enEnglishguગુજરાતી
JEE Mains · Maths · STD 12 - 8. Application and integration
જો \(f:\left[ { - 2,3} \right] \to \left[ {0,\infty } \right)\) એ સતત વિધેય છે કે જેથી દરેક \(x \in \left[ { - 2,3} \right]\) માટે \(f(1-x) = f(x)\) છે . જો \(R_1\) એ વક્ર \(y =f (x), x = -2, x = 3\) અને \(x\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ છે અને \({R_2} = \int\limits_{ - 2}^3 {x\,f\left( x \right)} dx\) તો . . .
- A \(3R _1= 2R_2\)
- B \(2R _1= 3R_2\)
- C \(R _1= R_2\)
- D \(R _1= 2R_2\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(R _1= 2R_2\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
We have \({{\rm{R}}_2} = \int\limits_{ - 2}^3 {xf(x)dx} \) \( = \int\limits_{ - 2}^3 {(1 - x)f(1 - x)dx} \) \(\left[ {{\rm{Using}}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( {a + b - x} \right)dx} } \right]\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો સદીશ બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) ના સ્થાન સદીશો અનુક્રમે \(\hat{ i }+\hat{ j }+\hat{ k }\) અને \(2 \hat{ i }+\hat{ j }+3 \hat{ k },\) છે અને એક બિંદુ \(P\) એ રેખાખંડ \(AB\) ને \(\lambda: 1(\lambda>0)\) ના ગુણોત્તરમાં અંત:વિભાજન કરે છે જો \(O\) એ ઊંગમબિંદુ અને \(\overline{ OB } \cdot \overrightarrow{ OP }-3|\overrightarrow{ OA } \times \overrightarrow{ OP }|^{2}=6\) થાય તો \(\lambda\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- પ્રથમ 100 પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી, પૂરવણી રહિત બે સંખ્યાઓ, પ્રથમ a અને પછી b એમ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો \(a-b \geqslant\) હોય, તેની સંભાવના \(\frac{ m }{ n }\), ગુ.સા.અ. (m, n) = 1 હોય, તો \(m+n\) = ___ .JEE Mains 2026 Medium
- જો રેખા \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\) અને \(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - k}}{3} = \frac{z}{4}\) એ સમતલીય હોય તો \(k\) મેળવો.JEE Mains 2013 Medium
- \((0,0),(0,41) \) અને \( (41,0)\) શિરોબિંદુઓ વાળા ત્રિકોણના અંદરના ભાગમાં આવેલા હોય અને જેના બંને યામેા પૂર્ણાંકો હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા .. . . .. છે. .JEE Mains 2015 Hard
- એક વર્ગમાં દસ છોકરાઓ \(B_{1}, B_{2}, \ldots ., B_{10}\) અને પાંચ છોકરીઓ \(G_{1}\), \(G _{2}, \ldots, G _{5}\) છે. તો \(B_{1}\) અને \(B_{2}\) બંને એક સાથે એક સમૂહ માં ન આવે,તે રીતે ત્રણ છોકરીઓના કેટલા સમૂહ બનાવી શકાય?JEE Mains 2022 Medium
- પ્રયોગની સફળતાએ તેની નિષ્ફળતા કરતાં બમણી છે. તો \(6\) પ્રયત્નમાં \(5\) વાર સફળથાય તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2016 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\lim _{n \rightarrow \infty} \tan \left\{\sum_{r=1}^{n} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+r+r^{2}}\right)\right\}\) \(=..........\)JEE Mains 2021 Medium
- અહી \(a_{1}, a_{2}, \ldots \ldots, a_{21}\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેથી \(\sum_{n=1}^{20} \frac{1}{a_{n} a_{n+1}}=\frac{4}{9}\) છે. જો શ્રેણીનાં પદોનો સરવાળો \(189,\) હોય તો \(a_{6} \mathrm{a}_{16}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(\alpha=8-14 i, A=\left\{z \in C : \frac{\alpha z-\bar{\alpha} \bar{z}}{z^2-(\bar{z})^2-112 i}=1\right\}\) અને \(B=[z \in C :|z+3 i|=4]\).તો \(\sum_{z \in A \cap B}(\operatorname{Re} z-\operatorname{Im} z)=............\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\mathrm{C}\) એ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ છે . \(\mathrm{S}_{1} =\left\{\mathrm{z} \in \mathrm{C}|| \mathrm{z}-3-\left.2 \mathrm{i}\right|^{2}=8\right\}\) \(\mathrm{S}_{2} =\{\mathrm{z} \in \mathrm{C} \mid \operatorname{Re}(\mathrm{z}) \geq 5\}\) અને \(\mathrm{S}_{3} =\{\mathrm{z} \in \mathrm{C} \| \mathrm{z}-\bar{z} \mid \geq 8\}\) તો \(\mathrm{S}_{1} \cap \mathrm{S}_{2} \cap \mathrm{S}_{3}\) માં ઘટકોની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જે વક ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થતો હોય અને તેના કોઈપણ બિંદુ \((x,y)\) આગળનાં સ્પર્શકનો ઢાળ \(\frac{x^{2}-4 x+y+8}{x-2}\) હોય, તો આ વક્ર ............ બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right), \log _{10} \sin x+\log _{10} \cos x=-1\) અને \(\log _{10}(\sin x+\cos x)=\frac{1}{2}\left(\log _{10} n-1\right), n>0\) આપેલ હોય તો \(n\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard