JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
જો \(f : R \rightarrow R\) એ \(\int \limits_0^{\pi / 2} f(\sin 2 x) \cdot \sin x d x+\alpha \int \limits_0^{\pi / 4} f(\cos 2 x) \cdot \cos x d x=0\)નું સમાધાન કરતુ સતત વિધેય હોય,તો \(\alpha\)નું મૂલ્ય \(............\) છે.
- A \(-\sqrt{3}\)
- B \(\sqrt{2}\)
- C \(\sqrt{3}\)
- D \(-\sqrt{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(-\sqrt{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\text { Sol. } I=\int \limits_0^{\frac{\pi}{4}} f(\sin 2 x) \sin x d x+\int \limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin 2 x) \sin x d x\) \(+\alpha \int_0^{\frac{\pi}{4}} f (\cos 2 x) \cos x d x=0\) Apply king in first part and put \(x -\frac{\pi}{4}= t\) in second part.…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે ધન પૂર્ણાકો ને નીચેના સ્વરૂપ માં લખવામાં આવે છે.
પ્રત્યેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા \(k\) માટે, જો \(k\) મી હાર માં બરાબર \(k\) સંખ્યાઓ આવેલી હોય, તો સંખ્યા \(5310\) જેમાં આવે છે, તે હાર ........... છે.JEE Mains 2024 Hard - સમીકરણ \((4-\sqrt{3}) \sin x\) \(-2 \sqrt{3} \cos ^2 x=-\frac{4}{1+\sqrt{3}}, x \in\left[-2 \pi, \frac{5 \pi}{2}\right]\) ના ઉકેલોની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- અહી \(P_{1}, P_{2}, \ldots \ldots, P_{15}\) એ વર્તુળ પરના \(15\) બિંદુઓ છે તો બિંદુઓ \(P_{i}, P_{j}, P_{k}\) દ્વારા બનતા ત્રિકોણની સંખ્યા મેળવો કે જ્યાં \(i+j+k \neq 15\) છે.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n+1)^{k-1}}{n^{k+1}}[(n k+1)+(n k+2)+\ldots+\) \((n k+n)]=33 . \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{k+1}} \cdot\left[1^{k}+2^{k}+3^{k}+\ldots+n^{k}\right]\), હોય તો \(k\) ની પૃણાંક કિમંત \(....\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\alpha \) અને \(\beta \) એ સમીકરણ \(x^2 + x + 1 = 0\) ના બીજ હોય તો \(y (\ne 0) \in R\) માટે \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{y\, + \,1}&\alpha &\beta \\
\alpha &{y\, + \,\beta }&1\\
\beta &1&{y\, + \,\alpha }
\end{array}} \right|\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard - પરવલયો : \(a x^2+2 b x+c y=0\) અને \(d x^2+2 e x+f y=0\) એ રેખા \(y=1\) પર છેદે છે. જો \(a, b, c, d, e, f\) એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા ઓ હોય અને \(a, b, c\) એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો \(...........\).JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અહી \([x]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. જો વાસ્તવિક વિધેય \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sqrt{\frac{[\mathrm{x}] \mid-2}{\sqrt{[\mathrm{x}] \mid-3}}}\) નો પ્રદેશ \((-\infty, \mathrm{a}) \cup[\mathrm{b}, \mathrm{c}) \cup[4, \infty), \mathrm{a}\,<\,\mathrm{b}\,<\,\mathrm{c}\), હોય તો \(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(\sin \theta+\cos \theta=\frac{1}{2}\) આપેલ હોય તો \(16(\sin (2 \theta)+\cos (4 \theta)+\sin (6 \theta))\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- જો \(0 < a , b < 1,\) અને \(\tan ^{-1} a +\tan ^{-1} b =\frac{\pi}{4},\) હોય તો \((a+b)-\left(\frac{a^{2}+b^{2}}{2}\right)+\left(\frac{a^{3}+b^{3}}{3}\right)-\left(\frac{a^{4}+b^{4}}{4}\right)+\ldots\) નું મૂલ્ય ..... છે.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(f(x)=\frac{2^{2 x}}{2^{2 x}+2}, x \in R\) હોય તો, \(f\left(\frac{1}{2023}\right)+f\left(\frac{2}{2023}\right)+\ldots \ldots . .+f\left(\frac{2022}{2023}\right)=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- એક વર્તુળ એ \(y\)-અક્ષ તથા રેખા \(x+ y =0\) બંનેને સ્પર્શે છે, તો તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ ......... છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(A=\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{1}{51} \\ 0 & 1\end{array}\right]\). જો \(B=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -1 & -1\end{array}\right] A \left[\begin{array}{cc}-1 & -2 \\ 1 & 1\end{array}\right]\) હોય,તો શ્રેણિક \(\sum \limits_{n=1}^{50} B^n\) ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard