right), x \in R\). નીચેનાં બે વિધાનો ધ્યાને લો :
(I) \(f(x)\) એ \(x=1\) પર અસતત છે.
(II) \(f(x)\) એ \(x=-1\) પર સતત છે.
તો,JEE Mains 2026 Easy - અનંત શ્રેઢી \(1+\frac{2}{3}+\frac{7}{3^{2}}+\frac{12}{3^{3}}+\frac{17}{3^{4}}+\frac{22}{3^{5}}+\ldots \ldots\) નો સરવાળો ......... છે.JEE Mains 2021 Hard
- \(\left(\sqrt{x}-\frac{6}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^n, n \leq 15\) ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાંનો અચળ પદ ધારોકે \(\alpha\) છે. જો વિસ્તરણમાં ના બાકીના પદો સહગુણકોનો સરવાળો \(649\) હોય અને \(x^{-n}\) નો સહગુણક \(\lambda \alpha\) હોય, તો \(\lambda=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(A=\{a, b, c\}\) અને \(B=\{1,2,3,4\}\) હોય તો ગણ \(C =\{ f : A \rightarrow B \mid 2 \in f ( A )\) અને \(f\) એ એક એક વિધેય નથી.\(\}\) માં કેટલા ઘટકો આવેલા છેJEE Mains 2020 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ઉપવલય \(\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}>\mathrm{b}\) ની નાભિ અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે \(( \pm 5,0)\) અને \(\sqrt{50}\) છે, તો અતિવલય \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{a^2 b^2}=1\) ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વર્ગ ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો સમીકરણ સંહતિ \(2 x+y+z=5\) ; \(x-y+z=3\) ; \(x+y+a z=b\) નો ઉકેલગણ ખાલીગણ હોય તો . . .JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(S = \{\theta \in (-2\pi, 2\pi) : \cos\theta + 1 = \sqrt{3}\sin\theta\}\) છે. તો \(\sum_{\theta \in S}\theta\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(a,b \in R,\left( {a \ne 0} \right)\). જો વિધેય \(f\) એ વ્યાખ્યાયિત છે કે \(f\left( x \right)\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2{x^2}}}{a}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,0 \le x < 1\,\,\,\\
a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,1 \le x < \sqrt 2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\
\frac{{2{b^2} - 4b}}{{{x^3}}}\,\,\,,\,\,\,\,\,\sqrt 2 \le x < \infty
\end{array} \right.\,\,\,\,\) એ \(\left[ {0,\infty } \right)\) પર સતત હોય તો \((a, b)\) જોડ મેળવો.JEE Mains 2016 Hard - એક વ્યક્તિ ટૉવરની ટોચ પરથી, એક હોડીને નિશ્ચિત બિંદુ \(A\) આગળથી ટૉવર તરફ એક સરખી ઝડપે ગતિ કરતી જુએ છે. તે બિંદુએ હોડીનો વ્યક્તિની આંખ સાથેનો અવસેધ કોણ \(30°\) છે, (વ્યક્તિની ઊંચાઈ અવગણવી). ટૉવરનાં તળીયા (જે પાણીના સ્તરે છે) તરફ \(20\) સેકન્ડ હોડીની મુસાફરી બાદ, હોડી બિંદુ \(B\) આગળ પહોંચે છે, જ્યાં અવસેધ કોણ \(45°\) છે. તો હોડીએ બિંદુ \(B\) થી ટૉવરનાં તળીયા સુધી પહોંચવા માટે લીધેલ સમય (સેકન્ડ માં) .......... છે.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(f(x)\) અને \(g(x)\) બે વખત વિકલનીય વિધેયો છે જે તમામ \(x \in \mathbf{R}\) માટે \(f''(x) = g''(x)\) નું સમાધાન કરે છે, અને \(f'(1) = 2g'(1) = 4\) તથા \(g(2) = 3f(2) = 9\). તો \(f(25) - g(25)\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium