JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
પરવલયો : \(a x^2+2 b x+c y=0\) અને \(d x^2+2 e x+f y=0\) એ રેખા \(y=1\) પર છેદે છે. જો \(a, b, c, d, e, f\) એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા ઓ હોય અને \(a, b, c\) એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો \(...........\).
- A \(d, e, f\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.
- B \(\frac{ d }{ a }, \frac{ e }{ b }, \frac{ f }{ c }\)એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે.
- C \(\frac{ d }{ a }, \frac{ e }{ b }, \frac{ f }{ c }\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.
- D \(d, e, f\) સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે.
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{ d }{ a }, \frac{ e }{ b }, \frac{ f }{ c }\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(a x^2+2 b x+c=0\) \(\Rightarrow ax ^2+2 \sqrt{ ac } c + c =0\left(\because b ^2= ac \right)\) \(\Rightarrow( x \sqrt{ a }+\sqrt{ c })^2=0\) \(x^2-\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}}\) Now, \(dx ^2+2 ex + f =0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો સંખ્યાઓ \( 2,3,a \)અને \(11\) નું પ્રમાણિત વિચલન \(3.5\) હોય ,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?JEE Mains 2016 Medium
- જો \(\int \limits_{\frac{1}{3}}^3\left|\log _e x\right| d x=\frac{m}{n} \log _e\left(\frac{n^2}{e}\right)\),જ્યાં \(m\) અને \(n\) પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંક સંખ્યાઆો છે, તો \(m^2+n^2-5=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\cos x\left(\log _{ e }(\cos x)\right)^2 dy +\) \((\sin x~-\)\(3 y \sin x\) \(\log _{ e }(\cos x)) d x=\) \(0, x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) નો ઉકેલ છે. જો \(y\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{-1}{\log _{ e } 2},\) હોય, તો \(y\left(\frac{\pi}{6}\right)\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- બે શિરોલંબ સ્તંભ એક બીજથી \(150\) મીટર અંતરે આવેલ છે અને એકની ઊંચાઈ બીજા કરતાં ત્રણ ઘણી છે. જે તેમના તળીયાને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુથી તેમની ટોચના ઉત્સેધકોણ કોટીકોણ હોય, તો નાના સ્તંભની ઊંચાઈ (મીટરમાં) ............. થાય.JEE Mains 2021 Easy
- જો વિધેય \(\mathrm{f}(\mathrm{x})\) એ \(5\) ઘાતવાળી બહુપદી છે કે જેથી \(\mathrm{x}=\pm 1\) એ તેના નિર્ણાયક સંખ્યાઓ બને અને \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left(2+\frac{f(x)}{x^{3}}\right)=4\) હોય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે ?JEE Mains 2020 Hard
- બિંદુ \((3 \sqrt{3} \cos \theta, \sin \theta)\) કે જ્યાં \(\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) માંથી ઉપવલય \(\frac{x^{2}}{27}+y^{2}=1\) પર સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે તો \(\theta\) ની કિંમત મેળવો કે જેથી સ્પર્શકના અક્ષોપરના અંતખંડનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(A\) એ \(3 \times 3\) કક્ષાનો શ્રેણિક છે. અને \(\operatorname{det}(A)=2\). જો \({n}=\operatorname{det}(\underbrace{\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\ldots (\operatorname{adj} A)}_{2024\ -\text { times }})))\). તો \(n\) ને \(9\) વડે ભાગતા શેષ કેટલી મળે.JEE Mains 2024 Hard
- જો સમતલ \(23 \mathrm{x}-10 \mathrm{y}-2 \mathrm{z}+48=0\) અને જે સમતલ રેખાઓ \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+1}{3}\) અને \(\frac{x+3}{2}=\frac{y+2}{6}=\frac{z-1}{\lambda}(\lambda \in R)\) ને સમાવે છે તેમના વચ્ચેનું અંતર \(\frac{\mathrm{k}}{\sqrt{633}}\) હોય તો \(\mathrm{k}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\sin (x-[x])}{x-[x]} & , \quad x \in(-2,-1) \\ \max \{2 x, 3[|x|]\} & , \quad|x|<1 \\ 1 & , \quad \text { otherwise }\end{array}\right.\) જ્યાં \([t]\) એ મહતતમ પૂણાંક \(\leq t\) દર્શાવે છ. જ્યાં \(f\) સતત ન હોય તેવા બિંદુઆની સંખ્યા \(m\) અને \(f\) વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઆની સંખ્યા \(n\) હોય, તો કમયુંક્ત જોડ \((m,n)\) =JEE Mains 2022 Hard
- માણસ એ ટાર્ગેટને તાકી શકે તેની સંભવના \(\frac{2}{5}\) છે. તે ટાર્ગેટને \(k\,\) વખત (કે જ્યાં \(k\) આપેલ સંખ્યા છે ) તકવાનો પ્રયત્ન કરે છે તો \(k\) ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો કે જેથી ટાર્ગેટ ને ઓછામાં ઓછી એક વખત તાકી શકે તેની સંભાવના \(\frac{7}{10}\) કરતાં વધુ મળે.JEE Mains 2013 Hard
- જો સદીશો \(\hat i + \lambda \hat j + \hat k\), \(\hat j + \lambda \hat k\) અને \(\lambda \hat i + \hat k\) થી બનતા સમાંતર ફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ હોય તો \(\lambda \) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(\int \frac{2-\tan x}{3+\tan x} \mathrm{~d} x=\frac{1}{2}\left(\alpha x+\log _{\mathrm{e}}|\beta \sin x+\gamma \cos x|\right)+C\), જ્યાં \(\mathrm{C}\) એ સંકલનનો અચળાંક છે. તો \(\alpha+\frac{\gamma}{\beta}\) = ............JEE Mains 2024 Hard